Cómo calcular las coordenadas del satélite (lat, long) dadas las coordenadas de la antena, los ángulos y la altura del satélite

Dadas las coordenadas de una estación terrestre (antena) (en latitud, longitud) y su elevación (El) y azimut (Az), ¿cómo calcular las coordenadas del satélite (latitud, longitud), sabiendo su altura?

A efectos de simplificación, la Tierra puede considerarse como una esfera.

Entonces se da:

Earth Radius = 6371000 meters
Satellite Height, in meters (perpendicular to the Earth's)

Station lat, long (as parameters)
Station height (0 = Zero, for simplification purposes)
Station Elevation (angle, radius or degrees)
Station Azimuth (angle, radius or degrees)

En resumen: estoy tratando de calcular las coordenadas del satélite proyectadas en la esfera celeste. Es decir, es la posición actual de seguimiento en tierra a partir de los valores del sistema de coordenadas horizontales y la posición de la observación.

El problema se puede mostrar en estas dos figuras:esfera de la tierra Esquema del horizonte de la antena

Si trato de usar la Ley de Kepler, obtengo algunos resultados extraños, debido al cambio de cuadrante en algunas situaciones...
¿Te refieres a la altitud y el acimut del satélite?
No. Su Latitud y Longitud. Tengo la altitud (dada por el espacio del satélite) y el acimut (de la antena)
Bien, entonces, ¿estás tratando de calcular el punto en la Tierra que está directamente debajo del satélite? En otras palabras, ¿el punto de la Tierra que intersecta la línea entre el satélite y el centro de la Tierra?
Es lo que estoy buscando.

Respuestas (1)

Una forma de hacer esto es primero encontrar el xyz en ECEF del punto en el suelo (una transformación para una Tierra esférica es solo la transformación de coordenadas esféricas a xyz de la mayoría de los libros de texto de física donde lat = 90-theta y lon = phi y r = radio de la Tierra). Luego, encuentre el rango de inclinación del satélite (que depende solo del ángulo de elevación y la altitud del satélite). Luego calcule el vector unitario hacia el satélite en coordenadas ENU locales (este, norte, arriba) (utilice Gram Schmidt para encontrar el E local y el N local dado que U es el punto local y el polo norte es (0,0,1). Ahora , reutilice su transformación esférica para cambiar az y el a ENU local. Esa parte es un poco extraña, pero si lo piensa bien, la elevación del horizonte local es como la theta de un sistema esférico, y az es phi (U corresponde a elevación = 90 grados). Finalmente, calcule el mismo vector unitario en xyz (multiplique cada componente por sus vectores unitarios ENU y agregue los términos), y luego "camine a lo largo de ese vector" por el rango de la ruta inclinada. Ahora tendrá el xyz del satélite. Finalmente, a partir de xyz del satélite, calcule la latitud y la longitud (y como verificación, debe recuperar la misma altitud).

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