Cómo calcular la temperatura de una estrella

Necesito una forma de calcular la temperatura efectiva (temperatura superficial) de una estrella para un modelo estelar. Necesito algo en la forma Te=....

Tengo:

  • Radio en m
  • masa en kg
  • la composición de las partículas (por ejemplo, H 90%, He 8%, etc.)
  • la energía térmica almacenada combinada del cuerpo en J

Constantes (realmente cualquiera, pero las estoy usando por ahora):

  • G=constante de gravedad=6.67408E-011
  • k=kbolzmann=1.3806485279E-023
  • s=sbolzmann=5,67036713E-008
  • PI=pi ~3.14...

Ejemplo del sol:

  • pf=masa media de una partícula=1,7E-027
  • M=masa total del cuerpo=2E30
  • r=radio del cuerpo=700000000

Estoy usando esta ecuación para estimar la temperatura central:

(G*mp*M)/(r*(3/2)*k)

lo que genera 15653011 para el sol, que está lo suficientemente cerca dado que esa es la única temperatura conocida del núcleo de la estrella (afaik).

Estoy usando esto para estimar la luminosidad L:

4*PI*(r^2)*s*(Te^4)

lo que da como resultado un error de ~ 1-5% con el 90% de mis estrellas de muestra, que es lo suficientemente cerca. Para el sol esto resulta en 3,95120075975041E+026 Wque solo está 2,7%apagado.

El problema es que necesito Te para la segunda fórmula que no tengo en mi escenario.

Debido a que la fórmula de L depende de la temperatura de la superficie elevada a 4, este valor tiene que ser relativamente preciso.

Supuestos de mi modelo:

  • distribución uniforme de partículas: por lo que cada rebanada del cuerpo tiene la misma composición que el cuerpo entero.
  • esfera perfecta: cada cuerpo es una esfera perfecta, no se necesita manipulación para cuerpos elípticos.

Mis valores de muestra (la primera línea es el sol con una temperatura central de 15000000):

     emitted energy Surface temp    radius       mass 
     (in Lsun)      (in K)          (in m)       (in Msun)
     1              5800            700000000    1
     8700000        53000           25200000000  265
     6300000        50100           23100000000  110
     2900000        42000           23660000000  132
     2000000        44000           16800000000  80
     1260000        13500           140000000000 45
     57500          3600            618100000000 12.4
     78             5700            6440000000   2.56
     78.5           4940            8540000000   2.69
     15100          7350            51100000000  9.7
     1.519          5790            858900000    1.1
     0.5            5260            605500000    0.907
     370000         3690            994000000000 19.2
     123000         33000           7560000000   56
     2200000        52500           12600000000  130
     200000         10000           151900000000 22
     446000         19000           43330000000  42.3
     25.4           9940            1197700000   2.02

Errores en la luminosidad del valor real (el error máximo es de aproximadamente el 100%, con lo que puedo vivir, ya que podrían ser mediciones inexactas para las estrellas de muestra)

2.74%
6.71%
-1.13%
11.29%
-2.00%
-4.27%
106.76%
3.99%
2.51%
-6.50%
1.12%
4.00%
-8.27%
2.10%
1.57%
113.75%
1.64%
2.15%
Necesitas un modelo de evolución estelar adecuado. No hay una respuesta sencilla a esta pregunta. Además, muchas de sus suposiciones están lejos de la verdad. - por ejemplo, la composición no es del todo uniforme con la profundidad. L = 4 π R 2 T mi 4 es una relación exacta: no estoy seguro de lo que quiere decir con obtener un "error" al usar esto. Casi lo único que podría hacer es usar la proporción de He/H como un indicador crudo del estado evolutivo y luego elegir una relación empírica aproximada entre L y METRO apropiado para el estado evolutivo.
los errores se basan en los datos de muestra que utilicé, por lo que la luminosidad de los datos de muestra probablemente esté mal por eso, ya que dices que es una fórmula exacta. mi modelo se basa actualmente en cómo es la estructura, por lo que si agregar composiciones variables a diferentes profundidades ayudaría, podría agregar eso. mi modelo actual no está del todo terminado. ¿Podría tal vez proporcionar una relación como usted dijo porque todo lo que vi fueron diagramas de masa/luminosidad?
@asdf No estoy íntimamente familiarizado con los cálculos aquí, así que necesito que alguien más lo confirme. ¿Es esta pregunta un duplicado? astronomy.stackexchange.com/questions/1013/…

Respuestas (1)

Empíricamente (ajusto una regresión en log(masa) vs log(superficie temp)), usando la tabla de valores en el artículo sobre las estrellas de la Secuencia Principal , obtengo una fórmula que se ajusta bastante bien: mi s t T mi metro pag = 5740 ∗ metro a s s 0.54 , donde estTemp está en C y la masa está en múltiplos de la masa del sol. Parece funcionar muy bien para todas las estrellas de secuencia principal, excepto para las más grandes y las más pequeñas (y no TAN mal para ellas).

sí, es algo precisa en las estrellas de la secuencia principal, pero la muestra que utilicé contiene estrellas de varios tamaños y fases, incluidos algunos extremos, por lo que la fórmula fue precisa para 3 de los valores, pero el resto estuvo bastante mal: -1,03% 120, 39% 45,02% 90,89% 39,04% 232,13% 520,95% 67,30% 98,27% 166,37% 4,37% 3,52% 667,13% 52,90% 51,45% 204,66% 128,23% -15,59% así que necesito una forma de determinar qué fórmula usar para qué estrellas o algo que dependa de más parámetros
Es posible que desee ver la segunda derivación en la página de relación Masa-Luminosidad .
gracias, parece ser una fórmula más precisa, sin embargo, no tengo idea de qué significan los corchetes alrededor de p y cómo calcular l
Intenté configurar l=1/p donde p es la densidad promedio y usé Te=(l/r)^0,25*Ti donde r es el radio, pero obtuve estos errores: 171,63% 1201,60% 643, 74% 402,53% 486,53% 473,50% 289,27% 637,71% 667,15% 451,57% 955,40% 1097,25% 315,70% 1089,56% 989,26% 334,57 % 599,24 % 721,25 % así que debo estar haciendo algo mal, ya que espero que la fórmula no tenga un 171 % de error para el sol si se aplica correctamente
Cómo calcular la temperatura de una estrella
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 10v