¿Cómo calcular la magnitud de una estrella en un sistema estelar triple?

Básicamente, necesita convertir entre luminosidades (que puede agregar) y magnitudes usando

$$M-M_\odot=-2.5\log_{10}(L/L_\odot)$$ Llamemos a la luminosidad total $L_0$y magnitud $M_0$y las luminosidades y magnitudes individuales $L_1$, $L_2$y $L_3$y $M_1$, $M_2$y $M_3$. Entonces, tienes la luminosidad total del sistema, directamente $$L_0/L_\odot=10^{-0.4(M_0-M_\odot)}$$ y como la suma de los componentes $$L_0/L_\odot=(L_1+L_2+L_3)/L_\odot=10^{-0.4(M_1-M_\odot)}+10^{-0.4(M_2-M_\odot)}+10^{-0.4(M_3-M_\odot)}$$ Resolviendo estas ecuaciones para $M_3$da $$M_3-M_\odot=-2.5\log_{10}\left(10^{-0.4(M_0-M_\odot)}-10^{-0.4(M_1-M_\odot)}-10^{-0.4(M_2-M_\odot)}\right)$$ Supongo que tiene magnitudes absolutas, pero puede reescribir las fórmulas en términos de magnitudes aparentes usando $$M=m+5(1-\log_{10}d)$$ pero creo que el resultado también depende de la distancia.