¿Cómo explicar la relación entre amplitud e intensidad de onda?

Tengo la siguiente declaración que no sé cómo explicar:

Supongamos que tengo 2 ondas monocromáticas idénticas (misma intensidad y fase) disparando al mismo receptor. Si la intensidad de cada onda es I, según la conservación de energía, esperaría que las 2 ondas juntas traigan una intensidad total de 2I. Por ejemplo, si cada onda lleva una potencia de 100 mW, espero una potencia total de 200 mW en el lado del receptor.

Sin embargo, la suma usando el fasor da un resultado diferente: si consideramos que la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda, la raíz cuadrada de 100 da 10 para la amplitud de 1 onda (para simplificar, uso 10 como amplitud que incluye las constantes) , sumando la otra onda de la misma fase que da 20 como amplitud del nuevo haz, luego cuadrándola para obtener una intensidad de 400 mW en lugar de 200 en el ejemplo anterior.

Si seguimos sumando 4 ondas de 50mW con la misma convención, obtenemos (4 x sqrt(50))^2 = 800mW... cuya lógica obviamente no es correcta.

Mi objetivo final es resumir el poder de los haces con diferentes intensidades y fases. La suma de fasores funciona muy bien si tengo amplitud y fase, pero cuando trato de usar la intensidad para obtener la amplitud de la onda, tengo el dilema anterior. ¿Alguien podría señalar dónde falla mi lógica y explicar la forma de hacer la suma de potencia con la intensidad y la fase conocidas para cada onda? ¡Gracias!

Respuestas (3)

Del libro de texto de óptica de Hecht, la intensidad es en realidad la amplitud del campo eléctrico promediada en el tiempo al cuadrado

I 1 = mi 1 2 / 2

I 2 = mi 2 2 / 2

Con interferencia constructiva total, la intensidad resultante es

I metro a X = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2

Con interferencia destructiva total, la intensidad resultante es

I metro a X = I 1 + I 2 − 2 I 1 I 2

Estas ecuaciones pueden provenir de la suma de fasores, usando la ley de los cosenos.

Dos haces crearán un patrón de interferencia, por lo que la intensidad general sigue siendo I 1 + I 2

La incertidumbre con el número de fotones y la fase significa que los fotones no pueden tener la misma fase, por lo que no se pueden sumar dos haces de forma únicamente constructiva.

https://en.wikipedia.org/wiki/Photon

Con más haces, solo agrega más fasores. Hecht optics tiene capítulos sobre superposición de ondas e interferencia.

Como se explica aquí , debe considerar el hecho de que la amplitud de sus ondas de luz se promedia durante un cierto período de tiempo, lo que disminuye la intensidad.

Cito del sitio web, solo por tener la información cerca de esta pregunta:

"Prueba esto: Deja ψ = A C o s θ 1 y ϕ = B C o s θ 2 .

Entonces: I ∝ ( ψ + ϕ ) 2 = ( A C o s θ 1 + B C o s θ 2 ) 2 I ∝ A 2 C o s 2 θ 1 + B 2 C o s 2 θ 2 + 2 A B C o s θ 1 C o s θ 2 .

El valor medio de C o s 2 es 1/2; usando un poco de trigonometría, debería poder convencerse de que el término cruzado tiene un promedio de cero si las fases son aleatorias. De este modo:

I ∝ A 2 / 2 + B 2 / 2

I t o t a yo = I 1 + I 2 "

El OP ha declarado que las fases no son aleatorias sino iguales, por lo que el promedio de términos cruzados no es cero.
¿Podría proporcionar más detalles sobre el caso en el que las 2 fases no son aleatorias? ¡gracias!

Su suposición inicial de que simplemente puede sumar la intensidad (potencia) es incorrecta.

La ley de superposición de las ecuaciones de Maxwell dice que se pueden sumar campos eléctricos y campos magnéticos, o voltaje y corriente en una línea de transmisión o un contexto de circuito. Así que si consideras el voltaje total V ( t ) = V 1 ( t ) + V 2 ( t ) y corriente total I ( t ) = I 1 ( t ) + I 2 ( t ) , entonces la potencia total es PAG ( t ) = V I = ( V 1 + V 2 ) ( I 1 + I 2 ) = V 1 I 1 + V 2 I 2 + V 1 I 2 + V 2 I 1 . Fíjate en esos términos cruzados.

Entonces, ¿no hay conservación de energía para ti?
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