¿Cómo determinar los extremos planetarios de temperatura a partir de la temperatura global promedio?

La forma más fácil de entender esto para un novato en matemáticas es dejar la inclinación axial para el final y pensar en esto usando una esfera abstracta durante el mayor tiempo posible.

Paso 1 - Relación entre ángulo de incidencia y potencia.

Si ignoramos la inclinación axial y mi tosco mspaint, la cantidad de energía absorbida por el sol en cualquier punto del planeta en un momento dado se ve más o menos así:

Cuando está dando en el clavo, es 100%. Si el sol está paralelo a la superficie, es 0%, y golpeando en algún punto intermedio es la mitad de fuerte. Podemos definir la relación de potencia de cualquier punto como$P$.

$$P = \cos\theta$$ Dónde$\theta$es la latitud efectiva, 0 para en el ecuador,$+\pi\over2$por el polo norte,$-\pi\over2$por el polo sur.$P$será 1,0 (100%) en el ecuador y 0,0 (0%) en los polos.

Paso 2 - duración del día

El calor que hace también depende de cuánto tiempo esté el sol. Ha dado el tiempo de rotación total, pero ¿cómo podemos obtener la duración del día? (una vez más, ignorando la inclinación axial por el momento).

Misma fórmula. Cuando el sol del mediodía está perfectamente vertical, la duración del día es del 100%, cuando está perfectamente paralelo al horizonte, el día será del 0% (el sol no sale).

$$D = \cos \theta$$ Dónde$\theta$es la latitud efectiva, 0 para en el ecuador,$+\pi\over2$por el polo norte,$-\pi\over2$por el polo sur.$P$será de 1,0 (100 % de la duración del día) en el ecuador y de 0,0 (0 % de la duración del día) en los polos.

Paso 3 - Ambos juntos

Podemos tomar algunos atajos aquí porque no estamos calculando valores reales, solo la proporción de la máxima transferencia de energía solar. Hacer el cálculo en su totalidad agrega una escala y un factor constante aquí, pero luego lo eliminamos para mantenerlo dentro del rango de 0 a 1. Entonces, definimos la contribución solar total$S$como el simple insatisfactorio$S = D \cdot P$

Paso 4 - Latitud y fecha de latitud efectiva

Ahora comenzamos a considerar la inclinación axial. 28 grados son 0,488 radianes.

$$\theta = L + 0.488 \sin ({Y \cdot 2\pi})$$

Dónde$L$es la latitud real, entonces 0 para el ecuador verdadero,$\pi\over2$por el verdadero polo norte,$-\pi\over2$para el verdadero polo sur, y Y es la fecha del año relativa al equinoccio. Entonces 0.0 y 0.5 para los equinoccios, 0.25 y 0.75 para los solsticios.

Si$\theta$es mayor que$\pi\over2$(o menos de$-\pi\over2$), entonces el sol está debajo del horizonte todo el día (es decir, invierno en los polos), por lo que si ve este estado, es oscuridad total las 24 horas del día, los 7 días de la semana.

Paso 5 - Poniendo todo junto

Lat   Solstice1 Power    Solstice2 Power        Equinox Power
-75     46%                 0% (dark)             6.6%
-50     85%                 4.3%                  41%
-25     99%                 36%                   82%
-10     90%                 62%                   96%
 0      78%                 78%                   100%
 10     62%                 90%                   96%
 25     36%                 99%                   82%
 50     4.3%                85%                   41%
 75     0 (dark)            46%                   6.5%

Paso 6 - A temperatura.

Esto va más allá de lo que puedo responder, estas matemáticas dicen que los polos en invierno deberían estar a 0 Kelvin (-273 grados C), pero sabemos que eso no es cierto, es una propiedad del calor residual y el efecto invernadero y la convección a través de los océanos y cosas como eso, que dijiste que ignorara.

Pero, dado que ha calculado la temperatura promedio, podemos usar algo de trigonometría y calcular que la entrada de energía promedio para toda la esfera ocurre en el equinoccio en la banda de latitud de 45 grados , es útil, 0.5 en ese punto exacto en el tiempo.

Esto crea un rango muy agradable, donde el planeta está más frío cuando la potencia es 0, es la temperatura promedio donde la potencia es 0,5 y la más caliente cuando la potencia es 1,0.

Esto parece demasiado simple para ser verdad, pero los valores están dentro de unos pocos grados de la Tierra, por lo que podemos usarlo como referencia para asegurarnos de que estamos en el camino correcto.

(La órbita de la Tierra es excéntrica por poco menos del 2%, favoreciendo ligeramente un hemisferio norte más cálido y un hemisferio sur más frío, pero las cifras deberían estar lo suficientemente cerca).

Sus polos están un poco por debajo de la temperatura promedio del planeta a mediados del verano. La temperatura promedio de la Tierra es actualmente de 14 grados C. El polo norte ha alcanzado los 13 grados. (El polo sur tiene un récord de -12, pero el calentamiento global está afectando más al Ártico que a la Antártida). Yo diría que esto es un ajuste holgado.

También esperaríamos temperaturas máximas de diciembre a unos 28 grados de latitud sur. La ciudad más calurosa de la Tierra en diciembre es Brisbane (27 grados de latitud). Las temperaturas máximas de julio estarían a unos 28 grados norte. Las vegas (en 36N) es el poseedor del récord, Death Valey también está en 36N. Yo diría que esto también es un ajuste holgado.