¿Manera intuitiva de "visualizar" cómo se almacena la energía en un inductor?

Comenzaré discutiendo los condensadores y luego pasaré a los inductores. Evitaré las ecuaciones complejas (para salvarme a mí mismo y a esta discusión). Incluso puedo discutir duales entre capacitancia e inductancia y cómo eso se relaciona también con ideas físicas como masa, fuerza, velocidad y momento. (Eso los tratará de forma aislada con el propósito de proporcionar algo de intuición, solo). Pero cuando tenga algo de tiempo para eso. Creo que es importante comenzar con el área en la que cada uno puede sentirse más cómodo.

Lo siguiente será más cualitativo y discutirá ideas que no se encuentran en los libros de texto. Lo hago porque puede ayudarlo a visualizar, a pesar de los riesgos de adoptar un enfoque no estándar.

Condensadores

Para los condensadores, probablemente ya sepa que el área de la placa (suponiendo que ambas placas tengan la misma área), la distancia que separa las placas y la materia física (insertada para reemplazar el vacío o el aire) utilizada entre las placas se relacionan directamente con su capacitancia. valor. Estas ideas del área de la placa, la separación de la placa y el medio insertado (si lo hay) no son difíciles de comprender. La fórmula también es un poco fácil:

Es importante que piense que lo anterior implica un vacío entre las placas. Por supuesto, también es posible pegar trozos de materia entre ellos. ¿Y quien sabe? Algo diferente podría suceder. Resulta que para ciertos tipos de materia, la ecuación anterior parece requerir un factor adicional, la permitividad relativa. Este es solo un factor de error que debe ser 1 o mayor que 1 y le dice algo sobre la capacidad del material insertado para responder a una diferencia de carga entre las placas.

La nueva ecuación con su nuevo factor de lujo es:

Y funciona muy bien, si sabes$\epsilon_{_r}$. Si completa el volumen completo entre las placas (sin espacios, etc.), puede usar el material$\epsilon_{_r}$. Por supuesto, si hace algo raro como llenar porciones extrañas del volumen, entonces las cosas no son tan simples. (Pero la mayoría de la gente no hace cosas así. Tratan de mantenerlo simple y barato de hacer).

¿Qué hace el factor fudge? ¿Qué significa? ¿Con qué se relaciona, físicamente?

Bueno, la carga está separada por un espacio que les impide cruzarse y neutralizarse. Quieren, pero no pueden. Esto establece un campo entre las placas, con las líneas de campo perpendiculares a la superficie de la placa y pasando directamente de una placa a la otra. También hay un campo en otro lugar, que rodea el capacitor en el aire a su alrededor y esas líneas de campo apuntan por todos lados, dependiendo de dónde se encuentre (y/o el tiempo que esté allí para cambiar situaciones), como vectores giratorios a medida que se mueve a través de ese espacio. Pero la integral de trayectoria de ida y vuelta requiere que las líneas entre las placas apunten directamente de una placa a la otra y ese es el punto importante que importa para un medio dieléctrico que puede insertarse en ese volumen.

Cuando se inserta algo allí, la materia dentro del material puede formar dipolos. Las moléculas son un poco más complicadas que un dipolo. Tengo que admitir que usar la idea de un dipolo idealizado es un poco simplificado. Pero la simplificación es bastante cercana y lo suficientemente buena para la mayoría de los usos.

Ahora, antes de continuar, volvamos al caso donde solo hay vacío o aire entre las placas. Cuando se carga un condensador, hay cierta cantidad de energía utilizable almacenada en alguna parte . ¿Dónde? Bueno, en el vacío entre las placas. Quiero que fijes eso firmemente en tu mente. No está almacenado en las placas, donde no hay ningún campo eléctrico (si lo hubiera, los electrones se estarían moviendo y sabemos que eso no sucede). En cambio, puede visualizarse razonablemente como almacenado en el vacío entre el platos.

