¿Cómo es la fase sólida en un sistema bidimensional con potencial de Lennard-Jones?

Considere un sistema de partículas bidimensionales que interactúan a través del potencial de par de Lennard-Jones:

tu ( r ) = 4 [ ( 1 r 12 ) − ( 1 r 6 ) ]
donde r es la distancia entre dos partículas. ¿Cómo es la fase sólida**? ¿Es una red de triángulos? De cuadrados? ¿Hay más de una fase sólida? ¿A qué presión/densidad/temperatura obtenemos una fase sólida?

** Cuando digo fase sólida me refiero a una fase sólida suave, algo que se asemeja a un cristal.

La estructura más estable/de mayor densidad es hcp. Pero pueden surgir otras estructuras dependiendo de la temperatura/presión, incluida una fase cúbica simple a temperaturas lo suficientemente bajas. Un google rápido mostrará el diagrama de fase para un fluido LJ 2D, por ejemplo, este documento .
No encuentro donde dicen que podría haber una fase cúbica. ¿Puedes indicarme la página correspondiente?
No creo que lo diga en ese documento, pero la fase cúbica simple es metaestable, por lo que si la construye y la ejecuta a una temperatura lo suficientemente baja, será estable. Sin embargo, no sé si alguna vez sería la estructura termodinámicamente preferida.

Respuestas (1)

No puede tener una fase sólida en dos dimensiones, ya que esta última rompería la simetría de traslación y, por lo tanto, violaría el teorema de Mermin-Wagner.

Pruebas rigurosas de este hecho se pueden encontrar en los siguientes artículos:

Ambos artículos tratan de interacciones muy generales (no solo de Lennard-Jones); el segundo incluso permite interacciones duras adicionales (que son difíciles de manejar, desde la perspectiva de Mermin-Wagner).

Por supuesto, puede preguntar cómo son los estados fundamentales , pero estos últimos no serían estables a temperaturas positivas. En el documento se pueden encontrar resultados rigurosos sobre los estados fundamentales de los sistemas con una clase de interacciones que se asemejan a las de Lennard-Jones.

Allí se demuestra que, bajo suposiciones adecuadas sobre las condiciones de contorno, el estado fundamental forma de hecho una red triangular. Incluso para los estados fundamentales en dos dimensiones, el problema parece no entenderse completamente. También existe el siguiente artículo de revisión agradable (y reciente) sobre este tema:

Excelentes referencias para la ausencia de orden cristalino de largo alcance en 2D. Sin embargo, cierto tipo de fase sólida es posible en 2D con un orden casi de largo alcance. Ver arxiv.org/abs/1102.4094
@Couchyam: Claro, estoy de acuerdo contigo: son los análogos de la fase sin masa en O ( norte ) modelos Sin embargo, no se consideran fases sólidas (estas últimas se caracterizan por la ruptura de la invariancia de traducción), y dudo que eso sea lo que el OP tenía en mente.
Entonces, ¿cómo se solidificó la gente en 2D Lennard Jonse? Creo que los mermin wagner funcionan solo cuando el potencial es de corto alcance. Tal vez éste es el problema. un artículo con simulación sólida: ac.els-cdn.com/0370157381900995/1-s2.0-0370157381900995-main.pdf?_tid=add2a556-ef43-11e5-ba12-00000aab0f6c&acdnat=1458551146_88b013c35cc4e76fb184cc4ecf4
@AdiRo: por supuesto que no. Las pruebas en los artículos que vinculo se aplican igualmente a interacciones de rango infinito. En particular, se aplican a las interacciones de Lennard-Jones. En dos dimensiones, no se ven verdaderas fases sólidas, en el sentido de que no puede haber un orden posicional de largo alcance. Sin embargo, lo que es posible es tener algún tipo de fases de "cristal blando", que parecen sólidas localmente ; esto se debe a las deformaciones muy lentas del cristal a largas distancias. Todo esto es completamente análogo a la fase sin masa (Kosterlitz-Thouless) en el modelo 2d XY.
@AdiRo: Esto incluso se discute explícitamente en el documento al que se refiere: solo lea las Secciones 2 y 3. Lo que hace el autor es argumentar que se necesita una nueva definición de fase sólida. Pero no hay discusión (es un hecho matemático) de que en dos dimensiones no se puede romper la invariancia de traducción.
@AdiRo: En realidad, está adoptando una posición pragmática: en los sistemas finitos , ves algo que parece una fase sólida, ¡así que llamémosle fase sólida! Eso puede parecer razonable, pero en realidad es conceptualmente una mala idea: con ese punto de vista, ¡puede tener un orden de largo alcance en el modelo de Ising unidimensional, por ejemplo! De hecho, para sistemas finitos y temperaturas suficientemente bajas (dependiendo del tamaño del sistema), se obtiene una muestra magnetizada.
@AdiRo: Usar definiciones precisas para los conceptos que uno usa es muy importante. Hay muy buenas razones para definirlos utilizando el límite termodinámico. Luego, por supuesto, también se debe decir lo que sucede en los sistemas finitos ("reales"). En particular, estas fases de "cristal blando" pueden y deben estudiarse: son muy interesantes y más manejables que las fases sólidas 3D. Sin embargo, no deben llamarse sólidos .
@YvanVelenik Ok, déjame reformular. Estoy viendo un sistema finito, con condiciones de contorno periódicas. cuando dije sólido quise decir "sólido suave". y gracias por la importante distinción
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