Cómo calcular una órbita de transferencia

Estoy empezando a estudiar por mi cuenta mecánica orbital, pero no entiendo bien como se puede calcular la órbita de transferencia. Si tengo por ejemplo una ruta Tierra-Júpiter, ¿cómo puedo calcularla? He leído algunos libros al respecto, pero como no sé cuándo la nave espacial llegará a Júpiter, no sé el ∆t y, por lo tanto, no puedo calcular nada del problema de Gauss. ¿Cómo puedo abordar este problema? Soy bastante nuevo con este tema y no estoy tan familiarizado con él.

Muchísimas gracias

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Respuestas (1)

Hay multitud de posibles maniobras y trayectorias posibles, pero la más utilizada históricamente es la órbita de transferencia de Hohmann .

Donde se queda corto

  • La transferencia de Hohmann solo es precisa para órbitas que están ambas en el mismo plano (en nuestro sistema solar siempre hay alrededor de 1º de inclinación entre las órbitas de cada dos planetas). En este punto, todavía puede hacer más o menos una transferencia Hohmann, pero hacer un cambio de plan o una maniobra de avión roto en algún momento. Sin embargo, la trayectoria se mantiene más o menos igual que en el sistema coplanar.
  • Las órbitas tienen que ser circulares, lo que no es ninguna órbita real. Esto puede cambiar la órbita de transferencia de Hohmann de cualquier manera, para que sea más larga, más rápida, requiera un poco más o un poco menos de combustible. La órbita de todos los planetas es al menos ligeramente elíptica, para Marte la excentricidad es de aproximadamente 0,0934.
  • Asume un problema de dos cuerpos, por lo que (en el modelo matemático) no hay influencias gravitatorias de ningún cuerpo a la nave espacial.
  • La transferencia Hohmann en un sistema planetario perfecto aún podría requerir ajustes de rumbo, debido a mediciones incorrectas, el apagado del motor no es preciso al milisegundo, el viento solar y otros efectos que no abandonan la órbita exactamente como se desea.

Todos estos son efectos que hacen que la transferencia de Hohmann 'vainilla' sea completamente inadecuada para una aplicación real. Sin embargo, lo que se usa en realidad suele ser similar a una transferencia de Hohmann. Dependiendo de lo que quiera hacer, sigue siendo lo suficientemente bueno para comprender una transferencia básica, estimar un tiempo de viaje aproximado o incluso simularlo en un sistema solar modelo (es lo suficientemente bueno en KSP para la mayoría de las partes, por ejemplo). Además, algunos problemas de tarea pueden solicitar específicamente este, ya que es el más común.

Matemáticas para la transferencia de Hohmann

wikipedia

Fuente: Wikipedia

Al comenzar desde la Tierra (órbita verde) y dirigirse a Júpiter (órbita roja), entraría en una órbita de transferencia elíptica (amarilla), que los toca a ambos. Su semieje mayor es

a T r a norte s F mi r = a j tu pag i t mi r + a mi a r t h 2

De acuerdo con la tercera ley de Kepler, el período de una órbita completa es así:

T = 2 π a T r a norte s F mi r 3 GRAMO ⋅ METRO S tu norte

Ya que solo vas la mitad de la transferencia:

Δ t = T 2 = π a T r a norte s F mi r 3 GRAMO ⋅ METRO S tu norte

Conclusión

La mayoría de las transferencias, especialmente para cuerpos cercanos como Marte y Venus, utilizan una variación de la transferencia de Hohmann. Cuando vaya más lejos (o dentro), puede usar múltiples asistencias de gravedad para ahorrar combustible, lo que, sin embargo, generalmente aumenta el tiempo de viaje. La sonda MESSENGER a Mercurio pasó por muchas

wikipediaFuente: Wikipedia

Cuando vaya aún más lejos, probablemente quiera usar maniobras menos eficientes, que requieren más combustible tanto para escapar de la Tierra como para romper con el otro cuerpo (si quiere hacer eso), pero son mucho más rápidas. New Horizons hizo eso cuando viajó a Plutón, porque de lo contrario le habría llevado unos 45 años.

Le sugiero que también juegue con eso en Wolfram Alpha como este , ¡es una herramienta bastante poderosa y fácil de usar!

Esto no da en el blanco por varias razones. Una es que una órbita de transferencia óptima de la Tierra a Marte no es una transferencia de Hohmann. Una transferencia de Hohmann se transfiere entre órbitas circulares coplanares. La órbita de Marte es notablemente elíptica y su órbita está inclinada con respecto a la órbita de la Tierra. Otra es que una órbita de transferencia lleva una nave espacial desde el objeto A en el momento inicial al objeto B en algún momento posterior. La órbita de transferencia necesita alcanzar el objetivo en lugar de algún punto aleatorio en la órbita del objetivo.
Sí, se me olvidó mencionar el aspecto elíptico y volver a agregarlo. Además, por supuesto, debe esperar el punto de transferencia correcto, pero (para órbitas circulares coplanares) el tiempo de transferencia es siempre el mismo. Además, con la órbita aproximadamente circular de Marte, la transferencia sigue siendo razonablemente similar a la de Hohmann, solo requiere maniobras de cambio de plano, pero el tiempo total (que OP parece haber pedido) se mantiene más o menos igual.
El tiempo no se mantiene más o menos igual. La ruta óptima será un poco menos o un poco más que una transferencia Hohmann de 180°: ~200 días para la ruta corta, ~400 días para la ruta larga, frente a ~270 días para una transferencia estilo Hohmann .
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