Ahora volvamos a la idea del dipolo, donde hemos insertado algún tipo de material mágico que puede formar dipolos cuando se expone a las líneas de campo eléctrico entre las placas. Algunas moléculas o grupos de moléculas en un dieléctrico pueden rotar y alinearse con las líneas del campo eléctrico. Es una respuesta al campo. Al girar para alinearse, se puede pensar que estos dipolos forman una especie de "cortocircuito" o "atajo" que "puentea" (si lo desea) parte del vacío. El vacío, donde se almacena la energía, también tiene resistencia digamos. Y las moléculas forman un cortocircuito que pasa por alto esta resistencia al vacío y reduce la distancia de separación efectiva.

Ahora, de acuerdo con las ecuaciones anteriores, si la distancia entre las placas es menor, entonces el valor de la capacitancia aumenta, siendo todo lo demás igual. Entonces, si acepta esta forma de pensar, puede explicar por qué un dieléctrico aumenta la capacitancia.

Sin embargo, algunos materiales no se polarizarán ni formarán dipolos. Entonces esos no se consideran dieléctricos. Y nada de lo que sé forma dipolos dirigidos de manera opuesta contra la dirección de la línea del campo eléctrico, por lo que, a menos que alguien sepa algo que me estoy perdiendo, no podemos reducir la capacitancia de un capacitor de espacio de vacío insertando un antidieléctrico .

A partir de esto, no se trata tanto de los pequeños cargos en sí, sino de los campos . Los campos que existen cuando hay una diferencia de carga entre las placas. Además, es útil imaginar aquí que la energía no se puede almacenar en la materia sino solo en el vacío. Y que si llenas ese vacío con algo que puede formar dipolos, entonces hay menos vacío dentro del cual se puede almacenar energía o, en efecto, una brecha efectiva más pequeña .

Así que hay un espacio que puedes medir con una cinta métrica. Ese es un número. Pero también hay una brecha que no se puede medir directamente, que es la brecha efectiva dentro de la cual se almacena la energía. El valor de$\epsilon_{_r}$es solo una cantidad que le indica cuánto se acorta la brecha medible para obtener la brecha de vacío real restante, que es la única brecha que le importa a un capacitor.

Tenga en cuenta que esto tampoco es estrictamente cierto. Es una simplificación. La materia que gira para alinearse también puede girar hacia atrás y desalinearse. Y se necesita algo de energía para lograr la rotación y se libera algo cuando las líneas de campo disminuyen y las moléculas pueden "desenrollarse" un poco. Para los condensadores, este efecto puede resultar en algo de calentamiento, ya que las moléculas en movimiento es más o menos la definición de energía térmica. Y si los golpea haciendo oscilar el campo, algo de eso terminará como energía vibratoria adicional en el capacitor. Además, hay una pregunta sobre cuánta "memoria" podrían tener estas moléculas; tal vez no regresen completamente a donde estaban antes de que se cargara el capacitor, una vez descargado. Pueden "recordar" algo.

(Este detalle de histéresis no es cierto para los materiales del núcleo utilizados en inductores donde la histéresis es un detalle importante que a menudo no se puede ignorar).

Hay más efectos (menores en su mayor parte), como la formación de franjas de campo eléctrico en los bordes del diseño físico de un capacitor. Pero no suelen ser importantes.

inductores

Para los inductores, probablemente ya sepa que la bobina de alambre y la materia física (nuevamente insertada para reemplazar el vacío o el aire) que rodea la bobina de alambre se relacionan directamente con su valor de inductancia. Aquí, las cosas son un poco más complicadas de entender. El equivalente a la separación de placas, pero para un inductor, es la longitud del camino magnético.

El problema con los inductores es que no hay cargas magnéticas monopolares. Entonces no puedes simplemente pegar cargas magnéticas en alguna superficie. Entonces, aquí, no puedes tener estas líneas de campo magnético entre dos placas.

