¿Cómo convertir factores de dilatación del tiempo en algo identificable? [duplicar]

Tengo curiosidad sobre cómo convertir esos factores en términos relacionados como: A 1 km del horizonte de eventos ____ el tiempo pasa en la Tierra en una hora.

La clave aquí es entender a qué se refiere la fórmula. El observador (muy importante) es en este caso un observador nocional tan distante que la curvatura (y por lo tanto los efectos gravitatorios) son despreciables.

Ese observador es el "reloj base" al que nos referimos. Todo está dilatado en relación con ese reloj.

Eso significa que se debe tener en cuenta la dilatación en la Tierra (que no es estrictamente un observador distante ideal) para obtener una respuesta en la forma que usted quiere decir. Entonces, comenzando con la fórmula que tenías:

$$t = t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_s}{r}}$$

Queremos esto en relación con la Tierra, por lo que necesitamos:

$$t_e = t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_s}{r_e}}$$

Y combinando obtienes:

$$t = t_e \sqrt{ \frac {1 - \frac {r_s} r} {1 - \frac {r_s} {r_e}} } = t_e \sqrt { \frac { r_e(r-r_s) } { r(r_e-r_s) } }$$

Ahora bien, en el caso específico de Tierra y Sagitario A*,$r_e$es enorme , por lo que el factor de dilatación de la Tierra es lo más cercano a uno que no hace ninguna diferencia en la práctica, por lo que realmente no necesita tomarse tantas molestias y puede usar$t_\infty \approx t_e$.