¿Cómo cambia la quiralidad de un fermión masivo con el tiempo?

Para un fermión masivo, como el electrón, la quiralidad no se conserva en el tiempo. No es un buen número cuántico aunque es invariante de Lorentz. Se supone que el hamiltoniano de Dirac (en particular, el término de masa en él) cambia la quiralidad.

¿Es posible que un electrón comience en el estado exclusivamente quiral izquierdo en t = 0 es decir, mi L = 1 2 ( 1 − γ 5 ) mi y cambiar la quiralidad a mi R = 1 2 ( 1 + γ 5 ) mi ¿en otro momento?

Pero esto es problemático. Si el electrón es en cualquier momento exclusivamente quiral por la izquierda o exclusivamente por la derecha, no puede tener una masa en ese momento porque la masa de Dirac requiere que ambas quiralidades estén presentes al mismo tiempo (excepto los neutrinos). ¿no es así? Creo que en cualquier instante de tiempo, un electrón es una mezcla de componentes quirales izquierdos y quirales derechos.

  1. Entonces, ¿qué le está haciendo exactamente el término de masa a la quiralidad? ¿Es en cierto sentido "cambiar la proporción" en la que los componentes quirales izquierdo y quiral derecho se mezclan / se suman para formar el electrón?

  2. ¿Hay alguna manera de ver matemáticamente lo que sucede con las proyecciones quirales de un campo masivo de fermiones con el tiempo? Estaba pensando en la siguiente línea. El campo de fermiones evoluciona en el tiempo como ψ ( X , t ) = mi − i H D t ϕ ( X , 0 ) mi i H D t y ψ ( X , 0 ) = ψ L ( X , 0 ) + ψ R ( X , 0 ) . Lo siguiente consiste en exponenciar el hamiltoniano de Dirac H D que parece una tarea formidable.

EDITAR: esta confusión surgió porque, a menudo, en los diagramas de Feynman, las personas usan un "símbolo de cruz" para mostrar que el término masivo se voltea mi L → mi R o mi R → mi L . No entiendo que quiere decir la gente con esto.

Sé que el término de masa metro ψ ¯ ψ = metro ( ψ L ¯ ψ R + ψ R ¯ ψ L ) puede pensarse como una interacción donde el primer término toma mi R → mi L y segundo termino mi L → mi R . Pero esto es una comprensión incompleta. Quiero entender qué sucede con el campo de electrones en su conjunto porque en cualquier instante de tiempo consta de ambas quiralidades.

Escriba la ecuación de movimiento para un espinor masivo en términos de los dos espinores de Weyl quirales. Obtienes ecuaciones acopladas que te dicen que clásicamente, las dos quiralidades no son independientes. Por tanto, el hamiltoniano no es diagonal en la base de Weyl. No estoy seguro de qué es exactamente lo que quieres saber sobre esto.
@ACuriousMind- ¿Tiene un electrón una quiralidad definida en cualquier instante de tiempo? La respuesta es no. Siempre es una mezcla de componentes quirales izquierda y derecha. ¿Aceptar? En caso afirmativo, mi pregunta es, ¿qué significa decir que la masa cambia la quiralidad? Para empezar, no había una quiralidad definida.
@ACuriousMind-Además, ¿qué quiere decir con que se conserva la quiralidad? Tu podrias decir, [ H D , γ 5 ] ≠ 0 . Bien. Pero, ¿qué cantidad mediría para que el electrón mostrara que su quiralidad está cambiando?

Respuestas (1)

La quiralidad no está bien definida para campos masivos. Una consecuencia famosa de este hecho son las masas de piones, que pueden vincularse a la ruptura de simetría quiral .

En el lagrangiano, puede definir los fermiones de Weyl a la izquierda y a la derecha de forma independiente. Un término de masa los mezclará, dando un fermión de Dirac masivo. Los fermiones de Weyl cumplen

PAG L ψ L = ψ L , o PAG R ψ R = ψ R
pero un fermión de Dirac no es un estado propio de los operadores de proyección
PAG L , R ψ D ≠ α ψ D .

Hay un truco computacional llamado "inserción masiva", que puede ser confuso en este sentido:

Un fermión de Dirac se puede considerar como un sistema acoplado de dos fermiones de Weyl, donde la masa es el parámetro de acoplamiento. Si la masa de un fermión es pequeña en comparación con la energía de un proceso dado, se puede aproximar el fermión de Dirac por sus dos componentes de Weyl (sin masa). La ventaja es que, para campos sin masa, las integrales de bucle suelen adoptar formas mucho más sencillas.

Luego se pueden incluir correcciones al caso sin masa agregando una regla de Feynman para el término de masa en el Lagrangeano, que es un acoplamiento bilear entre los fermiones de Weyl de mano izquierda y derecha. Si tuviera que resumir todas las inserciones de masa posibles, el resultado es el mismo que si hubiera comenzado con el fermión de Dirac masivo desde el principio. Sin embargo, dado que la suposición subyacente de la aproximación es que la masa es pequeña en comparación con otras escalas de energía en la teoría, las correcciones suelen ser pequeñas.

A veces, el diagrama que incluye una inserción de masa se calcula para mostrar que el error inducido por despreciar la masa es realmente pequeño.

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