Con el caso del condensador, mencioné que también hay un camino alrededor del exterior del condensador, pero que para todos los efectos podemos centrarnos en las líneas de campo entre las placas e ignorar el resto. Pero con un inductor, tenemos que concentrarnos en todo el camino magnético y no solo en un pequeño segmento del mismo.

Esto significa que el inductor más simple es un toroide. Eso es porque todo el camino magnético es un círculo simple: la circunferencia promedio alrededor del toroide. (Eso$2\pi\,r$cosa.)

(Está bien, permítanme retractarme. El inductor más simple es un solenoide que se extiende hasta el infinito. Pero dado que los inductores infinitamente largos son difíciles de conseguir y los cortos agregan cierta complejidad que no quiero tratar aquí, volvamos a eso toroide.)

La fórmula del toroide aquí también es bastante simple:

Bien,$d=2\pi\,r$así que realmente debería haber escrito esto:

Eso se ve peor, pero conceptualmente no lo es. he reemplazado$d$con la circunferencia que es$2\pi\,r$, pero eso no es un problema conceptual de ningún tipo.$A$es solo el área de la sección transversal del toroide. Luego está el agregado$N^2$factor. Probablemente puedas imaginar por qué la cantidad de bucles tendría un efecto. Sin embargo, la razón por la que el valor está al cuadrado está un poco más allá del alcance de donde quiero ir. Así que llamemos a eso una ligera complejidad añadida. Pero no es tanto.

Una vez más, sin embargo, tenga en cuenta que la energía de un inductor no se almacena en el cable. Se almacena en el volumen de vacío dentro del cual reside el campo magnético. Aquí, ese es el interior del toroide.

Entonces, ¿qué sucede cuando se inserta un material con permeabilidad en el volumen de vacío? Bueno, en ciertos casos las cosas se "alinean" de nuevo, al igual que los dipolos anteriores. En este caso, es más complicado. Entonces, el término dominio se usa para representar colecciones de pequeños fragmentos de materia que pueden alinearse con un campo magnético. Los electrones que orbitan átomos individuales también pueden alinearse (y lo hacen hasta cierto punto). Pero basta con que la idea básica permanezca. Algunos dominios magnéticos se alinean con las líneas del campo magnético y forman "atajos" a través del vacío a lo largo de las líneas del campo magnético que hace que se alineen. Esto acorta la longitud del camino magnético efectivo y, por lo tanto, aumenta la inductancia.

Modifique la ecuación anterior a:

Aquí,$\mu_{_r}$es solo un número que le indica cuánto se acorta la longitud de la ruta de vacío. Eso puede ser por un factor de 1000 o más.

Entonces, una vez más, hay un camino magnético que puedes medir con una cinta métrica. Ese es un número. Pero también hay una longitud de camino magnético que no se puede medir directamente, que es la longitud efectiva dentro de la cual se almacena la energía. (El volumen de vacío total que almacena la energía será esta longitud reducida multiplicada por el área de la sección transversal del toroide).

Con materiales que podemos usar para aumentar la inductancia, con dominios que se alinean, hay histéresis. Si comienza con un material de este tipo con dominios alineados en direcciones aleatorias, luego aplica un campo magnético que los obliga a alinearse y luego elimina ese campo magnético, volverán parcialmente a su estado anterior (o algo lo suficientemente similar por ahora) pero no volverán por completo a su condición aleatoria anterior. Algunos "recuerdos" del campo de alineación anterior aún permanecerán.

Si inviertes el campo, primero tendrás que superar ese recuerdo y luego volver a alinearlos de manera opuesta. Quitar el campo también dejará algún recuerdo de ese campo, que estaba enfrente. Este proceso continúa una y otra vez cuando se aplica CA a un inductor.

Al igual que con cualquier material, la rotación de los dominios deja algo de energía vibratoria en el material: calor.

