¿Cómo es posible que cambie la longitud de onda de la luz en un medio?

Question

¿Cómo es posible que cambie la longitud de onda de la luz en un medio?

sueros

Así que mi clase de física acaba de terminar una unidad larga sobre óptica mientras que al mismo tiempo he estado tratando de aprender relatividad por mí mismo. Admito que mi comprensión es probablemente rudimentaria, pero pensé que una razón más para pedir ayuda en esto.

Así que comenzaré mi pregunta solo con lo que sé de la relatividad, solo para ver si tal vez mi problema está en mi comprensión de ella. Me dijeron que la masa restante de la luz es 0 según la ecuación $E=pc$ representando adecuadamente la energía de la luz en lugar de la ecuación original,

{mi}^{2} = ({metro}_{0} C^{2})^{2} + (pag C)^{2} .

$E^2 ={ (m_0 c^2)^2 + (pc)^2 } \,\!.$ Ahora porque

E = p c

$E=pc$ , entonces podemos decir, con base en

p = m v

$p=mv$ , eso

E = (m v) c

$E=(mv)c$ . cambiando la masa relativista por la masa invariante, podemos decir

mi = \frac{{metro}_{0} v C}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{C^{2}}}} .

$E = \frac{m_0 v c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$ Ahora, cuando conectamos un fotón con velocidad

c

$c$ en esta ecuación, obtenemos que

\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(c)^{2}}{c^{2}}}} = \frac{1}{0}

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{(c)^2}{c^2}}}=\frac{1}{0}$ , y que junto con el resto de la ecuación nos da

E = \frac{(0) (c) c}{(0)}

$E=\frac{(0)(c)c}{(0)}$ . Entonces, por supuesto, decimos

\frac{0}{0} = u n d e f i n e d

$\frac{0}{0}=undefined$ , que según mi comprensión básica de otras personas que me muestran esto, significa que E es un valor, es solo que esta ecuación específica donde usamos el factor de Lorentz y la masa en reposo es incapaz de definir cuál es el valor, por lo que confiamos en otro ecuaciones tales como

E = h f

$E=hf$ . No dude en corregirme si todo está mal, es justo lo que me han dicho hasta ahora.

Ahora bien, voy a poner un marcador en ese pensamiento de arriba para poder hablar de óptica. En óptica, una de las primeras cosas que aprendimos es que la longitud de onda de la luz cambia en un medio según $c=fλ$ , dónde $f$ se está utilizando para la frecuencia, porque $c$ cambios en un medio, según lo mapeado por $n=\frac{c}{v}$ , dónde $v$ es, en esa ecuación, la velocidad de la luz en un medio, y $c$ ahora se define como la velocidad constante de la luz en el vacío.

Entonces, según la ecuación final dada en mi párrafo sobre la relatividad, si la velocidad de la luz $v$ (de nuevo, $v$ es decir, la velocidad de la luz en un medio) cambia en un medio, obtenemos esta ecuación: $E = \frac{m_0 v c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ dónde $v < c$ en un medio que no es el vacío, lo que significa que nuestro factor de Lorentz ya no es igual a 0. Sin embargo, $E > 0$ todavía, y por lo tanto parecería que la masa en reposo ya no puede ser igual a 0 ya que se está multiplicando por dos números reales, y cualquier número real multiplicado por 0 debería ser 0.

Finalmente, a mi pregunta real. El problema que se muestra en el párrafo anterior ya se ha abordado en numerosas ocasiones al parecer, afirmando que las partículas en el medio pueden absorber la energía de los fotones y luego emitirlos de nuevo. El problema que entiendo es que esta respuesta no parece mostrar cómo la longitud de onda de la luz aún podría cambiar en el medio. si $c$ es en realidad constante en ese medio y solo parece cambiar porque está siendo retrasada por la absorción, entonces la longitud de onda de la luz no debería cambiar debido a la ecuación anterior, $c=fλ$ . Este problema parecería surgir en cualquier respuesta que establezca que la velocidad de la luz solo parece cambiar y, por lo tanto, me parece que la idea de que la longitud de onda de la luz cambia en un medio o algo en relatividad es inadecuado.

