¿Cómo elegir la superficie para el flujo magnético en caso de un circuito abierto (Ley de Faraday)?

Tengo una duda sobre un tema del cual no encontré mucha información.

Cada vez que he aplicado la Ley de Faraday ( mi METRO F = − d ϕ ( B ) d t ), dicho campo magnético cruzó un conductor de bucle (por ejemplo, una bobina). Entonces, la superficie que se debe considerar para el flujo ϕ ( B ) el cálculo era el área dentro de ese bucle.

En un circuito abierto, se sabe que una variación temporal del flujo del campo magnético provoca una tensión inducida, pero obviamente no una corriente inducida (pensemos por ejemplo en el circuito secundario de un transformador sin carga).

Pero, en esta situación, ¿qué superficie debemos considerar para calcular el flujo? Veamos algunos ejemplos:

  1. Bucle circular de conducción parcial

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cual es el voltaje inducido V A − V B ? Bueno, podemos imaginar cerrar ese ciclo parcial de varias maneras: con una línea recta (primera imagen), con un arco circular (segunda imagen), o con la curva extraña que quieras (tercera imagen):

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Obviamente, el área encerrada será diferente, y también el voltaje inducido. Pero diría que, dado un campo magnético variable en el tiempo, el voltaje inducido V A − V B tendrá un valor definido único (o expresión dependiente del tiempo). Entonces, ¿cuál es la superficie que nos permite evaluar la EMF?

  1. Hay varias situaciones (lamentablemente con explicaciones no simples) en las que he visto el cálculo de la inductancia de un circuito abierto. Por ejemplo, la inductancia del cable. O tal vez también, la inductancia de una antena dipolo (vea la página 2 si desea leer los detalles), que es simplemente un par de cables abiertos.

En esa situación, esos autores evaluaron el flujo magnético ϕ ( B ) a través de una superficie específica alrededor del dispositivo (el cable, la antena dipolo, etc.), sin explicar cómo podemos decidir la superficie.

Me parece que el punto es: si existe un campo magnético variable en el tiempo, hay algo de energía debido al hecho de que dicho campo magnético variable en el tiempo fluye a través de una superficie.

Pero si esta afirmación es cierta, deberíamos elegir cada vez una superficie infinita: ¡todo el espacio!

  1. No entiendo por qué este tema es tan ignorado por todos (al menos, mi) libros de texto. No creo que describa una situación tan extraña e irreal.

Pensemos en un par de cables rectos utilizados como antena (recepción de antenas dipolo).

Una onda electromagnética incidente inducirá un voltaje entre sus brazos que representa la señal recibida. Bueno, ¿cómo podemos evaluar tal voltaje si no sabemos qué superficie debemos considerar?

Respuestas (1)

Obviamente, el área encerrada será diferente, y también el voltaje inducido.

Pero diría que, dado un campo magnético variable en el tiempo, el voltaje inducido VA−VB tendrá un valor definido único (o expresión dependiente del tiempo). Entonces, ¿cuál es la superficie que nos permite evaluar la EMF?

El área será diferente, pero el "voltaje inducido" no tiene nada que ver con estas áreas imaginarias. El voltaje entre dos de estos puntos está determinado por la respuesta del cable a la FEM inducida en el cable .

En otras palabras, está malinterpretando la ley de Faraday. No dice nada directamente sobre voltajes; solo dice que el cambio de flujo magnético a través de cualquier bucle cerrado producirá EMF neto para ese bucle. El voltaje entre dos puntos (= diferencia del potencial eléctrico de Coulomb) que puede resultar en respuesta a ese EMF depende de otras cosas, como si el circuito está cerrado o abierto, la resistencia del cable. Si la resistencia es cero, el voltaje entre A y B tendrá la misma magnitud que la FEM de A a B; si la resistencia es muy grande, el voltaje será mucho menor.

La FEM para un trozo de cable de A a B se define como la integral del campo eléctrico inducido de A a B. Esta integral tiene un valor definido en cualquier momento, pero no se puede determinar solo a partir de la ley de Faraday; Las posiciones de los puntos A y B son importantes. Entonces (en el caso general) no tiene sentido completar el cable en un bucle cerrado y calcular el flujo a través de ese bucle: la finalización del bucle y el flujo magnético son arbitrarios, como observa correctamente. Pero EMF para el cable A a B no es arbitrario, tiene un valor definido

campos electromagnéticos A B = ∫ A B mi i ⋅ d r .

Esto no se puede determinar utilizando únicamente la ley de Faraday; tenemos que medir el campo eléctrico inducido mi i en todos los puntos del cable, o determinar mi i por cálculo a partir de otras cosas conocidas.

Sin embargo, hay casos especiales en los que esta integral tiene el mismo valor que el lazo EMF para algún lazo en particular, y esto puede usarse para calcular esta integral; vea abajo.

Hay varias situaciones (lamentablemente con explicaciones no simples) en las que he visto el cálculo de la inductancia de un circuito abierto. Por ejemplo, la inductancia del cable [...] si existe un campo magnético variable en el tiempo, hay algo de energía debido al hecho de que dicho campo magnético variable en el tiempo fluye a través de una superficie [...] Pero si esta afirmación es cierta, deberíamos elegir cada vez una superficie infinita: ¡todo el espacio!

