Esta es solo una respuesta básica, pero usé Samuel et al. (2014) , quien a su vez citó el modelo climático de Léger et al. (2011) para un planeta bloqueado por mareas sin atmósfera. Dan la fórmula para la temperatura de la superficie como

$$T_s=\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*\cos^{\frac{1}{4}}\theta\tag{1}$$ Sustituyendo en $T_s=298$(en Kelvin) y $\theta=0$significa que $$\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*=298\text{ K}$$ Por lo tanto, obtenemos una fórmula fácil para $\theta$: $$\theta=\arccos\left[\left(\frac{T_s}{298\text{ K}}\right)^4\right]\tag{2}$$ si establecemos $T_s=273$, entonces obtenemos $\theta=45.25°$, que resulta ser casi exactamente lo que predijiste.

Una derivación muy similar de$(1)$La ecuación se puede encontrar aquí , aunque eso$\theta$es la latitud, no es lo mismo que nuestro$\theta$, y entonces$\sin\theta$debe ser reemplazado por$\cos\theta$, lo que lleva a la fórmula anterior. Se da una ecuación relacionada de tal manera que se puede agregar el cambio de temperatura de los efectos de invernadero. Creo que podemos hacer lo mismo aquí:

$$T_s=\left(\frac{\epsilon_5}{\epsilon_2}\right)^{\frac{1}{4}}\left(\frac{R_*}{a}\right)^{\frac{1}{2}}T_*\cos^{\frac{1}{4}}\theta+\Delta T_s\tag{3}$$ donde podemos calcular $\Delta T_s$suponiendo que se trata de un forzamiento radiativo : $$\Delta T_s=\lambda\Delta F$$ dada la sensibilidad climática $\lambda$y forzamiento radiativo $\Delta F$. Escribí sobre esto con mucha más profundidad en esta respuesta . Para calcular con precisión ambos $\lambda$y $\Delta F$, necesitamos saber mucho más sobre el planeta, su atmósfera y su composición de la corteza. Partiendo de mi respuesta anterior, si conociéramos las concentraciones de varios gases de efecto invernadero, podríamos usar una tabla del Segundo Informe de Evaluación del IPCC para calcular la concentración relevante. $\Delta F$s. Sin embargo, eso requeriría muchas conjeturas de mi parte.

Ahora, tal vez podríamos ignorar por completo el efecto invernadero. Yang et al. (2013) escribir

El efecto invernadero de los planetas bloqueados por mareas es mucho menor que el de los planetas no bloqueados por mareas (Fig. 2d). Esto resulta de una inversión de temperatura de bajo nivel en el lado nocturno de los planetas bloqueados por mareas (ver también Joshi et al. 1997; Leconte et al. 2013). La inversión se debe al enfriamiento radiativo eficiente de la superficie en el lado nocturno y al fuerte transporte de energía atmosférica del lado diurno al lado nocturno (Merlis & Schneider 2010). Por lo tanto, la radiación infrarroja saliente al espacio es similar a la radiación infrarroja ascendente cercana a la superficie, lo que da como resultado una pequeña$G$.

Aquí,$G$es un parámetro, una diferencia de temperatura, entre los flujos infrarrojos ascendentes en la superficie del planeta y en la parte superior de su atmósfera; es esencialmente$\Delta T_s$. La diferencia en la importancia$G$Esto se muestra en la Fig. 2 del autor:

Los puntos de datos 1:1 son para un planeta bloqueado por mareas con nubes; los puntos 2:1 y 6:1 son para rotadores ligeramente más rápidos y las otras dos pistas son variaciones del modelo de bloqueo de marea. Vea cómo la pista sin nubes tiene un efecto invernadero extremadamente grande.

Quizás, entonces, en la mayoría de los flujos estelares, podamos ignorar el efecto invernadero en nuestro planeta bloqueado por mareas.

Algunas suposiciones que todavía estoy haciendo:

• Hay poca o ninguna circulación atmosférica.
• La superficie es aproximadamente homogénea.

Toma esta respuesta (v1) con pinzas. Es solo una aproximación muy, muy básica.

A partir de ahora, esta es una solución parcial.