¿Alguien tiene alguna explicación sobre cómo conciliar este problema, o quizás tenga una respuesta al problema original de la velocidad de la luz cambiando en un medio que lo elude? ¿O el problema es que solo mis matemáticas o comprensión son incorrectas y deben modificarse?

garyp

Tienes una incoherencia. Tu dices

m = 0

$m=0$ , y luego

p = m v

$p=mv$ . No puedes tener ambos. La relatividad sólo puede decirnos

E = p c

$E=pc$ . Si quieres más que eso, tienes que añadir la mecánica cuántica:

p = h / λ

$p=h/\lambda$ ( al vacío ).

kyle kanos

...significa que E es un valor, es solo que esta ecuación específica en la que usamos el factor de Lorentz y la masa en reposo es incapaz de definir cuál es el valor... No, significa que el

v = c

$v=c$ marco no existe.

sueros

@garyp estaba tratando de decir

m_{0} = 0

$m_0=0$ , sólo para distinguir. ¿Por qué no podemos usar la ecuación?

p = m v

$p=mv$ para la luz? Esa es la definición mecánica de impulso, si no me equivoco. ¿No es simplemente una ecuación aplicable para la luz?

sueros

@KyleKanos pero

v = c

$v=c$ para un fotón, ya que los fotones, por definición, viajan a la velocidad de la luz. Entonces, ¿eso no significa que existe para un fotón?

kyle kanos

@Sera: El

v = c

$v=c$ marco no existe para partículas con masa, eso es lo que debería haber escrito. Existe para los fotones porque no tienen masa (donde ese término es cero de todos modos).

garyp

p = m v

$p=mv$ no funciona de ninguna manera útil para la luz porque implica que

p = 0

$p=0$ incondicionalmente

Ján Lalinský

@garyp,

p = m v

$p=mv$ sirve para luz, si

m

$m$ medio

E / c^{2}

$E/c^2$ como algunas personas lo definen. Pero creo que no es una fórmula útil, ya que de la teoría EM solo obtenemos

E = p c

$E=pc$ y

m = E / c^{2}

$m=E/c^2$ es entonces meramente una definición inútil de

m

$m$ para la luz

Respuestas (5)

¿Cómo es posible que cambie la longitud de onda de la luz en un medio?

Tienes una incoherencia. Tu dices $m=0$ , y luego $p=mv$ . No puedes tener ambos. La relatividad sólo puede decirnos $E=pc$ . Si quieres más que eso, tienes que añadir la mecánica cuántica: $p=h/\lambda$ ( al vacío ).
...significa que E es un valor, es solo que esta ecuación específica en la que usamos el factor de Lorentz y la masa en reposo es incapaz de definir cuál es el valor... No, significa que el $v=c$ marco no existe.
@garyp estaba tratando de decir $m_0=0$ , sólo para distinguir. ¿Por qué no podemos usar la ecuación? $p=mv$ para la luz? Esa es la definición mecánica de impulso, si no me equivoco. ¿No es simplemente una ecuación aplicable para la luz?
@KyleKanos pero $v=c$ para un fotón, ya que los fotones, por definición, viajan a la velocidad de la luz. Entonces, ¿eso no significa que existe para un fotón?
@Sera: El $v=c$ marco no existe para partículas con masa, eso es lo que debería haber escrito. Existe para los fotones porque no tienen masa (donde ese término es cero de todos modos).
$p=mv$ no funciona de ninguna manera útil para la luz porque implica que $p=0$ incondicionalmente
@garyp, $p=mv$ sirve para luz, si $m$ medio $E/c^2$ como algunas personas lo definen. Pero creo que no es una fórmula útil, ya que de la teoría EM solo obtenemos $E=pc$ y $m=E/c^2$ es entonces meramente una definición inútil de $m$ para la luz

ana v · Answer 1

La confusión básica viene con la identificación de fotones con luz, es decir, la entidad mecánica cuántica que es un fotón, con la onda electromagnética clásica. La onda electromagnética clásica surge de una confluencia de fotones, las entidades mecánicas cuánticas, de manera análoga a como surge una simetría cristalina de las entidades mecánicas cuánticas de las moléculas.

