Desde que comencé mis estudios de maestría (escuela de posgrado) en economía me he encontrado con demasiadas proposiciones matemáticas falsas. Cuando encuentro una proposición matemática que creo que es falsa, escribo un argumento (generalmente un contraejemplo o una refutación de una premisa) que explica por qué la proposición es realmente falsa. Como tengo una maestría en matemáticas, casi siempre puedo hacer esto.
Luego, presento mi argumento al disertante (que puede ser un profesor) que presentó, defendió y/o utilizó la proposición. Si es la primera vez que hablo con él o ella (a veces le envío un correo electrónico), por lo general asumirá que estoy equivocado aunque no haya entendido mi argumento. El maestro defenderá la proposición nuevamente y nuevamente explicaré por qué creo que es falsa. Después de un tiempo, me ignorará, rechazará que tenga algo valioso que decir, aceptará mi argumento o me dirá que debo leer cierto libro o ciertos artículos de investigación. Si no estoy seguro después de haber hablado con el disertante, casi siempre leo el libro (los capítulos relevantes) o los artículos de investigación. A partir de ahora, mis lecturas solo han cimentado mis creencias en mis argumentos originales.
Entonces, durante el curso de mis estudios, me he encontrado con proposiciones falsas y mis profesores no parecen responder a la crítica. De hecho, cuestiono su competencia cuando se trata de discutir matemáticas. Además de esto, rara vez confían en mi conocimiento. Por lo tanto, tengo las siguientes preguntas.
¿Cómo voy a cumplir con mi misión de convencer al maestro de que lo que él o ella está defendiendo es falso?
¿Cómo puedo acercarme al maestro con respeto (soy más un activista que un político) y enviarle un mensaje de que mi conocimiento es importante y que soy de la opinión de que sé que algo es falso y el maestro piensa que es verdad?
Después de leer el artículo de Paul Romer sobre "matemáticas" entre los teóricos económicos , siento que este problema puede ser más grande de lo que pensaba.
EDITAR: Dado que este no es un foro sobre matemáticas, pensé que no comentaría sobre las proposiciones falsas hechas. Pero para aquellos que entienden de matemáticas y estadística matemática, no se trata de proposiciones que son inválidas solo si cierta variable es negativa o diferente de cero; porque se aplicó erróneamente la regla de la cadena; porque la función de riesgo fue mal caracterizada; porque un cómputo de límite fue falso; porque no se cumplen las condiciones para que una matriz sea invertible; porque el disertante no comprobó las condiciones de segundo orden en un problema de optimización; porque los economistas consideran infinitesimales, etc. Todos estos casos han ocurrido. Pero en mi programa han ocurrido otras proposiciones falsas más significativas, que tienen que ver, por ejemplo, con la diferencia entre aplicar mínimos cuadrados ordinarios (OLS) y aplicar mínimos cuadrados generalizados (GLS) al estimar ciertos parámetros; las consecuencias de las variables omitidas en la econometría y bajo qué condiciones podemos obtener estimaciones no sesgadas controlando las variables de control correctas; las propiedades del producto de Nash; cómo las diferentes suposiciones de un término de error afectan las conclusiones macroeconómicas; la diferencia entre homogeneidad y homoteticidad de una función de producción y las consecuencias que esto tiene para ciertas proposiciones relevantes en economía matemática, etc. cómo las diferentes suposiciones de un término de error afectan las conclusiones macroeconómicas; la diferencia entre homogeneidad y homoteticidad de una función de producción y las consecuencias que esto tiene para ciertas proposiciones relevantes en economía matemática, etc. cómo las diferentes suposiciones de un término de error afectan las conclusiones macroeconómicas; la diferencia entre homogeneidad y homoteticidad de una función de producción y las consecuencias que esto tiene para ciertas proposiciones relevantes en economía matemática, etc.
Descargo de responsabilidad: soy principalmente un estudiante de física, por lo que no estoy seguro de si surgen los mismos problemas al estudiar economía. Dado que su pregunta principal es amplia, sería aplicable a cualquier disciplina con matemáticas complejas, estoy escribiendo una respuesta, aunque desde una perspectiva física.
Primero permítanme resumir algunos de los puntos hechos en los comentarios y agregar algunas de mis experiencias.
