¿Cómo calcular la energía Back-EMF en un inductor?

La energía instantánea almacenada en un inductor es

$$E = \frac{1}{2}L I^2$$

La energía almacenada en un capacitor es

$$E = \frac{1}{2}C V^2$$

Puede ver que existe una compensación entre el valor de la capacitancia y el voltaje requerido para almacenar una cantidad particular de energía.

Comience con la corriente I0 fluyendo a través del inductor L.
Suponga que hay un diodo perfecto entre L y C, y que C es grande.

Apague la fuente actual y

$$\frac{dI}{dT}$$ será negativo, por lo que el EMF V será positivo.

En V=V0, el diodo se enciende, entonces

$$\frac{dI}{dT} = \frac{-V_0}{L}$$ .
(aproximadamente constante porque asumimos que C es grande)

En I=0 no hay más energía almacenada en el inductor por lo que el diodo se apaga, ocurriendo en$t = I_0 \cdot L/V_0$.

La carga transferida Q es la integral de la corriente transferida a lo largo del tiempo,

$$Q = \frac{I_0 \cdot t}{2}$$

$$Q = \frac{I_0^2 \cdot L}{ (2 \cdot V_0)}$$

lo que agregará dV = Q/C al voltaje del capacitor.
(si dV es grande, nuestra suposición sobre C era incorrecta)

La energía transferida en este ciclo es simplemente

$$E = Q \cdot V_0$$ o como dice Dave Tweed, $$E = \frac{I_0^2 \cdot L}{2}$$