¿Cómo cambian los electrones en 2 átomos separados su nivel de energía cuando los átomos se acercan para formar una molécula?

Cuando los átomos se acercan entre sí, los electrones del primero empiezan a sentir los núcleos del segundo, y viceversa. Entonces, por ejemplo, cuando dos átomos de hidrógeno se acercan, debemos considerar el potencial debido a las cuatro partículas (y el principio de Pauli, pero ese problema no tiene relación con el núcleo de su pregunta). El potencial que siente uno de los electrones es diferente al potencial que sintió cuando los átomos estaban lejos el uno del otro.

Uno tiene que resolver el problema como un solo sistema. Cuando se hace eso, solo hay un ligero efecto cuando los átomos están lejos, y los niveles de energía son casi los mismos, pero no exactamente iguales... hay una división. A medida que se acercan, el efecto no es tan leve y en algún momento se vuelve casi imposible identificar la relación entre los niveles de energía del sistema con los niveles de energía de los átomos constituyentes.

¿Cómo se forma una molécula? En el nivel más general, la idea es que existen estados de menor energía con los átomos de la molécula más cerca unos de otros, y el estado conjunto original de los átomos tenía una capacidad distinta de cero para pasar a ese estado de menor energía y ceder algo de energía.

El resto es realmente algo de termodinámica. Si todo está lo suficientemente caliente y denso, también puede absorber energía y volver a esos estados excitados. Pero si, en cambio, esa energía pasa a algo más o menos más frío, entonces es poco probable que recupere la energía y los átomos se atasquen en el estado más cercano. Pero esto pasa por alto todos los detalles de la interacción mecánica cuántica.

Y parecía que querías ver el principio de exclusión de Pauli en juego, así que teniendo en cuenta que los verdaderos detalles dependerán de esta transición, veamos cómo continúa la exclusión.

Primer hecho, la función de onda es una función del espacio de configuración en un espacio de espín conjunto. Veamos la formación de$H_2$de dos$H^1$átomos y tratemos a los protones como partículas puntuales y, por ahora, ignoremos cualquier otra cosa que sea responsable de que se atasquen en esa energía más baja, solo queremos comenzar viendo la exclusión de Pauli en juego.

Entonces la onda es una función de

$$\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\rightarrow\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2.$$

Y la antisimetría de la exclusión de Pauli dice que si$\Psi(\vec r_1,\vec r_2,\vec r_3,\vec r_4)$corresponde al estado de espín conjunto cuando hay un electrón en$\vec r_1$y otro en$\vec r_2$y un protón en$\vec r_3$y otro protón en$\vec r_4$entonces$\Psi(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d)=-\Psi(\vec b,\vec a,\vec c,\vec d)$y$\Psi(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d)=-\Psi(\vec a,\vec b,\vec d,\vec c).$

Entonces, el estado comienza con esa simetría y el hamiltoniano conservará esa simetría. La función de onda es grande (tiene grandes elementos de$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$y por grande queremos decir lejos de cero) cuando por ejemplo$\vec r_1\approx\vec r_3$y así debido a la simetría también debe ser grande cuando$\vec r_1\approx\vec r_4$pero, por supuesto, esos corresponden a dos regiones totalmente diferentes del espacio de configuración.

Imaginemos una rebanada específica, digamos que los protones están en (0,0,0) y (0,0,5m) y los electrones están en (0,0,x) y (0,0,y) así que realmente estamos imaginando la coordenada z de un electrón como el eje x y la coordenada z del otro electrón como el eje y y fijando todas las otras 10 coordenadas.

Ahora la onda es grande cerca de (5,0) y cerca de (0,5) y para un punto$(\epsilon_1,5+\epsilon_2)$obtienes un cierto estado de giro en$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$y por el punto$(5+\epsilon_2,\epsilon_1)$obtienes un cierto estado de giro en$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$ese es el negativo del otro. Así que puedes imaginarlo como un potencial disparando cerca de (5,0) y cayendo cerca de (0,5) excepto que no tiene un valor real, es$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$valorado y, por lo tanto, tiene mucho espacio para moverse en lugar de simplemente subir y bajar.

Ahora la ecuación de Schrödinger tiene términos como$-\hbar^2/2m_e\partial^2/\partial x_1^2$para parte de uno de la energía cinética del electrón y$-\hbar^2/2m_p\partial^2/\partial x_2^2$para parte de uno de la energía cinética del protón y la energía potencial tiene términos como$ke^2/|\vec r_1-\vec r_2|$y$-ke^2/|\vec r_1-\vec r_3|$para la atracción electrostática entre electrones y protones y la repulsión electrostática entre electrones. Pero el hamiltoniano trata igual a los dos electrones y a los dos protones, de modo que se conserva la antisimetría inicial bajo el intercambio.