Es plausible que un economista o un ingeniero use un argumento heurístico para "probar" una declaración, aunque esto no se demuestre de una manera matemáticamente precisa. Por ejemplo, la "prueba" puede no funcionar siempre, pero puede funcionar con la suficiente frecuencia. Los casos en los que falla pueden no ser de interés o no ser fáciles de caracterizar, que es más o menos lo contrario de lo que hacemos como matemáticos. He visto algunos campos que funcionan así. Entonces, el problema puede ser la falta de un lenguaje común entre el OP y el disertante. - Shake-bebé
¿Has investigado esto? Uno de los casos más comunes de derivaciones insatisfactorias en física (en mi licenciatura) es que MUCHO contexto a menudo está implícito (en lugar de ser explícito en matemáticas). Con frecuencia, uno debe ser consciente de varios puntos pequeños (mencionados en algún lugar del texto) mientras comprende nuevos conceptos. Aún más frecuentemente, se procede a hacer cálculos sin establecer explícitamente condiciones importantes.
Ejemplos de lo que creo que sería al menos un poco alarmante para los matemáticos:
Si el experimento coincide con la teoría, todo está bien. ¿Hay un desajuste directamente debido a suposiciones incorrectas? ¡Fresco! Ahora tenemos nueva física con la que jugar. ¿Significa este enfoque ondulado a mano que la física está "equivocada"? Simplemente significa que el nivel de rigor en la física es insuficiente para un matemático, pero (a menudo) está perfectamente bien para la construcción de modelos o experimentos .
Suponga que se encuentra en una etapa en la que el punto anterior (el contexto común) no es un problema y aún enfrenta grandes dificultades para comunicarse.
¿Cómo voy a cumplir con mi misión de convencer al maestro de que lo que él o ella está defendiendo es falso?
En primer lugar, me gustaría señalar que "convencer al maestro de que lo que él o ella está defendiendo es falso" es su misión, si decide aceptarla. Ninguna agencia externa le ha impuesto esta responsabilidad. Dicho esto, puede haber muchas buenas razones por las que podrías sentir que deberías hacerlo, como por ejemplo:
Quiere ayudar a corregir un malentendido del profesor para su beneficio y el de otros estudiantes.
Considera que afirmar y creer que las declaraciones falsas son verdaderas es algo malo en sí mismo y por eso desea corregirlo. Esto es diferente del primer punto en que este punto se aplicaría incluso si fueras el único estudiante de la clase.
Por suerte o por desgracia, convencer a la gente es difícil. Convencer a la gente de que está equivocada es mucho más difícil. Convencer a la gente de que están equivocados y de que tú tienes razón es mucho, mucho más difícil [1]. A veces es más fácil cuando la persona opuesta es un científico. A veces es más difícil. Hace su mejor esfuerzo y razona con la persona de buena fe; funcionará a veces y, a veces, simplemente sigues adelante después de no tener éxito.
¿Cómo puedo acercarme al maestro con respeto (soy más un activista que un político) y enviarle un mensaje de que mi conocimiento es importante y que soy de la opinión de que sé que algo es falso y el maestro piensa que es verdad?
Permítanme desglosar la pregunta poco a poco:
¿Cómo puedo acercarme al maestro con respeto?
Sea cortés en palabras y modales y actúe de buena fe. Algunos profesores pueden enojarse si suspiran en voz alta. Es posible que otros ni siquiera se den cuenta o no les importe si bostezas mientras están haciendo un punto clave. No hay una bala de plata. El maestro también es una persona, como tú. ¿El profesor está tratando de impedir su aprendizaje? No. Recuerda: la falacia es el tema clave, no el maestro.
(Soy más activista que político)
Si entiendo correctamente, quiere decir que habla de una manera argumentativa en lugar de un tono suave. A veces yo mismo he sido culpable de esto, especialmente cuando siento que lo que dice la otra persona está muy mal y es muy estúpido .
Una posible solución es: escribir, en lugar de hablar en persona. Entiendo que esto puede no ser lo más práctico en un entorno de conferencias, pero los cursos a menudo tienen foros en línea que lo hacen más conveniente. Un correo electrónico (o publicación en el foro) le permite (i) recopilar sus pensamientos, (ii) enmarcar sus argumentos por completo y (iii) lo que es más importante, le da tiempo entre enmarcar sus puntos y hacer clic en enviar; en este momento puede ir revise el idioma y verifíquelo dos veces (o haga que un amigo cercano revise el correo electrónico) y modifíquelo si es necesario para que su tono no parezca hostil.
