Coincidencia de stubs en el gráfico de smith

El problema de usar el método que sugieres es que si primero mueves la impedancia, de hecho tendrás 50$\Omega$en la parte real más algún otro término como parte imaginaria, pero recuerda que el talón que estás colocando va a estar en paralelo con la carga. Si tuviera que colocar un componente como un condensador en serie con esta nueva impedancia que encontró, debería estar bien.

Piénsalo de esta manera. Su impedancia de carga original es$Z_L=X+JY$, su nueva impedancia después de moverse hacia el generador es$Z_{L,new}=50+jK$(no normalizado). Si tuviera la opción de colocar un capacitor o inductor en serie (que depende del signo de$K$), lo elegiría para que esta componente en serie tenga una impedancia de$-jK$, los sumas y tienes un sistema emparejado.

De regreso al principio. El problema con el stub es que lo colocas en paralelo con la carga. Si intenta encontrar la admitancia de la carga con la línea de transmisión en serie en este punto, obtiene algo como:

$$Y_L=\dfrac{1}{50+jK} = \dfrac{50}{K^2+2500}-\dfrac{jK}{K^2+2500}$$

Y todo lo que el stub puede hacer por ti es cancelar la parte imaginaria, no le hace nada a la parte real. Recordemos que la admitancia del talón tiene la forma$Y_{stub}=jP$donde P puede ser negativo o positivo dependiendo del tipo de stub (corto o abierto).

Puedes eliminar la parte imaginaria, pero cuando tratas de encontrar el inverso de la admitancia (para obtener el 50$\Omega$impedancia equivalente que ha estado buscando), obtiene

$$Y_L=\dfrac{50}{K^2+2500}$$

y

$$Z_{matched}=\dfrac{K^2+2500}{50}$$

Y como puede ver, habría igualado con éxito las impedancias si$K=0$. Pero este no es un escenario posible que pueda verificar,$K\neq0$. Entonces$Z_{matched}\neq50\Omega$.

¿Por qué usar admitancia en lugar de impedancia desde el principio? Porque es algebraicamente más fácil sumar en lugar de usar el inverso de la suma del inverso para encontrar la impedancia equivalente. El trozo se coloca en paralelo.

Piénsalo, si tienes las impedancias$Z_1$y$Z_2$en paralelo, para encontrar la impedancia equivalente tendrías que hacer

$$Z_{eq}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{Z_1}+\dfrac{1}{Z_2}}$$

Pero una forma más sencilla sería encontrar lo que tienes en el denominador, que son las admitancias. Llamar$Y_1=\dfrac{1}{Z_1}$y$Y_2=\dfrac{1}{Z_2}$. Si$Y_2$fuera la admitancia del trozo, puede elegirlo de modo que la parte imaginaria de él cancele la parte imaginaria de$Y_1$, es decir, si

$$Y_1=A+jB$$

Sabiamente harías que el talón fuera$Y_2=-jB$( Recuerda que$Y_1$y$Y_2$se suman en el denominador de$Z_{eq}$).

Esto hará que el denominador en$Z_{eq}$puramente real. Y entonces$Z_{eq}$será puramente real.

Solo tienes que asegurarte de que$A=1$, que se obtiene girando hacia la$Y=1$círculo. Y dado que las impedancias están normalizadas en la carta de Smith (50$\Omega$), tendrías algo como:

$$Z_{eq,actual}=50\dfrac{1}{Y_1+Y_2}=50\dfrac{1}{A+jB-jB}= 50\dfrac{1}{A}$$