Gráficos en Cilindros
perpetuamente confundido
Sé que los gráficos no planos se pueden incrustar sin autointersección en un toro perforado, para suficientemente grande . En particular, sé que y se puede incrustar en el toro. De manera similar, sé que el teorema de los cuatro colores falla en el toro, requiriendo como máximo 7 colores para colorear un mapa del toro. Me pregunto sobre la superficie "intermedia", el cilindro.
Mi pregunta, más o menos, es si hay construcciones teóricas de gráficos (o "adyacentes a la teoría de gráficos") que son admisibles en el cilindro pero fallan en el plano. Si los hay, me encantaría un ejemplo constructivo. Si no, ¿cuál es la propiedad del plano y el cilindro que se comparte? En mi opinión, dado que tienen diferentes grupos fundamentales, debería haber algo diferente en términos de gráficos. ¡Muchas gracias de antemano!
Respuestas (1)
Brandon de Preez
No hay diferencia entre gráficos planos y "cilíndricos".
Para ver esto, tenga en cuenta que un disco abierto en un cilindro es homeomorfo al plano, y un cilindro es homeomorfo a un anillo, que es un subconjunto del plano.
Entonces, siempre que pueda incrustar un gráfico en un cilindro, puede incrustarlo en un anillo en el plano. Siempre que pueda incrustar un gráfico en el plano, puede incrustarlo en un disco de un cilindro. (Entonces, la propiedad que comparten es que son básicamente subespacios entre sí, y ambos subespacios de la esfera si solo te interesan las superficies compactas)
Puede encontrar más interesantes las incrustaciones de gráficos en el plano proyectivo , ya que esta es la superficie "más simple" (en cierto sentido) en la que se pueden incrustar algunos gráficos no planos.
Aquí hay una foto de
en el plano proyectivo.
La importancia de la circunferencia al incrustar gráficos en superficies
Definición de gráfico dual
Dibujar curvas (o segmentos) que no se intersecan conectando vértices no adyacentes en un polígono regular
¿Por qué la homología no puede distinguir entre gráficos planos y no planos?
¿Cómo podemos formalizar la noción de la cara de un gráfico plano?
Un gráfico máximo conectado GGG sin ciclos de longitud de al menos k+1k+1k+1 tiene |V(G)|≤k|V(G)|≤k|V(G)| \leq k o tiene un vértice cortado cuando k≥2k≥2k \geq 2
Número mínimo de particiones de un conjunto dada lista de números que no pueden aparecer en la misma partición
La intersección de dos simples es un casco convexo.
clasificar todas las superficies en las que se pueden incrustar K3,3K3,3K_{3,3} y K5K5K_5.
Computación con gráficas en superficies
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Brandon de Preez