¿Cómo puede la luz pasar a través de más de un polarizador?

No tiene que estar "exactamente en línea con el primero". Lo imposible (probabilidad cero) sería que la luz inicialmente polarizada linealmente pasara posteriormente a través de un filtro polarizador (plano) que es ortogonal al plano inicial. De lo contrario, si la segunda polaroid gira en un ángulo$\theta$, los fotones tienen el habitual$\cos^2\theta$probabilidad de pasar (ser "aceptado").

Esa probabilidad es solo$\left|\left\lt\psi|\phi\right\gt\right|^2$, generalmente hablando. Y eso será cero solo cuando los dos estados (linealmente polarizados) sean ortogonales.

>>Editar<< intentando abordar el comentario de @AndrewMarzban a continuación "no he tomado mecánica cuántica". Sin embargo, aparentemente tiene un título en ingeniería mecánica.

De acuerdo, entonces un estado, por ejemplo, https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_state , normalmente etiquetado$\left|a\right\gt$o$\left|b\right>$o$\left|\psi\right>$, etc., es simplemente una "descripción completa" del sistema/objeto/lo que sea bajo consideración, en este caso un "fotón". (Para nuestros propósitos aquí, "fotón" está bien, pero en última instancia es una simplificación excesiva de la naturaleza cuántica del campo E&M).

Entonces, ¿qué significa "descripción completa" ? Eso sigue siendo un misterio, pero una definición operativa intuitiva podría ser un procedimiento de laboratorio reproducible para la preparación del sistema/objeto/lo que sea que se esté considerando. En este caso, ese procedimiento podría comenzar con cualquier fuente antigua de luz polarizada aleatoriamente y luego pasarla a través de su filtro polaroid inicial.

Además de "preparaciones", hay "pruebas". Un sistema preparado (en este caso, un fotón inicialmente polarizado) se somete a un aparato/procedimiento de prueba, que lo "acepta" o lo "rechaza". En este caso, los fotones de su primera polaroid inciden en la segunda polaroid y la atraviesan o no.

Pero todo esto no nos lleva mucho de ninguna parte en lo que se refiere a cálculos matemáticos, predicción de probabilidades, etc. Para ese tipo de propósito, la teoría nos permite asociar una función/"estado" matemático con ese procedimiento de preparación, que suele ser una función compleja (de coordenadas de espacio y tiempo, y con frecuencia de otras cosas), nuestro llamado$\left|\psi\right>$. Y luego$\left<\psi\right|$es la notación de su complejo conjugado (aunque esto es nuevamente una simplificación excesiva, un poco más precisa, pero sin discusión,$\left|\psi\right>$es una función en el "espacio de estado del sistema", y$\left<\psi\right|$es su funcional correspondiente). Y tenga en cuenta que los estados están normalizados de modo que$\left|\left<\psi|\psi\right>\right|^2=1$.

Y luego, suponga que tiene dos preparaciones/estados diferentes,$\left|\psi\right>$y$\left|\phi\right>$, y sometes el$\left|\psi\right>$-fotón preparado a un$\left|\phi\right>$-prueba-de-aceptación. Entonces toda la maquinaria teórico/matemática ha sido construida de modo que la probabilidad de que el$\left|\phi\right>$-test aceptará el$\left|\psi\right>$-el fotón preparado es (redoble de tambores...)$\left|\left<\phi|\psi\right>\right|^2$. Y en lo que respecta a sus fotones, si la polaroid de prueba se gira por$\theta$en relación con la preparación-polaroid, eso será$\cos^2\theta$.

Así que ahora revisemos toda su pregunta, que es, desde arriba,...

"Entonces, ¿cómo es posible que esa luz que ha pasado a través de un filtro polarizador y ahora compuesta de ondas paralelas a un solo plano pueda pasar a través de otro filtro que no está exactamente en línea con el primero?"

Pero reformulemos ligeramente eso, usando nuestra terminología anterior, de la siguiente manera: ¿Cómo es que los fotones preparados por un$\left|\psi\right>$-el procedimiento de preparación puede ser aceptado posteriormente por otro $\left|\phi\right>$-¿procedimiento de prueba? Sí, bueno, de una forma u otra, así son las cosas, y la probabilidad de que eso suceda es solo$\left|\left<\phi|\psi\right>\right|^2$Como se dijo anteriormente. Y para la polarización lineal de fotones, eso será cero si y solo si los dos filtros polarizadores se rotan por$90^o$en relación unos con otros.

Eso deja una pregunta pendiente: ¿cómo se desarrollan las expresiones matemáticas apropiadas que representan nuestros estados de fotones polarizados?$\left|\phi\right>$y$\left|\psi\right>$? Una muy, muy, muy (¿he dicho realmente ?) buena discusión sobre esto es el Capítulo 1 de 39 páginas (acertadamente titulado "Polarización de fotones") de las casi clásicas "Conferencias sobre mecánica cuántica" de Gordon Baym, https:// books .google.com/books?id=1125sVZ2_GcC&pg=PA1 Y menciono "39 páginas" para señalar que tal discusión está más allá del alcance de una discusión de intercambio de pila. Si está interesado, intente leerlo y haga un seguimiento con cualquier pregunta específica. Es básicamente un texto de posgrado de primer año, pero la discusión del Capítulo 1 es prácticamente ab initio , asumiendo solo el conocimiento previo de algunos E&M básicos de pregrado, que creo que usted tiene.

Mantengámoslo en un nivel simple (clásico). Considere un haz de intensidad$I_0$incidente en un polarizador. Hay dos leyes en el trabajo:

1. El haz que sale del polarizador se polariza en la dirección del eje del polarizador.
2. La intensidad$I_1$que emerge del polarizador está dada por la ley de Malus

dónde$\theta$es el ángulo entre la dirección de polarización de la luz incidente y el eje del polarizador.

Entonces, si hay dos polarizadores, la intensidad que pasa a través de ambos se lee

dónde$\phi$es el ángulo entre el eje de los dos polarizadores. Y la luz emergente se polarizará en la dirección del eje del segundo polarizador.

Por lo tanto, sólo cuando$\phi$es un ángulo recto, no pasará luz a través de ambos.

Tenga en cuenta también que su diagrama sugiere que la luz no polarizada incide sobre el primer polarizador. Entonces todos los valores de$\theta$son equiprobables y, por lo tanto, debemos integrar más$\theta$en este caso, de 0 a$2\pi$, consiguiendo así la siguiente intensidad pasando por ambos polarizadores