Si entiendo correctamente, quiere saber cómo pasar de la primera fórmula a la segunda. Si ese es el caso, la respuesta es simple: no :)

La fórmula de sustentación es simplificada y considera el ala como un todo. No usa velocidades en diferentes puntos del ala, usa la velocidad del avión. Todos los factores como el perfil, la forma del ala, etc. están incluidos en el coeficiente de sustentación. Esta fórmula es útil cuando ya conoces el comportamiento del ala en diferentes situaciones (el comportamiento se determina en pruebas de túnel de viento o con métodos numéricos).

1. Las leyes físicas no actúan, solo explican

El universo no (parece) calcular la ecuación. Simplemente funciona a su manera y usamos ecuaciones para tratar de encontrar algún orden que nos permita predecir cómo reaccionará a lo que planeamos hacer.

2. Todas las leyes físicas se cumplen al mismo tiempo

Las leyes físicas no describen partes de cómo funciona el universo que se sumarían unas a otras. Más bien, cada uno describe un aspecto de cómo funciona todo el tiempo. Por lo tanto, no es que una ley (principio de Bernoulli) aporte un poco de algo (levantamiento) y luego otra aporte otro poco. Más bien es su combinación la que nos dice que ocurrirá el fenómeno.

Después de todo, las leyes se expresan mediante ecuaciones. Cada ley es una. Pero suelen tener muchas variables libres. Una ecuación con muchas variables libres restringe la solución, pero necesita tantas ecuaciones como variables libres tenga para obtener una solución única. La ecuación de Bernoulli no es suficiente.

3. Aplicabilidad del principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli es solo una expresión de la conservación de la energía. Tenemos todas las razones para creer que la conservación de la energía (de masa-energía) se mantiene en todas partes del universo, lo que incluye la generación de sustentación alrededor del ala.

Pero como se dijo anteriormente, la ecuación de Bernoulli es solo una ecuación con demasiadas variables para producir una solución por sí sola.

4. Otras leyes

Debido a la naturaleza ilimitada de la situación, la única forma de obtener suficientes restricciones para encontrar realmente una solución requiere recurrir al último martillo de la dinámica de fluidos, las ecuaciones de Navier-Stokes . Este es un conjunto de ecuaciones complejas que involucran la inercia y la viscosidad del aire, ambas propiedades esenciales para generar sustentación. El flujo no viscoso no produce ninguna sustentación como se puede probar en helio líquido. El flujo sin masa tampoco produciría ninguno, pero desafortunadamente no hay fluidos sin masa para probarlo.

Todavía tiene que agregar la conservación de la energía, es decir, la ecuación de Bernoulli, junto con la conservación de la masa (en realidad, ambos se consideran parte del conjunto de Navier-Stokes), y para diferencias de presión más grandes, también la ecuación del gas ideal y la ecuación para adiabático para obtener suficientes ecuaciones para restringir todas las variables libres.

El resultado es un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que no tienen soluciones analíticas útiles y deben integrarse numéricamente en un volumen de espacio suficientemente grande que rodea el ala y un período de tiempo suficientemente largo.

Ahora tendrá un gran conjunto de datos que describe el flujo en cada punto del espacio y el tiempo con cierta granularidad. Si traza la elevación total sobre un conjunto suficiente de condiciones de contorno e intenta ajustarle una ecuación simple, obtendrá la famosa ecuación de elevación. Aproximadamente, ¡se ajusta a un montón de puntos!

5. “Contribución” del principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli contribuye a la explicación manteniendo la situación. De lo contrario, no tendría suficientes restricciones para obtener una solución única. Pero no hay forma de especificar qué significó la contribución en la ecuación resultante. Todo lo que puede decir es que se necesita para calcular los puntos exactos que se pueden aproximar con la ecuación de elevación.

Nota: hay explicaciones cualitativas decentes de los fenómenos descritos por las ecuaciones de Navier-Stokes, pero ya las ha visto, ya que es la respuesta que vinculó en la pregunta . No tiene sentido repetirlos aquí.

