¿Cómo aplicamos físicamente los operadores de la mecánica cuántica sobre una partícula?

¿Qué tenemos que realizar físicamente que sea equivalente a aplicar esos operadores mecánicos cuánticos en un estado? | ψ ⟩ ?

Editar: eliminé la parte que estaba preguntando con respecto a la medición porque nos aleja de la pregunta real.

En la práctica, no creo que uno lo mida de esa manera. Aunque, por supuesto, la mecánica cuántica es perfectamente correcta, no siempre existe una correspondencia directa entre la teoría básica y lo que se hace en la práctica. Generalmente, el momento de una partícula cargada se obtiene midiendo su radio de curvatura en un campo magnético conocido. Si desea preparar una partícula en un estado de momento particular, puede hacerlo colocando dos placas paralelas con un pequeño orificio en cada una de ellas, de modo que la partícula tenga que viajar en línea recta entre los orificios para salir.
¿Qué es lo más cercano que podemos estar entre aplicar operaciones matemáticas y operaciones físicas?
Como destacó @AlfredCentauri, su pregunta es algo confusa. Una medida no corresponde a operar sobre un estado con el operador de cantidades asociado.

Respuestas (3)

Tal vez no entienda bien su pregunta, pero me gustaría dejar en claro que operar en un estado con, digamos, el operador de cantidad de movimiento no pretende ser el equivalente de medir la cantidad de movimiento del sistema en ese estado.

Considere, por ejemplo, un estado que es una superposición de dos estados propios de momento:

| ψ ⟩ = 1 2 ( | pag 1 ⟩ + | pag 2 ⟩ )

Si operamos en este estado con el operador de cantidad de movimiento, obtenemos un estado diferente:

pag ^ | ψ ⟩ = 1 2 ( pag 1 | pag 1 ⟩ + pag 2 | pag 2 ⟩ )

Pero ten en cuenta que pag ^ | ψ ⟩ es una superposición de estados propios de cantidad de movimiento, es decir, operar en el estado con el operador de cantidad de movimiento no 'colapsó' el estado en uno u otro estado propio de cantidad de movimiento.

Sin embargo, si medimos la cantidad de movimiento del sistema en este estado, mediremos pag 1 o pag 2 y, además, el estado del sistema, inmediatamente después de la medición, será el estado propio asociado.

Una medición siempre hace que el sistema salte a un estado propio de la variable dinámica que se está midiendo, el valor propio al que pertenece este estado propio es igual al resultado de la medición.

PAM Dirac en "Los principios de la mecánica cuántica"

Por lo tanto, el 'operador de medición de momento' (sea lo que sea) no es el operador de momento.

Dicho de otra manera, el resultado de operar sobre el estado con el operador de cantidad de movimiento está determinado por el estado; el resultado de la operación es cierto .

Sin embargo, no se determina el resultado de medir la cantidad de movimiento del sistema en este estado . El resultado será o pag 1 o pag 2 pero el estado no determina qué valor se medirá.

Entonces, quiere decir que no podemos hacer nada físicamente para convertir el estado propio | ψ ⟩ a pag ^ | ψ ⟩ . Sólo la medición es posible físicamente.
@harshfi6, no entiendo la primera oración de tu comentario y tampoco | ψ ⟩ o pag ^ | ψ ⟩ son estados propios. Lo que quiero decir, en resumen, es que la descripción matemática de la medida física es muy diferente y mucho más compleja que los operadores que corresponden a los observables.
preguntaba si es posible operar pag ^ a | ψ ⟩ físicamente.
@ harshfi6, no me queda claro lo que estás preguntando. pag ^ y | ψ ⟩ son objetos matemáticos abstractos. ¿Estás preguntando qué manipulación física del sistema corresponde a operar con pag ^ en | ψ ⟩ ?
@AlfredCentauri La última frase "pero el estado no determina qué valor se medirá" no es del todo correcta. Creo que debería decir "pero qué valor se medirá tiene una probabilidad determinada por el estado"
@physicsphile, ¿qué no está del todo bien? En mi respuesta, me refiero a un estado particular que es la superposición de dos estados propios de cantidad de movimiento. ¿Este estado determina cuál de los dos valores propios se medirá al medir el impulso?
Bien, creo que entiendo lo que quieres decir, pero aún mantengo que el último párrafo no está claro y la respuesta probablemente sería mejor si se eliminara el último párrafo.
@harshfi6 si lee atentamente la respuesta de Alfred, verá que la respuesta a su pregunta está ahí...

Toda la artillería de la Mecánica Cuántica, operadores y todo, es una descripción matemática del resultado de las mediciones.

El contacto de las matemáticas con las medidas proviene de los postulados:

1) A todo observable le corresponde un operador

2) El cuadrado de la función de onda para el sistema específico da la probabilidad de encontrar el sistema en (x,y,z) en el tiempo t.

A partir de estos, un operador que opere sobre la función de estado del sistema en consideración dará una distribución de la probabilidad de encontrar un valor específico de ese observable con una sola medición. Por ejemplo, el operador de cantidad de movimiento que opera en la función de onda dará la distribución de probabilidad para encontrar la partícula con cantidad de movimiento p. Este tipo de distribuciones se han contrastado con mediciones y eso es lo que queremos decir que la mecánica cuántica es una teoría validada.

Entonces, un operador solo puede dar distribuciones para compararlas con los datos, no opera sobre los datos, sino sobre las funciones matemáticas.

Aquí hay dos ejemplos donde estas cosas se miden en la práctica.

Energía

En la espectroscopia de fotoelectrones, los electrones son eliminados de los átomos o moléculas por la radiación ultravioleta: fotones con 10 o más eV de energía.

La energía de los electrones emitidos. mi mi es dado por mi mi = h v − energía de enlace del electrón , dónde h v es la energía del fotón.

La energía del electrón -o fotoelectrón- se mide con un selector de energía hemisférico (o placa paralela o similar) y un detector de electrones.

Un espectro de energías de electrones es el resultado de la medición.

Impulso

El momento de los electrones en un átomo o molécula se puede medir con espectroscopía e,2e. Se disparan electrones a un átomo o molécula y se detectan eventos en los que el electrón incidente elimina un electrón; tanto el electrón incidente como el disperso deben detectarse 'en coincidencia'. Cuando se detectan en coincidencia, es posible trabajar hacia atrás para determinar el momento original del electrón eliminado del átomo o molécula.

Aplicando operadores

El operador de momento dipolar se aplica en la absorción o emisión de un fotón.

En la dispersión Raman, el operador de polarizabilidad se aplica a la función de onda

...pero no creo que esto sea exactamente lo que tenías en mente.

Bien, usamos técnicas experimentales, pero ¿no tenemos nada que realizar físicamente que sea equivalente a aplicar esos operadores mecánicos cuánticos? He editado la pregunta, un poco por eso.
@ harshfi6: las técnicas experimentales no son perfectas y sufren problemas como una resolución no perfecta, lo que difumina las respuestas; sin embargo, al medir datos experimentales, podemos obtener buenas pruebas para respaldar los cálculos de QM. El mejor acuerdo que he visto entre los cálculos QM de ψ y el experimento se encuentran en mediciones de espectroscopia de muy alta resolución, pero no soy un experto en ese campo y no conozco una buena referencia: los ejemplos en la respuesta anterior son una indicación de cómo el experimentador puede acercarse a la medición mi y pag para funciones de onda %\psi$
¿Cómo aplicamos físicamente los operadores de la mecánica cuántica sobre una partícula?
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