Entonces, tiene una onda en el espacio de configuración que era grande solo para configuraciones en las que cada electrón está dentro de un radio de bohr de uno de los protones y un electrón está cerca de cada protón. Cualquier otra configuración tiene un valor muy pequeño.

Pero incluso si tiene una configuración en la que los protones están muy separados, esta es una configuración posible para el estado fundamental de la molécula de hidrógeno, pero al igual que un electrón podría encontrarse lejos de un protón en un átomo de hidrógeno, los protones podrían estar lejos de entre sí, solo que la ola es más pequeña allí, por lo que probablemente no se encontrarán allí.

Entonces, probablemente no comenzó en un estado propio de energía y comenzó con los protones tan lejos (y realmente comenzó en un estado, no en una configuración, pero la dinámica de la configuración actual le dice colectivamente la dinámica del estado, por lo que discutir configuraciones en evolución puede ser más fácil para la dinámica), así que imagina que no estás en un estado propio de energía. Comienzas con cierta antisimetría, y esto simplemente se conserva.

Pero tal vez algunos fotones interactúen de manera diferente con diferentes estados de energía, luego, con el tiempo, puede evolucionar para que su estado y el estado del campo electromagnético coevolucionen para entrelazarse y luego cada rama del sistema entrelazado ahora puede tener diferentes estados para el cuarteto de dos. electrones y dos protones, y algunas de esas ramas tienen el cuarteto en un estado de energía más bajo y tienen la energía del campo electromagnético saliendo al espacio o hacia algo frío y si esa energía no regresa, la molécula podría quedarse atrapada ese estado de menor energía por un tiempo.

Ahora, si la onda es más grande cuando los protones están a cierta distancia en ese estado fundamental, entonces para tener una buena transición hacia ese estado, desea que su estado actual se alinee bien, básicamente durante el entrelazamiento, debe evolucionar para verse así. estado de energía en ese 12 espacio. Así que tu ola realmente tiene que crecer a esa distancia. Entonces, solo las ondas que tenían valores grandes distintos de cero correspondientes a configuraciones con el centro de masa de un par de electrones y protones dirigiéndose hacia el centro de masa de todo el sistema lograrán esto.

Entonces, lo que estoy diciendo es que para cada configuración en 12 espacios tienes una región a su alrededor y en función de cómo la fase de los valores en$\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$están cambiando, hay una corriente y necesita los componentes de las corrientes para que las cuatro partículas se dirijan generalmente hacia su centro de masa común. Cuando la configuración de las cuatro partículas tiene un par de electrones y protones que están dentro de un radio de Bohr más o menos y el centro de masa de ese par tiene la fase de cambiar en una dirección que envía la corriente apuntando hacia las otras dos partículas entonces la baja energía las configuraciones se parecen a una onda de átomo de hidrógeno en el espacio$(\vec r_1,\vec r_3)$multiplicado por una función que parece átomos de hidrógeno en el espacio$(\vec r_2,\vec r_4)$Por ejemplo.

Y si no sabía cómo se ven, se ven como partículas libres en el centro de masa y un electrón de hidrógeno para el vector relativo, digamos$\vec r_1-\vec r_2.$Entonces, si el movimiento libre de partículas del centro de masa hace que los átomos se dirijan entre sí, a medida que se acercan, se vuelve más eficiente para que la luz interactúe con ellos para hacer la transición a un estado de energía verdaderamente más bajo.

Y eso es generalmente lo que sucede. Si puede visualizar dinámicamente una función cambiante desde

$$\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\times\mathbb R^3\rightarrow\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2\otimes\mathbb C^2$$ entonces has recorrido la mayor parte del camino para verlo, el resto es solo una interacción con la luz que es más fuerte cuando eliges un estado que ya está bastante bien localizado para cada átomo y se dirige hacia un estado cercano a ese estado propio de energía.

Entonces, básicamente, el sistema total no estaba en un verdadero estado propio. Cuando toma estados propios para los átomos individuales, el producto de dichos estados propios tiene un valor de energía esperado bajo, pero no es un verdadero estado propio del sistema total. Cuando evoluciona para estar cerca de uno, la transición es más fácil. Pero en realidad todo se trata de alinear las fases entre las partes y la cosa que hace la transición, siempre fue una combinación de las cosas de las que era una combinación.