He leído en alguna parte que Hipparchus midió la distancia a la Luna usando el eclipse lunar y solar y obtuvo un valor de alrededor de 67,3 radios terrestres. También dice que poco después Ptolomeo dio un valor más preciso de 59,7 radios terrestres, pero quiero saber cómo llegó a esto.
Ptolomeo conocía el paralaje de la Luna (lo explica en la sección 11, Capítulo V de Sintaxis Matemática). Para medirla inventó el "instrumento paraláctico" descrito en la sección 12. La sección 13 está dedicada a la determinación de la distancia a la Luna, donde explica su observación con gran detalle.
En términos generales, calcula la posición geocéntrica de la Luna en el cielo a partir de la teoría (que era muy precisa para este propósito) y la compara con una observación. Encuentra una paralaje de 1,7 grados. (Por supuesto, toma la precaución necesaria de que la teoría que describe el verdadero movimiento de la Luna es independiente del paralaje. Describe la posición de la Luna vista desde el centro de la Tierra).
El paralaje da la distancia en unidades del radio de la Tierra: encuentra que esta distancia es de aproximadamente 39 (en el momento de la observación). La distancia promedio según Ptolomeo es 59. Este es un buen resultado para la precisión de las observaciones en ese momento. No discute el radio de la Tierra en otras unidades, como stadii, probablemente no le importó mucho. También analiza la paralaje del Sol, pero aquí está muy equivocado: la paralaje del Sol es demasiado pequeña para medirse de manera confiable en la época de Ptolomeo.
Hipparchus ya conocía la existencia del paralaje de la Luna, pero ninguno de los escritos técnicos de Hipparchus sobrevive, por lo que toda nuestra información se basa en la Sintaxis de Ptolomeo ("Almagesto").
Observación: Hay traducciones fácilmente disponibles de Ptolomeo, pero es una lectura difícil. Para tener una idea general, escriba varias combinaciones de las palabras "Ptolomeo", "paralaje", "instrumento paraláctico" y "triquetrum (astronomía)" en Google.
Sobre tamaños y distancias , describe el método de Hipparchus, con reconstrucciones modernas. Como se afirma en el artículo, Ptolomeo da estos resultados en Almagesto V, 11 . Ptolomeo proporciona su propia estimación mejorada y su procedimiento en la sección 13 .
Hay una buena discusión en este artículo sobre Lunar Parallax .
fdb