Colapso de la función de onda en el experimento de Stern-Gerlach

Su concepto erróneo central está aquí:

Acción de$\hat{S}_z$operador colapsa el estado de onda para$|\mathrm{SZ+}\rangle$o$|\mathrm{SZ-}\rangle$

Esto es incorrecto. Medida de lo observable$S_z$colapsará la función de onda a uno de sus estados propios, pero esa medida no se modela actuando con el operador$\hat{S}_z$sobre la función de onda. En su lugar, si desea modelar el colapso, utilice uno de los dos operadores de proyección hermítica

$$\begin{align} \hat{\Pi}_{z,+} & = |\mathrm{SZ+}\rangle \langle \mathrm{SZ+}|, \\ \hat{\Pi}_{z,-} & = |\mathrm{SZ-}\rangle \langle \mathrm{SZ-}| \end{align}$$ (en la notación subóptima utilizada en v2 de su respuesta como la interpretación más limpia que pude hacer de su texto inicial; para mayor claridad, aquí$\hat{S}_z |\mathrm{SZ\pm}\rangle = \pm \frac12 \hbar |\mathrm{SZ\pm}\rangle$.) Si el resultado de la medición es$S_z = +\frac12\hbar$, la medida proyectiva es el reemplazo$|\psi \rangle \mapsto \hat{\Pi}_{z,+} |\psi⟩$(con una constante de normalización adecuada), y de manera similar para$S_z = -\frac12\hbar$.

Tu observación de que

$$\hat{S}_z |\mathrm{SX+}\rangle = \frac12 \hbar |\mathrm{SX-}\rangle$$ es correcto pero de ninguna manera es contradictorio o en conflicto con cualquier otra parte del formalismo.

Como se indica en otra parte , no todos los operadores transforman un estado en una combinación lineal de estados propios. En lugar de$\sigma_z$considerar el operador$\hat \Pi_{+,z}=\vert {+}\rangle_z {_z\langle} {+}\vert$. Esto transformará la$\vert {+}\rangle_x$estado propio a

$$\vert {+}\rangle_z {_z\langle} {+}\vert {+}\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\vert {+}\rangle_z\, , \tag{1}$$ que es un solo estado y no una combinación lineal de estados propios de$\sigma_z$. En efecto$(1)$muestra cómo el estado se derrumba en un eigenket particular.

Tenga en cuenta que

$$\Pi_{+,z}=\left(\begin{array}{cc} 1&0\\ 0&0\end{array}\right)$$ sigue siendo un operador perfectamente válido.