¿La energía cinética y la energía del inductor violan la conservación de la energía?

Publiqué esta pregunta en la página de física . Sin embargo, creo que podría ser más adecuado para este sitio.

Supongamos que tenemos un circuito LC ideal (sin resistencia) y un interruptor abierto donde el capacitor tiene un voltaje inicial V o .

Inicialmente, la energía almacenada en el capacitor en t = 0 es 1 2 C V o 2 y la energía en el campo magnético del inductor es cero porque no fluye corriente.

ahora a la hora t = 0 + d t cerramos el interruptor y la corriente comienza a acumularse lentamente. Cuando la corriente es máxima, la energía almacenada en el campo magnético del inductor es 1 2 L I 2 pero ahora la energía almacenada en el condensador es cero.

Entonces debemos tener eso 1 2 L I 2 = 1 2 C V o 2 porque no se disipa energía ya que no hay resistencia.

Parece que hay algo muy mal aquí en un nivel fundamental. La carga (los electrones) que viajan a través del inductor en el instante en que la corriente es máxima tiene una energía cinética distinta de cero (denote esta energía cinética k C h a r gramo mi .) Tienen que tener una energía cinética distinta de cero ya que constituyen una corriente. Pero si poseen esta energía además de la energía del campo magnético 1 2 L I 2 , entonces la energía total en el momento en que la corriente es máxima será igual mi t o t = 1 2 L I 2 + k C h a r gramo mi > mi i norte i t i a yo = 1 / 2 C V o 2 . Entonces parece que hemos creado energía en este proceso.

La única forma en que puedo solucionar este problema es asumir que la energía cinética ya está de alguna manera incluida en la energía del campo magnético, pero no estoy seguro.

La energía almacenada por la corriente que fluye en un inductor se debe al campo magnético generado. Si bien hay energía almacenada en los electrones en movimiento, esa cantidad es muy pequeña y no contribuye en absoluto a este escenario. Siendo "ideal", como ha notado, esa energía cinética se transfiere entre L y el campo en el capacitor, pero es mucho más pequeña que la energía del campo E de la tapa o la energía del campo M del inductor que no vale la pena considerar. Tenga en cuenta que los electrones se mueven muy lentamente a través de un conductor, por lo que no hay tanta energía cinética de la que hablar.
La corriente ya tiene en cuenta esta energía cinética, ¿no?

Respuestas (2)

El voltaje y la corriente son aproximaciones emergentes, no cosas fundamentales. Si desea tener en cuenta las velocidades de los electrones, debe comprender lo que sucede en el nivel de la mecánica cuántica. Que es un trabajo duro.

Trabajar con I y V requiere ignorar el comportamiento de los electrones, al igual que trabajar con presión, que también es una aproximación emergente, requiere ignorar las velocidades y tamaños de los átomos individuales. Si bien la presión y el volumen se aproximan bien en una amplia gama de valores, el tamaño finito de los átomos hace que la presión se desvíe de las leyes lineales simples a presiones muy altas, y las velocidades finitas hacen que (por ejemplo) las velocidades de salida estén limitadas en armas que utilizar gases en expansión como conductor.

Resulta que usar I y V como si fueran fundamentales funciona muy bien en muchos más órdenes de magnitud que las leyes de los gases que aproximan el comportamiento de los gases.

En la práctica, la L se deduce de las mediciones de energía, por lo que podría considerar que cualquier pequeña contribución electrónica a la energía ya se tiene en cuenta.

Gracias por la respuesta. Está bien, eso tiene sentido. Entonces, ¿es justo decir que virtualmente en todos los valores razonables de voltaje y corriente, la energía cinética de los electrones es tan baja en relación con la energía del campo magnético y la energía del campo eléctrico que puede despreciarse totalmente con virtual impunidad? Es decir, en mi ejemplo, cuando la corriente es máxima, la energía es de hecho mi t o t = 1 2 L I 2 + k C h a r gramo mi = mi i norte i t i a yo = 1 / 2 C V o 2 de modo que mi metro a gramo = 1 2 L I 2 ¿Es ligeramente menor que E_{inicial} pero esta diferencia es demasiado pequeña para detectarla?

Además de las otras respuestas, me gustaría agregar que hay dos tipos diferentes de inductancia.

  1. es la inductancia habitual que describe la energía almacenada en el campo magnético.

  2. es la inductancia cinética . Esto sucede cada vez que el camino libre medio de los electrones se vuelve apreciable, por ejemplo, al atravesar el vacío, en superconductores o en algunos otros materiales que tienen un refuerzo topológico de los estados conductores que conducen al transporte balístico. Esta contribución a la inductancia explica la inercia de los portadores de carga. Una demostración impresionante de esto es intentar cambiar la corriente a través de un superconductor.

Ambas son inductancias porque describen el deseo de que una corriente siga fluyendo. Cuando se usa un componente con inductancia L en ingeniería eléctrica, no revela el origen de su inductancia.

¿La energía cinética y la energía del inductor violan la conservación de la energía?
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