¿Cuál es la diferencia entre la FEM inducida en la ley de Faraday y la diferencia de potencial debida al campo eléctrico?

Sí, este problema a menudo causa confusión. Lo básico en lo que debe pensar aquí es en el campo eléctrico. En primer lugar, quite cualquier cable conductor y suponga que hay una región del espacio donde hay un campo magnético, espacialmente uniforme (es decir, dirección y tamaño uniformes), pero que cambia con el tiempo. Digamos que está aumentando. En este escenario también hay un campo eléctrico en esa región del espacio. El campo eléctrico en esta situación se desarrolla en bucles circulares alrededor de las líneas del campo magnético.

Bien, hasta aquí todo bien: tenemos un campo magnético cambiante y, en esa misma región del espacio, también un campo eléctrico que se ejecuta en bucles circulares.

Ahora suponga que coloca un alambre conductor en un bucle en esa misma región, siguiendo la dirección de las líneas del campo eléctrico, pero por el momento no cierre el circuito. Es decir, tienes un bucle de alambre pero con un hueco para que no se cierre. ¿Lo que sucederá?

Los electrones en el cable serán empujados por el campo eléctrico y se moverán, de modo que comenzarán a acumularse en un lado del espacio. Este desequilibrio en la distribución de carga en el cable provoca un campo eléctrico de contrapeso. Los electrones siguen moviéndose hasta que este campo eléctrico de contrapeso (causado por los electrones) es igual y opuesto al causado por el cambio del campo magnético. Por lo tanto, cuando el sistema se estabiliza, el campo eléctrico neto dentro del cable conductor es cero (supongo que la tasa de cambio del$B$campo aquí es constante).

En este punto, hay una acumulación de carga eléctrica negativa en un lado del espacio en el bucle de alambre y una carga positiva correspondiente en el otro lado del espacio. También hay una diferencia de potencial en esa brecha: es igual a la fem que puedes calcular usando la ley de Faraday. Entonces, si ahora conectara una resistencia o una bombilla o algo así a través del espacio, entonces fluiría una corriente.

Cuando se conecta una resistencia a través del espacio, hay una diferencia de potencial entre la resistencia y un campo eléctrico dentro de la resistencia. No hay campo eléctrico dentro del alambre conductor (si asumimos que la resistencia del alambre es cero), y el campo eléctrico justo afuera también se ve afectado por la distribución de carga en el alambre.

Sobre la diferencia de potencial eléctrico

En lo anterior no mencioné el concepto de diferencia de potencial hasta cerca del final. Esto se debe a que en el electromagnetismo es mejor considerar los campos y las cargas como la idea principal, y luego conceptos como la diferencia de potencial aparecen como herramientas útiles para ayudar en el cálculo y la comprensión.

El potencial eléctrico se manifiesta, como concepto, en condiciones estáticas, porque entonces podemos encontrar una función$V(x,y,z)$tal que el campo eléctrico se puede escribir como

$${\bf E} = - {\bf \nabla} V.$$ (Esta es una notación abreviada estándar para un gradiente. En términos de componentes, significa: $$E_x = - \frac{\partial V}{\partial x},\\ E_y = - \frac{\partial V}{\partial y},\\ E_z = - \frac{\partial V}{\partial z}.)$$

En casos no estáticos, como por ejemplo en presencia de un campo magnético cambiante, las cosas no son tan simples, porque ahora el campo eléctrico es tal que puede apuntar alrededor de un bucle, y esto significa que no hay función.$V$, que tiene un solo valor en cada ubicación, tal que$\bf E$es su gradiente. Sin embargo, aún podemos investigar cantidades como

