clasificar todas las superficies en las que se pueden incrustar K3,3K3,3K_{3,3} y K5K5K_5.

Ambos pueden estar incrustados en un toro y, por lo tanto, en cualquier superficie de género superior. Una forma de ver esto es que cada uno puede dibujarse en el plano con un cruce. Al agregar un pequeño tubo al plano como un puente que un arco puede usar para cruzar al otro, y al agregar un punto en el infinito, obtenemos una superficie de género uno.

¿También le interesan las superficies no orientables? En lugar de agregar un tubo adicional como se indicó anteriormente, puede agregar uno que comience sobre el plano y termine debajo de él, lo que hace que estos dos gráficos se incrusten en una botella de Klein. Esto implica que se incrustan en todas las superficies no orientables excepto posiblemente en el plano proyectivo. ¿Sabes si estos gráficos se incrustan en el plano proyectivo?

Editar: se incrustan en el plano proyectivo, que pensamos como el cociente del disco al pegar puntos en lados opuestos. Tenga en cuenta que en el$K_{3,3}$En la imagen de abajo, el borde superior que sale del disco a la derecha se conecta con el inferior a la izquierda y viceversa.