La afirmación "Debido a la continuidad, el aire que entra desde el lado izquierdo debe salir por el derecho, el flujo superior debe llegar allí al mismo tiempo. Pero debido a que esa línea es curva, el aire tiene que ir más rápido para llegar allí al mismo tiempo." no es necesariamente correcto. Consulte el Capítulo 3.2 de este libro electrónico, extraído aquí. https://www.av8n.com/how/El autor simuló un túnel de viento y documentó patrones de flujo de aire alrededor de un ala, con trozos de aire de diferentes colores en diferentes colores. Demuestra que el aire por encima y por debajo del ala no llegan al mismo tiempo. En mi opinión, el libro también analiza bastante bien cómo el flujo de aire hacia abajo en la parte posterior del ala realmente contribuye a la sustentación creada, más que cualquier área de baja presión sobre el ala. Aire que se empuja hacia abajo = peso del avión que se empuja hacia arriba. (La vieja "reacción opuesta e igual".)

Mira, aquí está el enigma de los libros de introducción a la aerodinámica/mecánica de fluidos. El ascensor es difícil. Simplemente no hay una forma sencilla de explicar la elevación . ¿Por qué habría? Es justo que necesite bastante matemática para calcular la distribución de la presión, que es el campo de presión alrededor de un cuerpo arbitrario en el flujo de aire y, como puede imaginar, no es una tarea fácil. ¿Quién puede decir que sólo porque la sustentación es esencial para el vuelo , debe ser fácilmente comprensible ?

Antes que nada$V_{\mathrm{free stream}}\ne V_1\ne V_2$, y$P_{\mathrm{atmosphere}}\ne P_1\ne P_2$, así que aquí está tu respuesta.

En segundo lugar en un análisis más preciso$V_1$,$V_2$,$P_1$,$P_2$no se puede suponer constante ni debajo ni encima del ala.

Una representación más precisa de la sustentación se logra más fácilmente simplificando primero el flujo de aire a flujo potencial 2D , es decir$\exists \varphi, v=\nabla\varphi$entonces suponiendo$\rho=\text{const}$, entonces obtendríamos$\nabla^2\varphi=0$la ecuación de Laplace. La ecuación de Bernoulli se usa aquí para relacionar$p$ unilateralmente a$v$por eso$\varphi$, si aplicas la ecuación de Bernoulli desde el principio , ¿cómo sabes siquiera$V_1>V_2$sin convertirlo en una afirmación?

(Una ramificación de hacer que el flujo sea un flujo potencial es que configuramos automáticamente$T=\text{const}$también.)

Ahora tenemos una sola variable, a saber$v$, y hay múltiples formas interesantes de resolver la ecuación de Laplace. Pero quizás la forma que proporciona la mayor comprensión de la generación de ascensores es a través de un mapeo conforme , es decir$f\colon\mathbb{C}\mapsto\mathbb{C}$analítico y$f^\prime\ne0$. conforme$f$tiene la propiedad de que si$\nabla^2\varphi=0$entonces$\nabla^2(\varphi\circ f)=0$y$\nabla^2(\varphi\circ f^{-1})=0$.

Como puede ver a dónde va esto, estudiamos el flujo potencial$\varphi_0$alrededor de un cilindro y luego encuentre un$f$que asigna el cilindro al perfil del ala y$\varphi=\varphi_0\circ f$produce automáticamente el flujo potencial alrededor del ala.

Hay tres tipos de solución básica para el flujo alrededor del cilindro: rectilíneo, vórtice y doblete. Y según la linealidad de la ecuación de Laplace, cualquier superposición de las tres soluciones también es una solución. De manera similar, cualquier flujo alrededor de un ala puede verse como la superposición de tres respectivos$\varphi_0\circ f$.

A continuación se muestra la visualización de la solución del campo de presión de flujo alrededor de un cilindro (rojo, violeta = alta presión, verde, azul = baja presión, la corriente libre fluye de derecha a izquierda):

.

Tenga en cuenta que, como dije, hay tres soluciones básicas, la presión que se muestra arriba es el resultado de cambiar el coeficiente de combinar las soluciones.

Aquí está la versión aerodinámica, tenga en cuenta el alto grado de similitud

.

