¿Cómo encuentras la temperatura de una lámina de aluminio en órbita de 10x10 cm?

Como desea aplicar Stefan-Boltzmann , supondré que está interesado en el calor del vacío y la dinámica de la radiación. Como han señalado algunos comentarios, a 140 km, las interacciones con la atmósfera serían muy significativas o dominantes. Sin embargo, eso no se parece mucho a lo que buscas, así que ignoraré por completo la atmósfera.

Como punto de partida, primero ignoremos también la Tierra. En el vacío, expuesto al Sol, cualquier objeto alcanzará un equilibrio en el que$\Delta W = 0$, eso es

$$W_{in} = -W_{out}$$

Para$W_{in}$, esa es la constante solar de 1360 W/m², multiplicada por el área de la sección transversal y qué parte de la luz se absorbe (para satélites reales, es posible que también desee agregar un término para el calor producido a bordo).

$$W_{in} = G_{SC}A_1(1 - R)$$

$A_1$, el área de la sección transversal, es para el caso de un objeto plano,$\cos(\alpha)A$, dónde$\alpha$es complementario al ángulo en tu diagrama.

Para la radiación, podemos aplicar Stefan-Boltzmann directamente

$$W_{out} = -A_2\epsilon \sigma T^4$$

$A_2$, el área que irradia calor, no tiene por qué ser igual a$A_1$. En este caso es tanto el anverso como el reverso de la lámina de aluminio, por lo que$2A$.

esto nos da

$$G_{SC}A_1(1 - R) = A_2\epsilon \sigma T^4$$

Resolviendo para$T$da la temperatura de equilibrio

$$T = \sqrt[\huge{4}]{\frac{G_{SC}A_1(1 - R)}{A_2\epsilon \sigma}}$$

Pero esto sigue siendo solo un objeto flotando en el espacio. Lo siguiente a tener en cuenta es el lado nocturno de la Tierra.

Para un objeto con gran masa térmica, la temperatura se mantendrá aproximadamente igual durante el tiempo que tarde en completar una órbita. Para el caso más simple de un objeto que orbita en el plano de la eclíptica, el ángulo de sombra de la tierra se puede expresar como:

$$\beta = 2\sin^{-1}\left(\frac{r_e}{r}\right)$$

Dónde$r$es el radio orbital y$r_e$el radio de la Tierra. Para órbitas grandes, es posible que desee tener en cuenta algunos efectos de cono de sombra debido al tamaño físico del Sol, pero en ese punto la sombra de la Tierra ya no es realmente relevante.

Podría hacer uso de esto inmediatamente y calcular una constante solar ajustada "promedio", pero todavía hay un factor importante que aún no hemos tenido en cuenta:

brillo de la tierra

La Tierra refleja y emite radiación, de hecho, exactamente tanto como la que recibe, porque también se encuentra en un equilibrio térmico. Como aproximación de primer orden, la Tierra recibe radiación en una sección transversal circular y la dispersa en una esfera, la relación de área es de 1 : 4 (en la práctica, dado que la Tierra no tiene un transporte de calor perfecto, el número estará en algún lugar entre$\pi$y 4 para el ecuador) Para una órbita terrestre baja, esto significa alrededor de 300 W/m². Puede escalar esto multiplicando por cuánto se propaga la radiación, un factor de$\frac{r^2}{r_e^2}$

Al ajustar esto , tiene un modelo utilizable, al menos para el caso de una gran masa térmica. Un trozo de papel de aluminio no, así que tenemos que ir un paso más allá.

Para una masa térmica pequeña , alcanzará rápidamente un equilibrio térmico local, por lo que tendrá una temperatura del lado diurno y una temperatura del lado nocturno. Nuevamente, habría algunos efectos crepusculares y retrasos en la práctica, pero en ese punto requeriríamos simulaciones numéricas. La variación de temperatura estaría en cualquier caso entre las dos temperaturas extremas y solo las amortiguaría un poco.

La Tierra no absorbe directamente toda la radiación que le llega. Tenemos que restar lo que se refleja a través del albedo de enlace , lo que deja alrededor de 2/3 absorbidos. También hace un poco más de frío por la noche en la mayoría de los lugares, por lo que un flujo superficial de 200 W/m² en el lado nocturno debería estar bien para calcular ese equilibrio.

En el lado diurno, todavía tendremos este flujo sobre la luz del Sol, y también tendremos luz reflejada de la Tierra, por relación de área de reflexión difusa, aproximadamente la mitad de la porción de albedo de enlace, u otros 200 W/ m²