$$-\int_{P_1}^{P_2} {\bf E} \cdot d{\bf l}$$ dónde$P_1$y$P_2$son dos puntos en el espacio (o posiblemente el mismo punto) y la integral se toma a lo largo de un camino que corre entre esos puntos. En un problema estático, esta integral daría la diferencia de potencial entre$P_2$y$P_1$. En un problema no estático, podemos optar por dar otro nombre al resultado de esta integral. A menudo se le llama 'fuerza electromotriz' o 'fem' (podría decirse que este no es un nombre muy claro, pero se adopta por razones históricas). Pero esto es solo un nombre. Podría llamarlo una diferencia de potencial si lo desea, siempre que se dé cuenta de que realmente está hablando de la integral del campo eléctrico a lo largo de un camino dado. Lo que sabes es que si una carga se moviera a lo largo de ese camino, entonces la energía neta dada a la carga por el campo eléctrico es menos la cantidad dada por esta integral. Esto se puede deducir porque la fuerza sobre tal carga sería $${\bf f} = q ( {\bf E} + {\bf v} \times {\bf B} )$$ y por lo tanto el trabajo realizado cuando la carga se mueve a través de un desplazamiento$d{\bf r}$es $${\bf f} \cdot d{\bf r} = q {\bf E} \cdot d{\bf r}.$$ Aquí el término de campo magnético no contribuye porque para una carga que se mueve a lo largo de una trayectoria descrita por$\bf r$tenemos eso$\bf v$y$d{\bf r}$son paralelos por lo que la fuerza magnética es perpendicular a$d{\bf r}$.

El punto principal de esta sección final de mi respuesta es decir que 'diferencia de potencial' y 'fem' son palabras diferentes para esencialmente lo mismo, a saber, la integral del campo eléctrico a lo largo de un camino. La razón para tener dos términos es que el primero (diferencia de potencial) llama la atención sobre una propiedad útil de los campos estáticos, y el segundo llama la atención sobre el hecho de que la situación bajo consideración no es estática, por lo que debemos avanzar un poco más. cuidadosamente en nuestro razonamiento. En particular, para un caso no estático no deberíamos asumir que hay alguna función$V(x,y,z)$(que tiene un solo valor en cada punto$(x,y,z)$) que da el campo eléctrico como su gradiente.

Una posible fuente de confusión es que$\mathbf E = -\nabla V$si no hay vector potencial presente, no hay cambio de campo magnético. En caso contrario la relación es:

$$\mathbf E = -\nabla V - \frac{\partial \mathbf A}{\partial t}$$

Dónde$\mathbf A$es el vector potencial.

De la ecuación de inducción de Maxwell:

$$\frac{\partial \mathbf B}{\partial t} = -\nabla \times \mathbf E$$ En el caso, supongamos que el campo magnético está en la dirección z y el circuito en el plano xy. La ecuación se aplica solo en la dirección z:

$$\frac{\partial B_z}{\partial t} = -(\frac{\partial E_y}{\partial x} - \frac{\partial E_x}{\partial y})$$

Si tomamos por error$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x}$y$E_y = -\frac{\partial V}{\partial y}$, (sin el vector potencial) obtendríamos:

$$\frac{\partial B_z}{\partial t} = -(\frac{\partial^2 V}{\partial x \partial y} - \frac{\partial^2 V}{\partial y \partial x}) = 0 \implies B_z = cte$$

¡Pero esto no es cierto según la hipótesis! Y por eso nos intriga cómo es posible que$\oint E.dl \neq 0$. Realmente, no hay diferencia en el potencial para el mismo punto, por ejemplo (el principio y el final de la integral de bucle).

Si ponemos los términos correctos para los campos E y expresamos$B_z$también en términos del vector potencial, todos los términos se cancelan y se cumple la ecuación.

La conclusión es: la$emf$no puede ser explicado por la noción de un (escalar)$V$potencial. Por ejemplo: un campo B de crecimiento lineal induce un campo E constante en el bucle de alambre. Si solo hay una resistencia en el bucle, los puntos justo antes y después deben tener el mismo potencial porque están unidos por un cable de resistencia prácticamente nula (el resto del bucle). Pero de todos modos hay una corriente en la resistencia, debido al campo eléctrico.