Un campo magnético cambiante induce un campo eléctrico que no es de Coulomb. Eso significa que las corrientes pueden fluir, en condiciones de CA. Dado que algunos materiales que usamos (hierro) son conductores, estas corrientes de hecho fluyen y también generarán calor. El efecto no coulombiano de primer orden se denomina corriente de Foucault. Esto no es algo de lo que deba preocuparse en un capacitor porque, por definición, un dieléctrico es un aislante y las corrientes simplemente no fluyen bien en ellos. Pero para los inductores ya frecuencias más altas, es un problema. Las ferritas ayudan con esto porque las partículas conductoras se mezclan con partes no conductoras que ayudan a bloquear estas corrientes.

Finalmente, también hay límites prácticos en la fuerza del campo magnético (el número de Teslas) que puede soportar. Los diferentes materiales también impondrán límites diferentes aquí. Una vez que esto se agota (es decir, todos los dominios magnéticos han hecho todo el "alineamiento" que pueden hacer y ya no queda nada), entonces el inductor comienza a comportarse como si no hubiera ningún material central. Más como un inductor de núcleo de aire. El proceso suele ser gradual para que el efecto no sea repentino. Algunos circuitos oscilantes en realidad dependen de esta "característica" para funcionar.

Simplificación

Antes de continuar, quiero volver al capacitor y cavar un nivel por debajo de mi barrido manual cualitativo arriba. La razón es que quiero señalar un nuevo concepto que deberías grabar en cada uno de tus pensamientos sobre el mundo que te rodea: la idea de los fenómenos emergentes .

A veces, las teorías que describen bien un nivel de experiencia y que están bien verificadas experimentalmente, no tienen ningún significado en un nivel más profundo. En cambio, estas ideas son emergentes , generalmente como resultado de estadísticas de población de gran número.

Los conceptos de temperatura y entropía de la termodinámica estadística están bien establecidos y son extremadamente importantes. Simplemente funcionan. Pero las ideas de temperatura y entropía no tienen ningún significado a nivel atómico. Simplemente no existen. Hay energía. Y la energía es un concepto importante tanto a nivel atómico como en termodinámica. Así que hay algo de terreno común. Es solo que las partículas individuales no tienen la idea de la temperatura. Pueden tener velocidad, cantidad de movimiento, energía, etc. Pero no temperatura ni entropía. Esos dos surgen de las estadísticas de cuatrillones (y más) de partículas que interactúan con otra cosa que también incluye un gran número similar de partículas.

Por ejemplo, una taza de agua y un termómetro. Ambos tienen un número enorme e inconcebible de partículas individuales en ellos. Y cuando inserta un termómetro en una taza de agua para medir su temperatura, está preguntando "¿qué sucede con los quintillones de partículas en el termómetro cuando se sumerge en septillones de partículas de agua que rebotan al azar y se afectan entre sí? " Eso tiene sentido debido a la gran cantidad de posibles estados iniciales y la miríada de resultados posibles, casi todos los cuales producirán una "lectura" en el termómetro que espera ver dentro de los límites de error. Hay algunos estados iniciales atípicos que producirían resultados diferentes. Pero la probabilidad de que eso suceda es tan baja que la vida útil del universo entero habría expirado antes de que ocurra. Entonces es válido hablar de temperatura y entropía como si existieran, en este nivel emergente. (Porque los comportamientos atípicos son extremadamente raros).

(Nota: la ley 0 de la termodinámica también merece un asentimiento en este punto).

Solo recuerda esta regla general: no importa en qué nivel creas que entiendes algo, hay un nivel más profundo en el que no lo haces y del cual emerge lo que crees que sabes .

El capacitor es solo un ejemplo. Saludé con la mano arriba sobre los dipolos dieléctricos, etc. Pero en el fondo, por supuesto, es mucho más interesante y complejo. Y más abajo aún, aún más apasionante y complejo. Permítanme darles una muestra del siguiente nivel, extraído principalmente de las ideas expresadas en el excelente libro de Chabay & Sherwood para aprender física llamado " Materia e interacciones ".