No entiendo por qué este tema es tan ignorado por todos (al menos, mi) libros de texto. No creo que describa una situación tan extraña e irreal.

El cálculo de la autoinducción es simple solo en casos simples, como el inductor solenoidal o toroidal. El flujo magnético relevante y el bucle cerrado se eligen de tal manera que el bucle pase al menos parcialmente a través de los límites de los cables/conductores, de modo que la FEM del bucle sea relevante para la FEM inducida en esos conductores. Es difícil dar una descripción general, pero en todos los casos válidos el bucle pasa por conductores en alguna parte, y donde no lo hace, está muy lejos del sistema (infinito) o tiene alguna simetría, por lo que las contribuciones allí pueden cancelarse entre sí y así ser ignorado.

Pensemos en un par de cables rectos utilizados como antena (recepción de antenas dipolo). Una onda electromagnética incidente inducirá un voltaje entre sus brazos que representa la señal recibida. Bueno, ¿cómo podemos evaluar tal voltaje si no sabemos qué superficie debemos considerar?

El voltaje entre los puntos finales es el resultado (o la medida) del desplazamiento de las cargas eléctricas en la antena. Este desplazamiento es el resultado de una corriente eléctrica finita que fluye durante un tiempo distinto de cero. En el conductor óhmico, esta corriente fluye solo si existe un campo eléctrico neto en el conductor. Esto puede deberse al campo eléctrico externo de la onda. La corriente eléctrica puede aumentar con el tiempo, pero la velocidad se ve amortiguada por el campo eléctrico inducido de la propia antena (efecto de autoinducción).

Este efecto de autoinducción está relacionado con la ley de Faraday: imagine cualquier bucle cerrado cuyo segmento pase por la antena lineal (dos conductores en forma de barra de espesor distinto de cero) pero luego gire a la derecha en un ángulo de 90 grados y continúe hasta el infinito en ambos lados de la antena. la antena Hay infinidad de tales bucles de diferente tamaño y para cada uno de ellos es válida la ley de Faraday. Un bucle diferente tendrá un cambio diferente de flujo magnético y, en consecuencia, un EMF de bucle diferente. Sin embargo, debido a la geometría del conductor, el campo eléctrico inducido en todas partes será casi paralelo a la antena. Entonces, solo el segmento paralelo y cercano a la antena contribuye apreciablemente a la EMF de bucle (el otro segmento paralelo está muy lejos y el campo inducido allí es insignificante). Si elegimos el lazo de tal manera que este segmento termine donde termina el conductor de la antena, entonces la EMF del lazo tiene el mismo valor que la EMF buscada para el segmento de la antena. Podemos calcular la EMF del lazo usando la ley de Faraday para el lazo infinito y esto es aproximadamente la EMF de la antena.

En el límite de resistencia cero, este EMF tiene el mismo valor que el voltaje. En realidad, el voltaje es más débil, ya que se debe dejar algo de campo eléctrico en el conductor para impulsar el movimiento de las cargas móviles.

Gracias por esta excelente respuesta. Solo tengo una duda sobre la elección del bucle para evaluar, además de la FEM, la autoinducción. Considere nuevamente la antena lineal y suponga que elige la superficie de la que ha hablado (es decir, si lo he entendido bien, un rectángulo infinito que contiene el cable de la antena, ¿correcto?). El EMF del bucle será el mismo del EMF del cable de la antena. Pero la inductancia? Es simplemente: L = Phi(B)/I, donde I es la corriente en la antena (sin depender de la elección del bucle), mientras que Phi(B) depende de la elección del bucle.
La autoinducción se debe a EMF para el segmento de línea coincidente con la antena dipolo, que se extiende desde un extremo de la antena hasta el otro. Se puede expresar en términos de flujo. Φ ∗ para el bucle particular que es relevante para la antena EMF. Aquí el único bucle relevante es el descrito, cuyo EMF de bucle es igual a EMF de antena. Otros bucles no se pueden usar porque tienen una FEM mayor debido a contribuciones fuera de la antena que no actúan sobre la antena, o tienen una FEM más pequeña porque no incluyen parte de la antena.
La formula L = Φ / I no es válido para todos los bucles. Solo es válido para aquellos bucles que tienen el mismo valor de EMF que experimenta el conductor.
Perfecto, muchas gracias. ¿Hay alguna sugerencia/criterio para entender qué bucle tiene el mismo EMF del conductor?
Parte del lazo tiene que coincidir con el conductor, el resto tiene que aportar cero o alguna cantidad conocida para que se pueda restar.
Tenga en cuenta que este método de cálculo de la inductancia es solo aproximado. Existe un problema inherente con estos cálculos de que se deben tener en cuenta las dimensiones distintas de cero de los cables (grosor) para evitar un flujo magnético infinito, y también el efecto de la piel hace que la corriente se concentre cerca del límite conductor-no conductor, por lo que la región espacial relevante para encontrar EMF no es simplemente una línea que pasa por el centro del conductor, sino que es toda la región que contiene la corriente eléctrica. Todo esto hace que los cálculos sean mucho más difíciles y el único método general viable es usar computadoras.
.. para simular la interacción del campo EM con la antena e inferir la inductancia efectiva de eso.
¿Cómo elegir la superficie para el flujo magnético en caso de un circuito abierto (Ley de Faraday)?
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