Considere los siguientes dos correos electrónicos:
(1) El martes dijiste que el isomorfismo que lleva el grupo fundamental con un punto base al grupo fundamental con otro punto base es independiente de la trayectoria. Esa afirmación es incorrecta. Es cierto si y solo si el grupo fundamental es abeliano.
(2) El martes dijiste que el isomorfismo que lleva el grupo fundamental con un punto base al grupo fundamental con otro punto base es independiente de la trayectoria. ¿No es cierto sólo cuando el grupo fundamental es abeliano? En ese momento, ¿habíamos asumido ya que las superficies bajo consideración tenían grupos fundamentales abelianos?
Quizás pienses que estos dos son más o menos iguales/intercambiables. Talvez no. Consideraría el segundo más cortés y preferible en comparación con el primero. Además, la segunda versión expresa dos cosas que faltan en la primera: (i) la posibilidad de que hayas entendido mal algo (humildad) y (ii) el deseo de llegar juntos a la respuesta correcta (cooperación ) . Por el contrario, la primera versión simplemente dice: "Aquí está la respuesta correcta. Estás equivocado". (superioridad).
y enviar un mensaje de que mi conocimiento es importante
Es la verdad lo que es importante. En este caso especial, tu conocimiento coincide con la verdad... pero ¿siempre tienes razón? Probablemente no. Si un maestro descarta su afirmación como falsa, no lo tome como algo personal (créame, nunca ayuda). Esto puede ser muy difícil, especialmente si sucede en público, pero debes mantener la calma.
Después de un tiempo, me ignorará, rechazará que tenga algo valioso que decir, aceptará mi argumento o me dirá que debo leer cierto libro o ciertos artículos de investigación.
Ahí lo tienes: hay todo tipo de profesores. ¿Es eso una sorpresa? Algunos aceptan sus argumentos, otros no... seguramente, ¿un académico razonable aceptaría un argumento si fuera cierto? Desafortunadamente, la vida no es tan simple...
Nota:
[1] Basado en las interacciones del autor (principalmente con indios).
Un defecto común de los matemáticos es creer que toda la ciencia funciona como las matemáticas. En matemáticas, un enunciado tiene un conjunto de suposiciones y una conclusión, y el enunciado es falso si puede encontrar un contraejemplo. En todas las demás ciencias, tiene algunos conocimientos básicos sobre el mundo como suposiciones adicionales, y una declaración es falsa si hay un contraejemplo razonable. Esto es cierto incluso en física, donde las personas integran la "función" delta de 0 a infinito o creen que existe algo así como una probabilidad bayesiana.
Reprender a un científico por el uso incorrecto de las matemáticas no solo es mezquino, sino que también muestra una falta de comprensión de la ciencia. Un físico teórico o un economista no es un pobre matemático, pero tiene una perspicacia que le permite cometer "errores" matemáticos mientras tiene razón. Por lo tanto, atacar una sola proposición no tiene sentido, a menos que puedas invalidar toda la aplicación de la proposición junto con la intuición que conduce a la aplicación de esta proposición.
¿Cómo voy a cumplir con mi misión de convencer al maestro de que lo que él o ella está defendiendo es falso?
Publicando sus correcciones.
¿Cómo puedo acercarme al maestro con respeto y enviar un mensaje de que mi conocimiento es importante y que soy de la opinión de que sé que algo es falso y que el maestro piensa que es verdad?
Cuanto más publiques, más se respetará tu opinión. Por ahora, inténtalo una vez; es decir, dé al instructor la oportunidad de considerar su punto de vista. Pero una corrección no solicitada por error es suficiente.
La versión 2 de la corrección de correo electrónico de @theindigamer es un buen enfoque. Otra posibilidad es dar la corrección o contradicción verbalmente (en clase o en horario de oficina), con un prólogo cortés como "Veo una contradicción [falla] en tu argumento. ¿Te importaría si te explico cuál es?"
Trate de encontrar espíritus afines en el mundo de la economía. Como mínimo, te sentirás menos aislado.
Lo más importante: asegúrese de averiguar y explicar qué daño hace el error. Si señalar un error sería una quisquillosidad improductiva, anótelo usted mismo en su Gran Libro de Errores Matemáticos en Economía.
Mi esperanza para usted es que eventualmente pueda ser visto como un recurso útil por sus instructores, colegas y estudiantes. Además, espero que no se frustre demasiado con los errores que encuentre, sino que encuentre una forma de descubrir lo interesante de los errores. Tal vez descubras algunos patrones e incluso puedas rastrear los orígenes de ciertos errores.
eykanal