Aquí está mi interpretación de un combo de lo que escriben:

He tratado de mostrar una nube de electrones en las dos placas de metal, pero donde el lado izquierdo de ambas placas tiene solo unos pocos electrones adicionales cerca de la superficie (y solo unos pocos electrones menos cerca de las superficies del lado derecho). en medio, estoy mostrando los dipolos dieléctricos polarizados. Y alrededor del exterior, alrededor de la parte inferior, estoy mostrando los vectores de dirección del campo electrónico a medida que se mueve alrededor del exterior del capacitor a lo largo de una curva.

(Tenga en cuenta que de la gran cantidad de electrones de la banda de conducción presentes en ambas placas, hay un poco menos de ellos en la placa izquierda que en la placa derecha).

También agregué un punto verde y otro naranja en dos lugares interesantes dentro del dieléctrico. El punto verde está justo en el medio de uno de esos dipolos. Desde su perspectiva, el vector apunta como se indica arriba. El punto naranja está entre dos dipolos y desde su perspectiva el vector apunta hacia el otro lado, también como se indicó anteriormente. A medida que se mueve dentro del dieléctrico, hay algunas direcciones de campo electrónico muy complejas, como puede imaginar. Solo he ilustrado dos más simples.

La pregunta es, ¿cuál es la dirección neta del campo electrónico dentro del dieléctrico? Parece muy difícil calcular eso. Pero si miras los vectores de dirección e imaginas sumarlos mientras te mueves a lo largo de un camino cerrado que da vueltas alrededor del exterior y luego a través del medio del condensador para terminar donde empezaste, sabemos que esta suma debe ser cero. (Es imposible que sea distinto de cero.)

Pero puedes ver que dos vectores en el exterior (el más a la izquierda y el más a la derecha) apuntan en la misma dirección. Entonces, la suma alrededor del exterior e ignorando el dieléctrico por un momento, debe ser distinta de cero y la red apuntando hacia la derecha. Por lo tanto, la dirección neta del dieléctrico en sí debe apuntar hacia la izquierda exactamente en la cantidad necesaria para cancelar la suma de la ruta exterior.

Te dije que los capacitores son interesantes. Tenga en cuenta que mi movimiento anterior de la mano no se acercó a este nivel de detalle. Y todavía hay niveles más profundos, sin embargo, también.

Cantidad de movimiento, masa, energía, etc.

Es posible que haya escuchado que la energía en un capacitor es$\frac12 C V^2$y que para un inductor es$\frac12LI^2$. También puede saber que la energía cinética de una partícula es$\frac12 mv^2$. Parece interesante que haya algunas similitudes, igual.

Además, busque la mecánica lagrangiana y el principio de acción mínima . (Empecé con impulso por una razón).

Estoy seguro de que sabes que la carga del condensador se conserva. Puede pensar en la carga del capacitor como relacionada con la energía potencial en un sistema físico y pensar en los Webers del inductor como relacionados con la energía cinética en un sistema físico. (Puede elegir el otro camino, si lo desea).

Independientemente, me gusta pensar en los Webers (o voltios-segundo) en un inductor como el dual magnético de la carga eléctrica del capacitor. Es un poco raro al principio, porque la carga es contable (en nuestra mente) pero los voltios-segundos parecen depender del tiempo (y lo hace) y no son contables de la misma manera. Pero para todos los efectos,$L I$es carga magnética y$C V$es carga electrica. Estas cosas se conservan del mismo modo que también se conserva la cantidad de movimiento en un sistema físico.

De manera similar, la corriente en un capacitor es fuerza. Cuando aplicas esa fuerza a un capacitor, se acelera , cambiando el voltaje. El voltaje a través de un inductor es una fuerza. Cuando aplica un voltaje a través de un inductor, también acelera , cambiando la corriente.