Establecí una solución utilizando una ecuación diferencial de primer orden no lineal y no separable. Me quedé sin capacidad intelectual a la mitad de esta publicación y no puedo resolver eso ahora, pero lo revisaré más tarde. Si alguien más puede resolverlo primero, edite esta publicación. Quería publicar lo que tenía, en caso de que alguien pueda encontrar errores ahora, y volver a escribir mis notas de manera más legible.

Principios

Supongamos que el aire caliente se eleva en el punto subestelar y procede a una gran altitud equivalente a la estratosfera de la Tierra hacia los polos, donde ingresa al "lado oscuro", un disipador de calor infinito y frío y una fuente de calor. El aire frío del 'lado oscuro' regresa a la capa superficial equivalente a nuestra troposfera. Se mueve hacia la mancha subestelar, calentándose en el camino a medida que absorbe la radiación solar.

Calcularemos el balance de energía de esta capa superficial de la atmósfera para calcular un delta-T en función de la distancia angular desde la mancha subestelar. La distancia angular donde delta-T = -25 es la respuesta a la pregunta.

Datos y simplificación de supuestos

Datos de radiación y circulación atmosférica tomados de aquí . Esta referencia se denominará Fig. X de datos.

Sin interfaz tierra-mar; es decir, el planeta es todo tierra o todo océano. No hay transporte de calor de la circulación oceánica.

La insolación en el punto subestelar es equivalente al ecuador terrestre.

El aire caliente se eleva en el subestelar y viaja hacia el lado oscuro en la atmósfera superior. El aire frío regresa del lado oscuro en la atmósfera inferior.

El 'lado oscuro' es una fuente de calor infinita y constante a baja temperatura para los vientos que regresan.

Ignore los efectos de la expansión y contracción del aire al acercarse y alejarse del punto subestelar.

Calcularemos delta atmosférico Ts a partir del balance de radiación en dos bandas, una banda de atmósfera superior y una banda de atmósfera inferior.

La atmósfera es masa.$5.15\times10^{18}\text{kg}$, la superficie de la tierra es$5.10\times10^{14} \text{m}^2$para columna de aire masa de$1.01\times10^{4} \frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$.

La capa inferior es equivalente a la troposfera, todo desde el nivel del mar hasta 10 millas, con el 75% de la masa de la atmósfera, con una densidad de columna de aire de 7,5$\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$, La capa superior es el resto de la atmósfera, la densidad de la columna de aire es 2,5$\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}$.

De la figura 1.3 de datos, 0,67 de absorción de energía es de superficie, 0,33 por atmósfera, de los cuales 0,25 es capa inferior (según la definición anterior) y 0,08 por capa superior. Simplificaremos que toda la absorción está en la capa inferior.

Suponga que la absorción de energía solar y la radiación al espacio son los medios dominantes de transferencia de energía. Ignore la transferencia de calor entre las capas superior e inferior.

Suponga que el calentamiento y el enfriamiento son isométricos, el calor específico del aire es constante 718$\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.

Cálculo del balance de energía para la atmósfera inferior

Simplificando la Fig. 1.7 de datos, la radiación entrante es de 300 W/m^2*mes en 0 desde subestelar, 0 en 90 desde subestelar y lineal en el medio.

El cambio de temperatura debido a la entrada de energía es:

$$E_{in} = \frac{300 - \frac{10}{3}\gamma\,\frac{\text{W}}{\text{m}^2}}{7.5\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot718\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}} = 0.0557 - 0.000619\gamma\, \frac{\text{K}}{\text{s}}\quad\quad 0^\circ < \gamma < 90^\circ$$ dónde$\gamma$es el ángulo desde el punto subestelar

Simplificando la Fig. 1.7 de datos, la radiación saliente es de 250 W/m^2*mes a 0 desde subestelar, ya que las temperaturas son similares a las de la Tierra en el ecuador. Según la ley de Stefan Boltzmann, la transferencia de calor por radiación es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. Las temperaturas deben calcularse en Kelvin.

El cambio de temperatura debido a la salida de energía es:

$$E_{out} = \frac{250 \left(\frac{\text{T}}{298}\right)^4\,\frac{\text{W}}{\text{m}^2}}{7.5\frac{\text{kg}}{\text{m}^2}\cdot718\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}} = 5.9\times10^{-12}T^4 \, \frac{\text{K}}{\text{s}}$$

dónde$T$es la temperatura en Kelvin.

