¿Cómo corregir la tasa de interés por la inflación?

Estoy buscando a alguien que verifique dos veces mis cálculos y que pueda decirme si he contabilizado correctamente la inflación.

Digamos que hipotéticamente inviertes $100 con una tasa del 7 % y una inflación del 2 %. Terminaría con $107 al final de un año en dólares futuros. En dólares de hoy, eso vale 107/1,02 = $104,9, lo que lleva a una "tasa efectiva" de 4,9%.

Una fórmula que conozco, a la que llamaré "tasa de rendimiento efectiva", es (1+tasa de interés)/(1+inflación)-1. Aquí está (1+.07)/(1+.02)-1 =0.049. Predice correctamente el número anterior.

Algunos usan la aproximación de tasa de interés-inflación = .07-.02 =.05. Estoy tratando de interpretar por qué es solo aproximado. Solo es aproximado porque no tiene en cuenta que esos 5 dólares futuros valen menos de $5 dólares actuales. (Esos $5 dólares futuros solo valen 5/1,02 = 4,9 dólares actuales, según lo predicho por la "tasa de rendimiento efectiva").

Entonces, mi pregunta es si la fórmula de la "tasa de rendimiento efectiva" anterior es la forma "correcta" de acomodar la inflación con el fin de calcular los rendimientos futuros hipotéticos si se desea hacerlo en dólares de hoy, y también si se desea tener en cuenta la inflación. ? Estaría muy agradecido si alguien me puede decir si he cometido errores, o si estoy en lo correcto.

Editar: creo que la fórmula anterior funciona en las cuatro combinaciones de tasas de interés positivas/negativas y tasas de inflación positivas/negativas. Arriba, solo presenté las matemáticas para una tasa de interés positiva con una tasa de inflación positiva.

I'm trying to interpret why it is only approximate- No estoy seguro exactamente de lo que quieres aquí, ¿estás preguntando sobre las matemáticas detrás de esto? Como identifica, la tasa efectiva "verdadera" es 4.9%, mientras que la aproximación da 5%. Es más rápido de calcular pero ligeramente incorrecto, por lo tanto, "solo aproximado".
Supongo que estoy tratando de interpretar la aproximación. ¿Es que el retorno de $5 "en el futuro", que es de aproximadamente $4,9 dólares actuales?
Comentario al margen: "En dólares de hoy, eso vale $ 104,9". Recuerde que, según el contexto, si intenta calcular el valor de una inversión, podría ser más preciso decir "En dólares de hoy, eso vale $100". Considere: si pudiera invertir dinero al 7 %, con una inflación del 2 %, ¿preferiría tener $100 hoy o $104,9 el próximo año? Ambas cantidades son equivalentes. Esto puede parecer una tontería, pero si está hablando en un contexto financiero, entonces la tasa de rendimiento efectiva total se agrupa en dinero de 'valor temporal'.
Interesante, no he estado expuesto al dinero del 'valor del tiempo' antes. ¿Puede tal vez dar un resumen muy breve?
@ Grade'Eh'Bacon Bueno, normalmente se entiende que "en dólares de hoy" significa, expresado en términos del poder adquisitivo de un dólar a partir de hoy, no el poder adquisitivo (generalmente más bajo) que se espera que tenga un dólar en el futuro. Lo que estás describiendo es "valor actual neto", que es, básicamente, la cantidad que tendría que invertir hoy para obtener la cantidad de dinero especificada en una fecha futura. Nunca he oído eso llamado "dólares de hoy". Supongo que alguien hablando libremente podría decir eso, pero no creo que sea una terminología aceptada.
No pude entender todo lo que escribiste. ¿Puedes tal vez aclararlo más con algunos cálculos ex o indicarme un recurso donde pueda aprenderlo yo mismo?
@Jay, no estoy seguro de que eso sea cierto: en los contextos comerciales generales en los que he visto esa terminología, a menudo se supone que la inflación está incluida en la tasa de interés o se agrega y se usa como una cifra combinada en el futuro. Entonces, si digo que mi tasa de rendimiento es del 10 %, no me importa si es un Costo de capital promedio ponderado del 2 % de inflación +3 % de interés +5 % de costo de capital; en ese caso, $110 el próximo año valen $100 en dólares de hoy. Tenga en cuenta nuevamente que esto sería en un contexto de retorno de inversión; en un contexto de uso / compra personal, "dólares de hoy" probablemente debería significar "solo inflación".
@ Grade'Eh'Bacon Quizás no lo entiendo, o quizás esté trabajando en un entorno donde la terminología es diferente. Pero para tomar un caso simple, digamos que estamos discutiendo una inversión que valdrá $100 dentro de 12 meses. Si la tasa de rendimiento esperada es del 5 %, diríamos que esta inversión tiene un "valor presente" de 100/1,05 = $95,24. Si la tasa de inflación es del 2 %, diríamos que el valor de esta inversión dentro de 12 meses es 100/1,02 = $98,04 "en dólares de hoy". No recuerdo haber escuchado nunca a alguien usar "dólares de hoy" como sinónimo de "valor actual".
@Jay Sí, esto debe ser una cuestión ambiental; Rara vez he usado o visto la inflación en un contexto comercial que no sea como un elemento que se suma a la tasa de rendimiento total esperada, al que nunca más se hará referencia por separado. Ej.: suponga una tasa de rendimiento requerida del 5%: si una persona de operaciones me pregunta "¿debo comprar ese camión ahora por $ 10,000 aunque no lo necesite por un año, o debo comprarlo en un año por $ 10,400? " Podría responder "$ 10,500 en un año son $ 10,000 en dólares de hoy, por lo que si espera un año, ahorrará $ 100". La inflación ni siquiera subiría, estaría incluida en la tasa interna de retorno.