También es útil (especialmente cuando considera un tanque LC) pensar en la energía del inductor como cinética y la energía del capacitor como potencial. El tanque LC es un sistema simple que convierte uno a otro y luego de vuelta. Esto es quizás muy similar a la idea de un cometa en una órbita muy elíptica. En la apoapsis, casi toda la energía cinética se ha convertido en energía potencial. Luego, a medida que el cometa acelera hacia el sol, esta energía potencial se convierte en energía cinética. Entonces, en el periapsis, casi toda la energía potencial se ha convertido en energía cinética. Y el cometa luego continúa, una y otra vez. Un tanque LC es algo así, excepto que las polaridades cambian de tal manera que hay cuatro estados en lugar de dos si incluye la polaridad. Si solo energía, entonces dos estados como el cometa.

Un artículo realmente bueno para leer es Introducción a los circuitos electromagnéticos cuánticos , Vool y Devoret, donde los autores discuten una especie de receta para encontrar lagrangianos sin tener que adivinar. Mucha física clásica allí, así que no se preocupe demasiado por esa palabra en el título del artículo que sugiere lo contrario.

En algún lugar de ese documento, eligen de manera diferente a como lo hice anteriormente, diciendo que la energía del inductor representa energía potencial, y no cinética. Pero como dije, puedes elegir. Así que prefiero pensar en los Coulombs en un capacitor como coordenadas de posición y los Webers de un inductor como coordenadas de impulso, lo que intercambia esos roles. (Pero los autores son mucho más inteligentes que yo. Así que tal vez deberías escucharlos a ellos, en lugar de a mí).

Me parece que si puede "visualizar" que las cargas eléctricas se separan en un capacitor como almacenamiento de energía, debería poder hacer algo similar con un inductor.

La energía en un inductor se almacena en el campo MAGNÉTICO creado por la corriente eléctrica en los devanados de la bobina. El inductor se opone al flujo de corriente cuando no hay campo magnético y esa energía se utiliza para construir ese campo. Luego, cuando se detiene la corriente, el campo comienza a colapsar, lo que crea una corriente que quiere continuar con lo que estaba sucediendo antes de la interrupción.

El capacitor y el inductor son dos caras de la misma moneda. Uno se basa en el almacenamiento de campos eléctricos y el otro en el almacenamiento de campos magnéticos.

Si está buscando análogos mecánicos (eso es lo que hago cuando trato de explicar esas cosas), describo el capacitor como un resorte y el inductor como un volante (es posible que conozca esos autos de juguete que no tiraba hacia atrás pero tenía que empujar hacia adelante varias veces para "cargar" el volante interior y cuando los suelte recorrerían bastante distancia). Si aplica fuerza (aplica voltaje) en un volante, comienza a acelerar lentamente (la corriente a través del inductor aumenta lentamente). Cuanta más fuerza aplique (voltaje más alto), más rápida será la aceleración (la corriente sube más rápido). Si deja de aplicar fuerza, el volante mantendrá su velocidad (la corriente continúa fluyendo) y si intenta detenerlo abruptamente (abrir el circuito), se necesita mucha fuerza (resulta un alto voltaje).

Bueno, imagina tus electrones como canicas en un tubo. Ahora el tubo consta de pequeños segmentos que rotarán cuando pase una canica. Ahora, en un solenoide, tenemos muchos de esos segmentos giratorios y pueden impulsar el agua hacia el exterior (por supuesto, todos deberían girar en la misma dirección para marcar una diferencia real). Si hacemos un buen curso circular de agua (el circuito magnético de un inductor) que entra y sale del solenoide, el agua fluirá sincronizada con los electrones que atraviesan el tubo. Para hacer pasar los electrones a través del tubo, debe agregar la resistencia del agua a su ecuación: deberá ejercer mucha presión sobre los electrones para que pasen mientras comienza a hacer que el agua circule, y cuantas más vueltas del tubo están alrededor de su curso de agua, más estrechamente estarán acoplados el movimiento de electrones y agua.

Como cualquier analogía, esta es, por supuesto, una compensación entre ser agradable de visualizar y tener una equivalencia rigurosa con el comportamiento físico real. Básicamente tienes que tomar esto con una libra imperial de sal.