Supuestos de velocidad y presión del viento

Los cambios en la temperatura impulsan cambios en la presión que impulsan cambios en la velocidad del viento que impulsan el gradiente de temperatura. Para evitar resolver tres ecuaciones diferenciales simultáneas, ignore el efecto de los cambios de presión en la velocidad del viento.

Modelaremos los vientos fuertes y constantes esperados a 10 m/s y 20 m/s.

Un grado de latitud es 111 km. La relación entre la distancia y el ángulo es$9.0\times10^{-6}\frac{\text{degrees}}{\text{m}}$. Una traducción de las velocidades del viento anteriores a velocidades angulares es$9.0\times10^{-5}\frac{\text{degrees}}{\text{s}}$y$1.8\times10^{-4}\frac{\text{degrees}}{\text{s}}$.

Ecuación diferencial y solución (?)

El balance general de energía para la circulación atmosférica es, después de convertir el ángulo en tiempo utilizando la velocidad del viento de 10 m/s:

$$\frac{dT}{dt} = 0.0557 - 5.6\times10^{-8}t - 5.9\times10^{-12}T^4$$ .

EDITAR:

Después de intentar resolver numéricamente usando un método de Euler, descubrí que esto no funciona. Mi problema es ignorar la energía potencial impartida a las moléculas de aire para elevarlas desde la atmósfera inferior a la atmósfera superior. Esto toma algo así como 5e8 W en el flujo de 10 m/s que calculé y debe tenerse en cuenta. Aún trabajando.

Intentaré una respuesta simple. No vi la convocatoria de hechos de ciencia dura, así que pensé que podía intentarlo. No hice una maestría en física, y no tengo el tiempo ni la posibilidad de programar una simulación climática que seguramente sería necesaria para darle una respuesta correcta. Permítanme decir esto de inmediato: esta respuesta no es realmente ciencia dura, pero hice lo mejor que pude.

Intentaré responder a tu pregunta siguiendo estos pasos:

1) ¿Cómo se distribuye la temperatura en un planeta bloqueado por mareas? ¿Tenemos ejemplos de la vida real? 2) ¿Cómo influye la atmósfera en la distribución de la temperatura? 3) ¿Qué temperaturas se requieren para que un planeta albergue vida? 4) ¿Dónde está nuestro punto de isoterma?

¿Cómo se distribuye la temperatura en un planeta bloqueado por mareas? ¿Tenemos ejemplos de la vida real?

Comencemos mirando el planeta que está cerca del nuestro: Mercurio. Mercurio casi no tiene atmósfera, y las temperaturas allí oscilan entre 100K y 700K, mientras que los polos están constantemente por debajo de los 180K. Mercurio casi no tiene inclinación axial, y en realidad está casi bloqueado por mareas. Así que Mercurio nos da una buena representación de cómo se distribuiría la temperatura en nuestro planeta sin atmósfera. Mercurio es más pequeño que la Tierra, pero dado que no ha especificado un tamaño para su planeta, ignoraremos el tamaño por completo.

¿Cómo se comportaría tu planeta si no tuviera atmósfera? Podríamos simplemente poner su temperatura máxima de 295 K como máximo y reducir todo en relación con eso. Tendríamos un máximo de (lógicamente) 295K con un mínimo de 42K, y los polos estarían aproximadamente en <74K. Brrr.. eso es fresco. Dado que Plutón tiene una temperatura media de 44K, una temperatura en la que la mayoría de los gases se congelan instantáneamente, nuestro planeta sería realmente muy frío en el lado oscuro.

¿Cómo influye la atmósfera en la distribución de la temperatura?

Las atmósferas son útiles. Ayudan a distribuir la temperatura general de manera más uniforme, o incluso a elevarla. Venus tiene una temperatura superficial promedio (!) De 735K, que es igual a la temperatura máxima en Mercurio. Que está mucho más cerca del sol. Malditos efectos invernadero. Entonces, la atmósfera, que requiere nuestro planeta, desde que los humanos se asentaron en ella, cambiará la distribución general de la temperatura, así como las temperaturas máximas o mínimas. Dado que nuestra temperatura máxima probablemente ya estaba teniendo en cuenta la atmósfera, necesitamos aumentar nuestra temperatura mínima. Pero.. ¿a qué nivel? ¿Y cómo cambiaría la distribución de temperatura?

