¿Cómo calcular la intensidad de una onda polarizada que atraviesa una polaroid?

Si una onda electromagnética está polarizada linealmente, la intensidad de la luz que atraviesa una polaroid es proporcional al cuadrado del coseno del ángulo entre el plano de polarización y el eje de la polaroid (ley de Malus). Esto se debe a que consideramos solo el componente a lo largo del eje de la polaroid. Si la onda está polarizada circularmente, el campo eléctrico se mueve en un círculo, pero en promedio, si lo descomponemos en una componente a lo largo y perpendicular al eje de la polaroid, estas dos componentes serán iguales, por lo que la intensidad será I 0 / 2 , dónde I 0 es la intensidad de la onda antes de atravesar la polaroid.

Ahora, si el campo eléctrico varía en una curva arbitraria y conocemos la ecuación paramétrica de esta curva (por ejemplo, gira alrededor de una elipse), dada una dirección particular del eje de la polaroid, ¿cómo podemos calcular la intensidad de la onda resultante?

¿En una curva arbitraria? Eso sería imposible para empezar. Una elipse se descompone bastante fácilmente en una superposición de ondas lineales desfasadas: para cada elipse en la ( X , y ) plano, existe una base ortonormal ( X ′ , y ′ ) tal que la elipse está parametrizada por ( X ′ r X ′ ) 2 + ( y ′ r y ′ ) 2 = 1 . En esa base, la onda de luz es simplemente una superposición de una onda lineal polarizada en X ′ -derección en magnitud r X ′ y uno en y ′ dirección con magnitud r y ′ .
Bien, lo que más me interesa es la elipse. ¿Puedo tratar las dos ondas lineales de forma independiente, usar la ley de Malus para cada una de ellas y simplemente sumar las intensidades resultantes? Otra pregunta: supongamos que graficamos en un gráfico polar la intensidad de una onda polarizada elípticamente (en función del ángulo, graficamos la intensidad medida por un osciloscopio). En este caso, ¿volveré a obtener una elipse? ¿La misma elipse del campo eléctrico? (aparte de rotaciones y dilataciones)
Sí, las dos ondas se pueden tratar de forma independiente, y dado que son ortogonales, las intensidades se sumarán. No entiendo esa otra pregunta tuya, ¿a qué ángulo te refieres?
Intentaré explicarme mejor. Suponga que tiene una luz polarizada elípticamente. También tienes una polaroid, que se usa como analizador. Varías el ángulo de la polaroid con respecto al plano de polarización de la luz incidente. Detrás de la polaroid, la intensidad de la luz que pasa se mide mediante un fotodiodo. Supongo que, dado que el campo eléctrico gira en torno a una elipse, cuando la polaroid se orienta sobre el eje mayor la intensidad es grande; cuando se orienta a lo largo del eje menor es menor.
Entonces, sospecho que si graficas la intensidad como un gráfico polar del ángulo obtienes nuevamente una elipse: quiero decir que graficas datos de este tipo ( r , ϕ ) =(intensidad, ángulo de orientación de la polaroid). ¿Es esto cierto? ¿Y qué relación hay entre esta elipse y la del campo eléctrico?

Respuestas (1)

Una forma estándar de cálculo es usar el cálculo de Jones . En este formalismo, la amplitud compleja del campo eléctrico se expresa como un vector de dos componentes:

| mi ⟩ = ( mi X mi y ) = | mi | ( a 1 − a 2 mi i φ ) ,
con 0 ≤ a ≤ 1 (por lo general, uno usa vectores de Jones normalizados, pero dejémoslo como está). Cualquier elemento óptico sensible a la polarización es descrito por algún operador que actúa sobre los vectores de Jones. Un polarizador, girado en ángulo α con respecto a X El eje es esencialmente un proyector en | PAG α ⟩ = ( porque ⁡ α , pecado ⁡ α ) T , y la intensidad es el módulo al cuadrado del producto interior I = | ⟨ PAG α | mi ⟩ | 2 . Un simple cálculo conduce al siguiente resultado:
I ( α ) = | mi | 2 ( a 2 porque 2 ⁡ α + ( 1 − a 2 ) pecado 2 ⁡ α + a 1 − a 2 pecado ⁡ 2 α porque ⁡ φ ) ,
que en general no es una elipse. Como ejemplo, así es como se ve para a = 1 / 2 , φ = π / 3 : ingrese la descripción de la imagen aquí

¡Gracias! Mientras tanto, me había dado cuenta de eso, pero no obstante, buena respuesta.
¿Cómo calcular la intensidad de una onda polarizada que atraviesa una polaroid?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v