Los fotones, como entidades mecánicas cuánticas, tienen funciones de onda que tienen partes reales e imaginarias que contribuirán en interacciones a las distribuciones de probabilidad. Construyen los campos eléctricos y magnéticos clásicos del haz en sinergia de funciones de onda, no interactuando, pero sus funciones de onda complejas están en fase entre sí. En el vacío se forma un frente de onda que tiene la misma frecuencia h*nu, energía fotónica y frecuencia del haz de luz.

Cuando el haz de luz golpea un medio, si es opaco, los fotones se dispersan y son absorbidos y eventualmente se convierten en infrarrojos. En un medio transparente, la organización del frente de onda cambia, ya que los fotones se dispersan elásticamente, el camino de cada fotón cambia, cada fotón individual no sigue el camino más corto del rayo. La función de onda colectiva construida a partir del fotón disperso cambia la velocidad del frente de onda que construyen en consecuencia. Por lo tanto, la longitud de onda cambia debido al cambio en la longitud de la trayectoria de los fotones constituyentes del haz, con respecto a la dirección del rayo.

Tenga en cuenta que la dispersión debe ser elástica para que se retengan las fases y salga un haz coherente. No se trata de absorber y reemitir como a veces se afirma erróneamente. Si el fotón excita un nivel de energía, la desexcitación tendrá fases y direcciones arbitrarias con el haz original.

¿Vale la pena mencionar que, como en el experimento clásico de doble rendija de electrones, pensar en un fotón como una partícula que sigue una trayectoria bien definida es engañoso aquí? El fotón está siguiendo todos los caminos posibles simultáneamente (si me perdona la redacción) e interfiriendo consigo mismo. Después de todo, recuerda que la luz no solo cambia su longitud de onda: también hay que considerar un cambio de dirección debido a la refracción. Las cosas de la luz como muchas partículas diminutas que rebotan en los átomos son una imagen mental inútil en esta circunstancia.
@PhillS No si lees el enlace que di y que estoy tratando de resumir. Después de todo, estoy hablando de funciones de onda, no de partículas clásicas.
Entonces, si entiendo correctamente, el campo de la luz viajará a c x (índice de refracción), pero los fotones individuales tendrán velocidades de viaje muy variables.
@JimmyG. los fotones individuales tendrán caminos que varían mucho, dando la impresión de tomar más tiempo para recorrer el camino del rayo óptico.
+1 Buena respuesta. Si te entiendo, la longitud de onda sería la que resulta de la superposición de muchos fotones viajando por un medio. No entiendo por qué sería la nueva wavelgenth $\lambda = v/\nu$ ser $v$ la velocidad aparente del frente de onda y $\nu$ la frecuencia de los fotones.
@ user1420303 uno tendría que pasar por muchas matemáticas, de QED que muestra que la luz proviene de la superposición de fotones, motls.blogspot.com/2011/11/… y mucho más, pero creo que la razón básica es que los fotones Obedecer una ecuación de Maxwell cuantizada, y la luz la clásica, por lo que las constantes están conectadas..

floris · Answer 2

Hay muchas ideas entrelazadas aquí. Permítanme tratar de abordar sólo una parte de ella.

Cuando un fotón interactúa con un medio, provoca una polarización local, es decir, los electrones son desplazados por el campo E/M del fotón. Esta interacción conduce a una desaceleración de la onda y, como usted señaló, a un acortamiento de la longitud de onda. Sin embargo, en este punto la energía de la onda está parcialmente en el medio: los electrones desplazados. La "onda" que está viendo es tanto la onda electromagnética (el fotón) como la "onda mexicana" de electrones en el camino que se mueven con el fotón a medida que pasa. No puede simplemente arrojar ecuaciones que se relacionan con fotones en el vacío en tal situación y esperar que el resultado sea correcto.

Al leer su pregunta, creo que lo sabe, así que realmente, solo lo estoy confirmando por usted.

Sofía · Answer 3

Tal vez las explicaciones que recibió hasta ahora fueron suficientes, pero solo quisiera agregar algo simple.

Representemos una onda de luz viajando en la dirección $x$ como $Ae^{i\phi}$

donde esta la fase de la onda

$(\text i) \ \phi = kx - \omega t = 2\pi\left(\frac {x}{\lambda} - \nu t\right).$

Considere un frente de onda (una superficie en la que la fase es constante), y denotemos por $\Delta x$ la distancia al siguiente frente de onda con la misma fase, y por $\Delta t$ el tiempo necesario para que la luz recorra esta distancia.