Un resultado muy útil de este enfoque es una prueba directa del teorema de Kutta-Joukowski. Este teorema establece que la sustentación, definida como la componente de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo sumergido en un flujo de aire rectilíneo que es perpendicular al vector de velocidad de la corriente libre , de un cuerpo de forma arbitraria en un flujo potencial no viscoso está dada por

Hablando de flujo potencial y la ecuación de Bernoulli, aquí hay un hecho interesante:

De la forma diferencial de la ecuación del momento

Tenga en cuenta que solo he mencionado la sustentación en la circunstancia ideal de flujo potencial no viscoso , y la solución dada por esta teoría se desvía de la vida real de manera significativa. Por ejemplo, puede decir por experiencia que no hay forma de que un cilindro pueda pararse en el flujo de agua y no sentir ningún arrastre , sin embargo, la solución para fluir alrededor del cilindro lo dice . Esto se llama paradoja de d'alembert . La respuesta a esta paradoja es la viscosidad del agua . La viscosidad del agua impide una recuperación total de la presión en la mitad trasera del cilindro, y el flujo se separaría cerca de la parte superior e inferior del cilindro. La viscosidad también es importante para el perfil aerodinámico, en primer lugar porque es la razón principal por la que las alas se paran ., en segundo lugar, tiene una relación intrincada con la solución exacta que se establecerá alrededor del ala, y esto determina la sustentación a través de la ley KL, es decir, ¡el arrastre por fricción en realidad dicta la presión, arrastre y sustentación!

EDITAR: La ecuación de elevación es$L=\frac{1}{2}\rho C_LAv^2$. Como habrás adivinado, la circulación$\Gamma$es proporcional a la velocidad aerodinámica. Pero la razón por la cual el aumento de la velocidad del aire aumenta la circulación es aún más arcana y demasiado larga para una sola respuesta.

EDITAR: La ecuación de elevación se deriva de la ley KL mencionada anteriormente.$C_L$se define como $\frac{L}{1/2\rho v^2 A}$, no obtenido teóricamente de la forma del perfil aerodinámico y$A$, como la ecuación le haría creer erróneamente.

Fácil de ilustrar. Sostenga un trozo de papel sin apretar por las esquinas de modo que quede curvado hacia abajo y cuelgue lejos de su cara. Sople suavemente en la parte superior y observe cómo se eleva. No hay "empuje desde abajo", solo una succión desde arriba.

Como piloto de más de 700 horas, disfruto viendo cómo mis alas son "absorbidas" por el azul salvaje de allá por la presión más baja sobre las alas y la presión relativamente más alta debajo, también conocida como "elevación".

La ecuación de Bernoulli se define entre 2 puntos en un campo de flujo. Tiene limitaciones, principalmente que es válido solo para flujo incompresible, por lo que solo es válido para velocidades bajas. Como notó con precisión, el término de altura generalmente se ignora, pero tiene más que ver con la baja densidad del aire que con el tamaño, ya que para el agua o el mercurio haría una gran diferencia incluso con longitudes pequeñas.

Entonces, la ecuación que derivó (aparte de que rho está en el lugar equivocado, debería ser p/rho) es precisa entre 2 puntos cualquiera en el campo de flujo. La elevación es causada por la diferencia de presión entre los dos lados de la superficie aerodinámica, por lo que si desea calcular la elevación, debe evaluar las presiones en todos los puntos en el lado superior e inferior de la superficie aerodinámica. Como establece la ecuación de Bernoulli, donde el flujo se acelera, la presión cae, y este es el lado superior del perfil aerodinámico. Vea la imagen de wikipedia, la línea aerodinámica inferior es casi recta, por lo que es más corta que la curva en la parte superior. Debido a la continuidad, el aire que entra por el lado izquierdo debe salir por el derecho, el flujo superior debe llegar allí al mismo tiempo. Pero debido a que esa línea es curva, el aire tiene que ir más rápido para llegar al mismo tiempo. Flujo más rápido = presión más baja.

Entonces, puede usar el principio de Bernoulli para estimar la presión en cada punto, siempre que conozca la velocidad en el punto dado. Una vez que haces eso, obtienes distribuciones de presión sobre el perfil aerodinámico, algo como esto:

Tenga en cuenta que estas distribuciones no se calculan a mano, sino con algún código CFD o se miden en túneles de viento. Una vez que tenga la distribución, se puede sumar para obtener las fuerzas totales. Para facilitarle la vida, los ingenieros midieron todas estas fuerzas en función de la altitud, la velocidad (número Re) y el ángulo de ataque, y lo pusieron a su disposición como una curva CL-alfa. Entonces, la ecuación de sustentación es esencialmente una ley de similitud, donde convierte la distribución de presión no dimensional, por ejemplo, la CL en fuerza real que puede usar para calcular.