Cuando mides la posición de un electrón en un estado puro de energía, ¿qué sucede con la energía?

Cuando mides la posición de un electrón que está en un estado de energía pura, lo que sucede es que la energía se vuelve no determinista.

Un electrón en un estado de energía pura está en un estado ligado. Para "medirlo" hay que excitarlo o, si ya está excitado, medir el fotón de su desexcitación. No puede medir su posición, mientras está atado, con una precisión mayor que la ubicación del átomo en el cristal de donde proviene; en cualquier caso, el principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP) se cumple para todas estas mediciones.

En esta foto de la cámara de burbujas

la espiral separada de la izquierda es un electrón expulsado de un átomo de hidrógeno de la cámara de burbujas de hidrógeno líquido. Puede medir su punto de partida, pero con precisiones de micras y energías de kev, el principio de incertidumbre de Heisenberg se cumplirá por completo.

Es decir, las mediciones futuras de energía solo se pueden predecir con respecto a una distribución de probabilidad.

Esta distribución de probabilidad en nuestros instrumentos y tamaños de trabajo es bastante definitiva. Estos asuntos se vuelven importantes para los temas de nanotecnología cuando los tamaños son acordes con los órdenes de magnitud del principio de incertidumbre.

Esto aparentemente viola la conservación de la energía ya que las futuras mediciones de energía pueden dar resultados diferentes.

No veo ninguna violación de la conservación de la energía en las interacciones entre átomos y fotones, excepto dentro de los límites del HUP. La conservación de la energía está limitada por el HUP, que es la envolvente bruta de lo que significan las distribuciones de probabilidad para entidades/partículas mecánicas cuánticas en interacción.

Si está buscando una solución general para la ecuación de Schrödinger, entonces sí, es posible que el átomo se encuentre en una superposición de estados de energía. Esto no viola la conservación de la energía. ¿Puedes ver por qué? Es un punto sutil.

Para empezar, ¿cómo se mide la posición del electrón en primer lugar? Debes golpearlo con algo. Este "algo" también es mecánico cuántico y, por lo tanto, puede existir en una superposición de estados de energía...

Si su electrón está en estado puro, entonces es una función propia,$\psi_e$, del hamiltoniano que lo describe,$H_e$. El sistema de medición también, al menos en principio, será descrito por alguna función de onda,$\psi_m$. Si los dos no interactúan, la función de onda total será solo un producto:

y el sistema no cambiará con el tiempo. Pero si el electrón y el sistema de medición no interactúan, no hay forma de medir la energía del electrón. Para que una medida sea posible, debe haber alguna interacción, y eso significa que el hamiltoniano describe los cambios de electrones. porque el hamiltoniano ya no es$H_e$la función de onda$\psi_e$ya no es una función propia. Asimismo$\psi_m$ya no es una función propia del sistema de medición y la función de onda total ya no será separable:

El electrón ya no tiene una energía bien definida porque solo podemos hablar de la energía de todo el sistema$\Psi$.

En principio, el electrón y el sistema de medición se entrelazarán y existirán en una superposición de estados. Sin embargo, en el mundo real, el sistema entrelazado se decoherenciará rápidamente y terminaremos con un sistema que nuevamente es separable:

pero en general$\psi_e \ne \psi'_e$y$\psi_m \ne \psi'_m$. Tanto el electrón como la función de onda habrán cambiado por el proceso de medición, por lo que esperaríamos que sus energías hayan cambiado. Se ha transferido energía del sistema de medición al electrón o viceversa . Entonces la energía del electrón no se conserva. Sin embargo, la energía total todavía se conserva.