Respuestas (5)

Para un horizonte de 1 año, las matemáticas son precisas. Para un horizonte de varios años, la capitalización de las tasas de interés ganadas y la capitalización debido a la inflación pueden llevar la tasa efectiva mucho más lejos de las matemáticas simples.

La respuesta dependerá de para qué quieras usar esto. Si es solo para comparar 2 inversiones simples, entonces sí. Si es para aplicaciones más complejas, utilice el método compuesto.

Para un problema de varios años, la tasa de interés efectiva será ((1+tasa de interés)^N/ (1+tasa de inflación)^N) -1, donde N i número de años

Gracias por la respuesta, avísame si lo he entendido bien. Siento que no lo he hecho. Entonces, si tuviera una tasa de interés del 7% y una tasa de inflación del 2% durante 10 años, expresada en dólares de hoy, está diciendo que mis $100 se convertirían en 100*(1+(1.07/1.02)^ 10-1))^10 = 11977 en dólares de hoy? Eso no "parece" correcto, así que supongo que no he entendido tu respuesta.
Quizás lo que estás diciendo es que mis $100 se convierten en 100*(1+(1.07/1.02)^10-1), que es $161 y parece más razonable.
Creo que lo descubrí, si uno conecta mi "tasa efectiva" en la fórmula compuesta, 100*(1+(1.07/1.02)-1)^10 = 161, así que asumo que la última de las dos opciones es lo que quisiste decir. Sin embargo, aclare si lo desea.
En términos de dinero que fluye hacia tu mano: 100*(1.07)^10=196. El costo de algo que es $100 hoy, después de 10 años, será 100*(1.02)^10=121. Ahora, la respuesta que está buscando es, ¿cuál será el monto efectivo de los 100 dólares de hoy en 10 años más tarde? Debe encontrar la tasa de interés efectiva R y luego usar 100* (1+R)^10, donde R será (1,07/1,02)^10-1= 1,613-1=0,613. Esto es lo mismo que (196/121)-1
Sí, y entiendo que son 197 dólares futuros. Si deseo saber cuánto vale eso en dólares de hoy, entonces sería 197/(1.02^10)=$161, como se calculó anteriormente. ¡Gracias!