$(\text {ii}) \ 0 = \frac {\Delta x}{\lambda} - \nu \Delta t.$

en el vacio $\Delta x = c\Delta t$ , y también podemos simplificar por $\Delta t$

$(\text {iii}) \ \frac {c}{\lambda} = \nu.$

Sin embargo, en un medio con índice de refracción $n$ se dice que la velocidad es $n$ veces más pequeño. Entonces, dado que la frecuencia no cambia

$(\text {iv}) \ \frac {c}{n} \frac {n}{\lambda} = \nu,$

o,

$(\text {v}) \ v \frac {n}{\lambda} = \nu,$

Por lo tanto $\lambda$ acorta,

$(\text {vi}) \ \lambda ' = \frac {\lambda}{n}.$

Ján Lalinský · Answer 4

La longitud de onda de la onda EM armónica cambia en el medio, pero decir "la velocidad de fase de la onda cambia en el medio, mientras que la frecuencia permanece igual" no es una explicación, ya que entonces tenemos la pregunta de por qué la velocidad de fase cambia en el medio.

La explicación se basa en la teoría ondulatoria de la luz, no en la teoría del fotón. Esencialmente, la onda EM primaria de la fuente interactúa con las partículas eléctricas en el medio dieléctrico de tal manera que la polarización $\mathbf P$ del medio oscila con la misma frecuencia que la onda primaria, pero debido a la interacción mutua de las partículas en el medio, el perfil espacial de la polarización ha modificado la longitud de onda. Microscópicamente, el campo eléctrico del medio se suma a la onda primaria y da como resultado una onda EM complicada con la misma frecuencia pero con un perfil espacial complicado (que refleja la distribución de las partículas eléctricas en el medio). Este campo complicado, sin embargo, tiene un efecto similar sobre las partículas del medio como una onda armónica simple con longitud de onda modificada. Los detalles se pueden encontrar en libros de texto avanzados sobre óptica de ondas y trabajos de investigación; aunque no es un tema sencillo.

usuario3533030 · Answer 5

Sí

Hay una respuesta trivial : cristales duplicadores de frecuencia (KDP, BaTiO3, ...) . Cambiar la frecuencia (y por lo tanto la longitud de onda) es un resultado de la óptica no lineal. Los fundamentos de la óptica no lineal son que los medios no responden linealmente a la onda electromagnética.

Considere que los medios no son un oscilador armónico simple. Si ese es el caso, una onda sinusoidal podría recortarse o deformarse de alguna manera. Esto produce armónicos de la onda original. Esta es una forma sencilla de imaginar cómo la óptica no lineal puede cambiar la longitud de onda.

Otro ejemplo es la acústica-óptica . Los fonones que viajan a través del material difractan la luz entrante y transfieren el impulso. La frecuencia de la onda que sale del material AO se desplaza por la frecuencia de la onda acústica.

Por cierto, ¡ los primeros punteros láser verdes fueron láseres YAG de doble frecuencia!

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¿Soy solo algo de energía que viaja a la velocidad de la luz? [cerrado]

Relación de color y frecuencia para el espectro visible

¿Por qué se dice que la velocidad de la luz es constante cuando sabemos que se ralentiza en un medio? [duplicar]

¿El tiempo que tarda la luz en viajar una distancia 0 es finito? [duplicar]

¿El factor c2c2c^2 es solo un factor de conversión de masa a energía?

Si la masa en reposo no cambia con vvv, ¿por qué se requiere energía infinita para acelerar un objeto a la velocidad de la luz?

¿Por qué el factor de Lorentz no se cumple para la masa relativista cuando lo aplicamos a los fotones? [duplicar]

¿Por qué el índice de refracción es igual a la velocidad de la luz sobre la velocidad de fase y no la velocidad de grupo?

¿Cómo puede cambiar la velocidad de la luz en el medio cuando sabemos que siempre es igual a ccc? [duplicar]

Si los fotones terminan teniendo una masa diminuta, digamos 10−54 kg10−54 kg10^{-54}~\rm kg, ¿cuál sería la velocidad universal de las partículas sin masa?