¿Cómo calcular la temperatura media de los hemisferios de un planeta bloqueado por mareas a su estrella?

Usted preguntó "¿Hay alguna forma de calcularlo?". La respuesta es sí, pero no será tan simple como ingresar algunos números en una fórmula simple.

Necesitará un modelo de circulación general .

La razón es que el transporte de calor alrededor del planeta involucra a la atmósfera y los océanos, y estos requieren lidiar con la dinámica de fluidos. Esto traerá dependencias como la topografía del planeta (el viento se verá afectado por obstáculos como las cadenas montañosas, de la misma manera los océanos responderán a la forma de las cuencas oceánicas). Y para empeorar las cosas, los océanos y la atmósfera están acoplados. También tendrás que lidiar con cosas molestas que no están muy bien restringidas, como la formación de nubes, que afecta el albedo del planeta.

No hace falta decir que esto es bastante intensivo desde el punto de vista computacional (¿tiene una supercomputadora a mano?), e incluso si encuentra un GCM disponible, es probable que tenga que hacer muchas modificaciones para que pueda aplicarse a un exoplaneta bloqueado por mareas. , especialmente si la atmósfera tampoco es similar a la terrestre.

Un modelo que he visto que se usa para un montón de estudios de exoplanetas es LMDZ4, como se usa, por ejemplo, para Proxima b . Sin embargo, no estoy seguro de si el código fuente está disponible gratuitamente e incluso si lo fuera, no estoy seguro de si sería ejecutable en hardware de escritorio estándar.

De lo contrario, podría intentar manipularlo agregando un factor de redistribución simple y emisividad en la fórmula de temperatura efectiva habitual. Con luminosidad estelar$L_\ast$, distancia planeta-estrella$d$, emisividad$\epsilon$, albedo$A$y la fracción de energía distribuida al lado nocturno$f \in [0, 0.5]$donde 0.5 significa una fracción igual de energía distribuida a ambos hemisferios, igualando la potencia recibida y emitida y terminas con:

$$\begin{align} T_\mathrm{d} & = \left[\frac{L_\ast (1-A) (1-f)}{8 \pi d^2 \cdot \sigma \epsilon_\mathrm{d}}\right]^{1/4} \\ T_\mathrm{n} & = \left[\frac{L_\ast (1-A) f}{8 \pi d^2 \cdot \sigma \epsilon_\mathrm{n}}\right]^{1/4} \end{align}$$

Dónde$\sigma$es la constante de Stefan-Boltzmann. Los sufijos d y n representan el lado diurno y el lado nocturno, y he permitido diferentes emisividades de ambos hemisferios (por ejemplo, debido a la acumulación de nubes en el lado diurno versus cielos más despejados en la noche).

Pero averiguar cuáles son los valores apropiados para$A$,$\epsilon_\mathrm{d,n}$y$f$son básicamente requiere hacer las cosas correctamente.

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Derivación de las fórmulas:

Para un planeta que orbita a distancia$d \gg R_\ast$dónde$R_\ast$es el radio de la estrella (es decir, iluminación insignificante del hemisferio lejano, los rayos de luz pueden tratarse como paralelos), la fracción de la potencia de salida de la estrella interceptada es la relación del área del disco planetario,$\pi R_\mathrm{p}^2$, dónde$R_\mathrm{p}$es el radio planetario, al área sobre la cual se distribuye la radiación de la estrella, es decir, una esfera de radio$d$, que tiene área$4\pi d^2$. el albedo$A$representa la fracción de esta reflejada de regreso al espacio, por lo que la potencia absorbida es:

$$P_\mathrm{abs} = L_\ast (1-A) \left(\frac{R_\mathrm{p}^2}{4d^2}\right)$$

Para que el planeta esté en equilibrio, la potencia radiada debe ser igual a la potencia absorbida. Suponga que el planeta tiene dos hemisferios, con propiedades uniformes en cada hemisferio. El balance de energía da

$$P_\mathrm{rad,d} + P_\mathrm{rad,n} = P_\mathrm{abs}$$

Entonces, representando la fracción del poder transferido al lado nocturno por$f$, podemos escribir:

$$\begin{align} P_\mathrm{rad, d} & = (1-f)P_\mathrm{abs} \\ P_\mathrm{rad, n} & = fP_\mathrm{abs} \end{align}$$

La siguiente etapa es escribir la ley de emisión de cuerpo gris para cada hemisferio. El área total de cada hemisferio es$2\pi R_\mathrm{p}^2$, la potencia por unidad de área a una temperatura dada$T$es$\sigma T^4$, y escalamos por la emisividad$\epsilon$:

$$\begin{align} P_\mathrm{rad,d} & = 2\pi R_\mathrm{p}^2 \cdot \epsilon_\mathrm{d} \sigma T_\mathrm{d}^4 \\ P_\mathrm{rad,n} & = 2\pi R_\mathrm{p}^2 \cdot \epsilon_\mathrm{n} \sigma T_\mathrm{n}^4 \end{align}$$

Sustituyendo estas expresiones en las anteriores se obtienen las fórmulas del texto anterior.