Sí. La matemática es correcta. Como es tu explicación. Pero, esto es lo que hay que tener en cuenta: ¿el 2 % está redondeado o tiene una precisión del 2,0 %? Realmente no puede tomar dos números redondeados a enteros y terminar con un lugar decimal adicional de precisión.

Buen punto, estaba jugando suelto con dígitos significativos.

Es solo aproximado, porque el producto de dos números cercanos a 1, es muy cercano a la suma de esos números. (Del mismo modo, la división de dos números se puede aproximar restándolos).

Por ejemplo, 1.01 * 1.01 = 1.0201que está muy cerca de la respuesta que obtienes si simplemente los agregas, 1.02.

Además, a las personas normalmente les resulta más fácil sumar/restar números que multiplicar/dividir. (Esto es doblemente cierto si los números se expresan como porcentajes, porque puede omitir los pasos de conversión de un porcentaje a un decimal y viceversa).

Por lo tanto, es técnicamente incorrecto decir que dos ganancias independientes del 1 % darán como resultado una ganancia general del 2 % (la cifra correcta es 2,01 %), pero es mucho más rápido/fácil de calcular. Y si las cifras originales tienen alguna incertidumbre (como es el caso de sus predicciones de rendimiento e inflación), entonces esto probablemente eclipsará la ligera inexactitud en el cálculo de todos modos.

Las matemáticas aquí son correctas para el problema $100 ahora versus $107 dentro de un año. Sin embargo, tenga en cuenta que el interés generalmente no se calcula de esa manera. En cambio, el interés se capitaliza mensual o diariamente. Si toma una tasa de interés del 7% compuesta mensualmente, en realidad tendría $ 100 ahora versus $ 107.23 (redondeado hacia arriba) dentro de un año.

100 * (1 + .07 / 12)^12 = 107.229...
(107.229... / 1.02) - 1 = 105.126...

Nuevamente, esa es una tasa nominal anual del 7% compuesta mensualmente, lo que da una tasa de cargo porcentual anual efectiva ( APR efectiva ) de 7.23% (redondeado hacia arriba).

Por supuesto, el 7% sería una tasa de interés increíble en este momento, por lo que tal vez esté utilizando una tasa de rendimiento estimada para los valores. Eso tendría más sentido con sus números originales.

Puede obtener cifras de la tasa de inflación que se ejecutan en cualquier período de tiempo que desee. El Índice de Precios al Consumidor (IPC) y sus variantes se calculan mensualmente, y puede usarlos para calcular una tasa de cualquier mes a cualquier otro mes.

Podemos hacer esto aún más complicado mediante la introducción de pagos. Tal como está, estamos comparando el dinero ahora con el dinero dentro de un año. Pero en muchas circunstancias tendríamos una suma global ahora y pagos mensuales o depósitos mensuales hasta un total dentro de un año. En esos casos, también tendría intereses e inflación en los montos mensuales.

Como dije al principio, sus cálculos son correctos para el caso simple de $100 ahora y $107 dentro de un año asumiendo una inflación del 2%. Es solo que eso es en sí mismo potencialmente una simplificación de un escenario más complicado. No se concentre tanto en la moneda de diez centavos que pierda los $ 0.22 de la capitalización o cualquier otro problema específico que exista en el escenario real.

Interesante. ¿Puede publicar la fórmula de "tasa de rendimiento efectiva" que se puede usar cuando se capitaliza n veces por año? Para n = 1, debería reducirse a la ecuación en mi publicación anterior.

Algunos usan la aproximación de tasa de interés-inflación = .07-.02 =.05. Estoy tratando de interpretar por qué es solo aproximado.

El nombre de la aproximación es ecuación de Fisher

Creo que esta sección de Wikipedia es suficiente.

https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_equation#Derivation

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Interesante, bueno saberlo, supongo. Aunque supongo que solo usaré el resultado exacto porque es fácil de codificar.
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