¿Cómo calculo el cambio en la frecuencia alélica en una población haploide bajo selección?

de este libro

Para simplificar, consideremos un organismo haploide y supongamos que las frecuencias de los alelos A 1 y A 2 son dados por X y y = 1 − X , respectivamente. Suponemos también que las aptitudes de A 1 y A 2 son w 1 = 1 y w 2 = 1 − s , respectivamente. En este caso la aptitud media w ¯ es dado por X + ( 1 − X ) ( 1 − s ) = 1 − s y , y el cambio de frecuencia alélica por generación se convierte en

Δ X = d X d t = s X y 1 − s y

Si tuviera que encontrar lo que d X d t es igual, usaría la ecuación de Wright-Fisher y encontraría que:

d X d t = w 1 ⋅ X w ¯ = X 1 − s y

, que obviamente no es el mismo resultado que el autor encontró...

¿Qué me estoy perdiendo? ¿Cómo descubrió el autor este resultado? d X d t = s X y 1 − s y ?

Vuelva a verificar todos los signos iguales en la segunda ecuación (se ve extraño).
Bueno, eso es solo reformular la misma ecuación de manera diferente. Me deshice de todo lo que está entre paréntesis con la esperanza de que las cosas parezcan más claras. Edité algunas otras cosas con la esperanza de que las cosas estén más claras. Gracias por tu ayuda @fileunderwater
Hola remi, con tu información he logrado obtener la respuesta. Verifique mi respuesta a continuación y pregúnteme si necesita alguna explicación adicional, esto es importante ya que le di una respuesta, pero todavía no estoy seguro de cómo se equivocó.
Aquí hay una simple verificación de consistencia para mostrar que Δ X = X 1 − s y no puede ser la respuesta correcta: en un monomórfico puro A 1 población, obviamente no puede haber ningún cambio en las frecuencias alélicas a través de la selección, por lo que X = 1 debería implicar Δ X = 0 . Su fórmula, sin embargo, produce Δ X = 1 1 = 1 en ese caso.
PD. Como matemático, me gustaría registrar mi objeción al uso de la notación d X d t para "cambio de frecuencia alélica por generación"; denota adecuadamente la tasa de cambio de frecuencia alélica a lo largo del tiempo (presumiblemente en una población que se reproduce continuamente, para que dicha tasa esté bien definida). Incluso si medimos el tiempo en generaciones (promedio), no es difícil encontrar ejemplos en los que los dos no son iguales.

Respuestas (1)

Aquí está mi derivación completa del ejemplo del libro que diste, espero que te ayude a aclarar lo que salió mal:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Debe recordar que después de que haya una selección actuando sobre la población, ya no tendrá un total de 1 después de la selección. Piense en la selección como "matar" individuos, lo que significa que el total ahora es 1 menos lo que se ha "seleccionado". s y es lo que se selecciona, por lo tanto, el nuevo total es 1-s y. Lo que significa que ahora divides cada una de tus frecuencias por 1-s*y (ver imagen).

Por favor comente si necesita más explicaciones.

Ok, entendí totalmente mi error. Eso fue muy simple. Muchas gracias por esta buena explicación.
Lo bueno es que ha comprendido la "parte más difícil" del modelado de genética de poblaciones. El procedimiento, de desglosar los pasos a través de una tabla y normalizar, es el mismo procedimiento para diploides pero en lugar de A1 tienes A1B1, en lugar de x tienes 2*p q, donde p es f(A1) y q es f(B1 )), después de la selección A1B1 es simplemente 2*p q - s(2*p*q), etc. Incluso si modela múltiples loci separados, y donde cada locus puede tener >2 alelos, simplemente: (1) tabule todos los genotipos posibles como columnas, (2) tabule las frecuencias en cada etapa del ciclo de vida, (3) y asegúrese de normalizar si hay selección. :)
¿Cómo calculo el cambio en la frecuencia alélica en una población haploide bajo selección?
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