Un campo magnético variable en el tiempo induce un campo eléctrico rotacional (no conservativo), que llamaremos$\vec{E}_{induced}$. Si un conductor está presente dentro de ese campo magnético variable en el tiempo, los electrones en el conductor se reorganizarán, y esa reorganización provocará la presencia de un segundo campo eléctrico irrotacional (conservador). Llamaremos a esto el campo de reacción.$\vec{E}_{reaction}$.

El campo eléctrico total es la suma del campo inducido y el campo de reacción.

$$\vec{E}_{total}=\vec{E}_{induced}+\vec{E}_{reaction}$$

¿Cuál es la diferencia entre la fem inducida en la ley de Faraday y la diferencia de potencial debida al campo eléctrico?

La FEM inducida a lo largo de una curva C que comienza en el punto A y termina en el punto B (posiblemente la misma que A) es

$$\mathscr E_{induced} = \int_C \vec{E}_{induced} \cdot d\vec{\ell}$$

o en el caso de que la curva C sea una curva cerrada

$$\mathscr E_{induced} = \oint_C \vec{E}_{induced} \cdot d\vec{\ell}$$

En este caso, la FEM inducida es igual a la tasa de cambio del flujo encerrado por el bucle C.

$$\mathscr E_{induced} = -\frac{d\Phi}{dt}$$

Si integramos el campo eléctrico total a lo largo de la curva C, obtendremos la caída de voltaje a través de ese camino C.

$$V_C = \int_C \vec{E}_{total} \cdot d\vec{\ell}$$

Esta caída de voltaje$V_C$es lo que se utilizará si desea aplicar la ley de Ohm a un cable con la forma de la curva C.

$$V_C=IR$$

dónde$I$es la corriente a través del alambre, y$R$es la resistencia a través del alambre.

$V_C$también representa el trabajo por carga asociado con mover una carga de prueba de A a B a lo largo de la curva C (suponiendo que el campo eléctrico no varía con el tiempo que la carga se mueve de A a B).

Tenga en cuenta que debido a que estamos trabajando en un régimen donde hay un campo magnético variable en el tiempo, el campo eléctrico total tiene un componente rotacional y, por lo tanto, no es conservativo. Esto significa que la caída de voltaje a lo largo de un camino generalmente será diferente de la caída de voltaje a lo largo de un camino diferente. Es decir, si el camino comienza en A y termina en B, la caída de voltaje entre A y B no es independiente del camino. Por lo tanto, la noción de diferencia de potencial entre A y B no se aplica realmente en este caso. (Al menos no una noción de diferencia de potencial que pueda usarse en los cálculos de la ley de Ohm). Sin embargo, podemos hablar de la caída de voltaje de A a B a lo largo de un camino específico C.

$\oint \vec{E}\cdot \vec{dl} = 0$

Es cuando hay ausencia de un campo magnético cambiante. Que es a lo que se supone que te refieres cuando dices "en circuitos"

Esto significa que en un bucle CERRADO, la fem es cero en este bucle.

En los circuitos eléctricos estáticos, la diferencia de potencial NO es cero en 2 puntos cualquiera, esto es simplemente falso. Si este fuera el caso, no se produciría corriente.

Solo es cero en curvas CERRADAS, donde el inicio y el final están en el mismo punto. Hay una diferencia de potencial de la terminal positiva a la negativa en un circuito, porque no están en el mismo punto, las terminales están separadas por una distancia. Emf es circuitos se mide con respecto a una curva no cerrada. La curva cerrada es cero, porque dentro de la batería el campo apunta en la dirección opuesta cancelando el campo exterior

En ambos casos, donde la fem es producida por el campo en la batería o por la ley de Faraday, es el campo eléctrico el que causa la fem. Las diferencias en estos campos eléctricos es que uno tiene rizo y el otro no.

Una fem es solo una forma elegante de decir que existe un campo eléctrico distinto de cero en el camino elegido. Donde hay un campo E, hay una fuerza sobre las cargas que hace que se aceleren y produzcan una corriente.

Busque un modelo druso de conductividad para comprender por qué es una corriente CONSTANTE.

Diferencia de potencial a través de un cable de resistencia cero