¿Cómo entender la excitación elemental de la onda de densidad de espín?

Del Capítulo 4 de Interacción de electrones y magnetismo cuántico de Auerbach, la excitación elemental de la onda de densidad de espín se puede expresar como:

α k + † = porque ⁡ θ k C k ↑ † + pecado ⁡ θ k C k + q ↓ †
α k − † = − pecado ⁡ θ k C k ↑ † + porque ⁡ θ k C k + q ↓ †

Pero no puedo entender la motivación de tal transformación y no puedo relacionar este operador de excitación con su operador de bosón:

ρ s q α = ∑ k a s ( k + q ) α † a s k α , α =↑ , ↓
.

Además, sé que el estado después de la transformación anterior tiene un comportamiento de "onda" en el plano xy, es decir ⟨ S i + ⟩ = metro q mi − i q X i : ingrese la descripción de la imagen aquíPero la imagen de la onda de espín también es similar: ingrese la descripción de la imagen aquíEntonces, estoy confundido, ¿cuál es la diferencia entre estas dos imágenes?

Respuestas (1)

Estás leyendo mal a Auerbach: estas expresiones no son para excitaciones elementales de la onda de densidad de espín, sino un ansatz variacional para el estado fundamental de la onda de densidad de espín (espiral) . Estas son en realidad las diferencias esenciales entre las ondas de espín y las ondas de densidad de espín: las ondas de espín son excitaciones por encima de un estado fundamental ordenado magnéticamente caracterizado por una modulación del espín, mientras que la onda de densidad de espín es un estado fundamental caracterizado por una modulación periódica de la densidad de espín. . Entonces, una onda de densidad de espín es un estado de la materia, al igual que un antiferromagnético lo es.

Dicho esto, Auerbach presenta esa transformación sin mucho preámbulo, por lo que tendrá que buscar en otra parte de la literatura para encontrar una motivación. Personalmente, creo que se describe con bastante claridad en el capítulo 2 del libro "Teoría cuántica del líquido de electrones" de Giuliani y Vignale. La idea básica es hacer un desacoplamiento de Hartree-Fock del modelo de Hubbard (o una teoría más general) y considerar un problema de campo medio simplificado que no interactúa. El hamiltoniano resultante se puede reescribir

H ^ H F = ∑ k → ϵ k → + q → , ↓ C k → + q → , ↓ † C k → + q → , ↓ + ∑ k → ϵ k → , ↑ C k → , ↑ † C k → , ↑ + ∑ k → gramo k → [ C k → + q → , ↓ † C k → , ↑ + C k → , ↑ † C k → + q → , ↓ ]
Luego se introduce la transformación para diagonalizar este hamiltoniano.

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