Busqué un poco en Google y encontré este documento: Documento

El documento que vinculé sugiere que si la temperatura baja demasiado, los gases en el aire se congelan, dejando un vacío. La baja presión hace que el aire del lado cálido se expanda, se extienda al lado frío y también se congele. Entonces el planeta no tendría atmósfera. Para evitar esto, requerimos de vientos fuertes que ayuden a repartir tanto la temperatura, que los gases del lado frío no se congelen.

Pero no tengo fórmulas disponibles para estimar cómo EXACTAMENTE se comportaría la temperatura. Eso depende de la fuerza de los vientos, las condiciones geológicas y climáticas, la distancia exacta del sol, la gravedad, los campos magnéticos, la evolución del planeta, etc. Pero sé que las temperaturas deben ser lo suficientemente altas para que nuestros gases no No te congeles, ni siquiera en el lado oscuro.

¿Qué temperaturas se requieren para que un planeta albergue vida?

Nuestra atmósfera está compuesta principalmente de Oxígeno, Nitrógeno y Dióxido de Carbono. El punto de congelación de estos son:

El oxígeno se congela a: 54 K

El nitrógeno se congela a: 63 K

El dióxido de carbono se congela a: 195 K

Todos estos deberían existir constantemente como un gas, de lo contrario podríamos sufrir un drenaje de la atmósfera (o la vida cambiaría MUY drásticamente), especialmente considerando que el Co2 es un catalizador principal de efecto invernadero y, por lo tanto: calor. Necesitamos ese material en nuestra atmósfera, si queremos que sea capaz de mantener nuestras temperaturas más civilizadas.

Bien, entonces 195K parece una buena temperatura para establecer como mínimo. Subámoslo a 200K, solo para estar seguros, y para permitir una fantástica "lluvia de dióxido de carbono" en noches especialmente frías en el lado oscuro... solo para estar seguros, 200K sigue siendo -73C, y por lo tanto MUY frío. Esta es la temperatura que requerimos al menos en nuestro lado oscuro. Podría ser más alto en su planeta, cambiando así todos los resultados de mis cálculos. Me atrevo a decir: tu pregunta no tiene una solución definitiva.

¿Dónde está nuestro punto de isoterma?

Creo que es seguro decir que ahora tenemos los tres puntos de temperatura que necesitamos para nuestros cálculos:

Max: 295K (según lo definido por OP)

Mínimo: 200K (como se calculó arriba)

Temperatura en los polos: <212K (calculado a partir de la situación en mercurio)

0C es 273K, por cierto.

Ahora, para los cálculos. Si la temperatura se distribuyera "de manera uniforme", caería de 295 (punto subestelar) a 212 (polos) de manera uniforme. Probablemente no, pero como dije, la fuerza de los vientos, la geología desconocida y otros factores me impiden dar una estimación precisa. Si el punto subestelar está en la latitud 0, y los polos están en la latitud 90, y tenemos temperaturas superiores, nuestro punto de 0 grados centígrados estaría en una latitud de:

23,86 grados....

Sin embargo, depende en gran medida de la dirección de los vientos. Si asumo que los vientos se mueven alrededor del planeta en una dirección, el punto 0 estará mucho más cerca del punto subestelar en una dirección y mucho más lejos en la otra.

Solo para agregar a las respuestas que están aquí:

Me sorprende que nadie se haya referido a esta pregunta .

Según la respuesta mencionada anteriormente sobre los vientos atmosféricos debido al calentamiento, parece que puede haber una súper rotación, tal vez como un vórtice subestelar. Muchas tormentas y mucha transferencia de calor. Esto sugiere un sistema meteorológico bastante activo, vientos perpetuos interesantes y posiblemente una región de +0°C un poco más grande.

No puedo comentar cuánto más grande puede ser la región de +0°C, pero parece que, con una gran área del planeta lo suficientemente fría como para acumular hielo durante millones de años, la mayor parte del agua en la superficie quedaría atrapada. y el resultado sería una circulación de aire muy seca y quizás condiciones desérticas alrededor del punto subestelar y más probablemente algo de lluvia en latitudes subestelares más bajas. Podía prever grandes tormentas de polvo circulando hasta muy cerca del punto subestelar.