Tasa de desaceleración de objetos de diferente masa pero igual por lo demás

Tienen la misma fuerza de arrastre, el más ligero desacelerará más rápido

Cuando un objeto (bola) de masa$m$en reposo es golpeado elásticamente por otro objeto de masa$M$viajando con velocidad inicial$v$, entonces la velocidad después del impacto está dada por

Dos casos límite:$m=M$, máxima transferencia de energía (la raqueta se detiene y la pelota viaja con la velocidad de la raqueta); cuando$m<<M$, la velocidad final es el doble de la velocidad inicial (pero la raqueta mantiene la mayor parte de su energía).

Con los valores dados, se encuentra en un régimen intermedio: la bola más liviana viajará más rápido inmediatamente después del impacto, pero se desacelerará más rápido. Las matemáticas para esto son complicadas en 2D, pero podemos progresar un poco en 1D.

La fuerza de arrastre sobre una esfera viene dada aproximadamente por

Dónde$\rho= 1.2 kg/m^3, C_D=0.47, A= 0.0035 m^2$, entonces$F=0.002 v^2$.

la aceleracion$a=F/m$como puede ver, la bola más liviana se desacelerará más rápidamente. Las ecuaciones de movimiento se convierten en

Dónde$k=0.002/m$- depende de la masa de la pelota

La masa típica de una pelota de tenis es de unos 58 gramos y la velocidad típica de unos 30 m/s. Una raqueta tiene un peso de alrededor de 250 a 300 gramos, por lo que la velocidad adicional que obtienes con la pelota más liviana es pequeña, pero la desaceleración es real.

Poniendo números redondos:

Al trazar un gráfico de velocidad y posición en función del tiempo para una pelota de 1 oz y 2 oz (nominal), obtengo la posición:

y para la velocidad de la bola:

Esto confirma que la pelota más liviana inicialmente irá un poco más rápido, pero que la resistencia eliminará rápidamente su ventaja en cualquier distancia, excepto en las más cortas. Agregaré gráficos de la función anterior de x(t) cuando me acerque a una computadora (difícil de hacer en un teléfono...)

Si la fuerza aplicada a cada bola es la misma, entonces proporcionará el mismo impulso a ambas, entonces usando J = M(vu) se puede ver que la bola más liviana alcanzará una velocidad máxima más alta.

Después de esto, las pelotas ahora están experimentando una fuerza de arrastre, dependiendo de las suposiciones hechas, podemos asumir que la fuerza de arrastre es constante o que es una función de la velocidad de la pelota F = f (v) dependiendo de la complejidad de la modelo que estamos usando.

De cualquier manera, usando la Segunda Ley de Newton, F = MA, podemos determinar la aceleración en cada una de las bolas. A partir de aquí se trata de utilizar el cálculo para determinar el tiempo que se tarda en recorrer una distancia específica. En este caso integrando dos veces, a partir de aquí es simplemente un caso de sustitución de números. Espero que esto haya ayudado.