Circuito RC con voltaje sinusoidal: ¿comportamiento inicial?

pero ¿por qué no comienza en equilibrio?

Porque en general tales sistemas no comienzan en equilibrio. Como se señaló, podría encontrar una fase para la onda sinusoidal que iniciaría el equilibrio. Es decir, deja que tu excitación sea$\sin\left(\phi + t\right)$, luego encuentre un valor para$\phi$eso hace que funcione.

¿Tiene esto algo que ver con la respuesta transitoria? ¿O las condiciones iniciales en combinación con la fuente sin(t) lo obligan a hacer eso?

Estas son en realidad la misma pregunta, hecha de dos maneras diferentes. Entonces sí.

Parte de su problema es que lo que está simulando no es lo que resolvió. El$\sin(t)$en su ecuación diferencial continúa para siempre , en ambas direcciones . Lo simulaste con una señal que es cero de$t=-\infty$a$t=0$. En el Lenguaje del Procesamiento de Señales, lo que "realmente" hacías era excitarlo con$x(t) = u(t)\sin(t)$, dónde$u(t)$es la función escalón unitario :

$$u(t) = \begin{cases}0 & t < 0 \\ 1 & t >= 0\end{cases}$$

Si su siguiente pregunta es "bueno, ¿cómo aprendo a resolver la respuesta transitoria?" la respuesta es aprender a usar las transformadas de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Si sabe cómo usar Laplace, la respuesta simplemente desaparece. Si no sabe cómo usar Laplace, ¡aprenda!

Creo que respondiste tu propia pregunta. El término técnico para describir la respuesta del sistema después de que los transitorios "desaparezcan" sería "estado estacionario".

Ha establecido implícitamente la condición inicial:

$$q(0) = 0$$ Como Felthry señaló en su comentario, si tuviera que calcular la condición inicial que produjo el "punto de partida" correcto para que la onda sinusoidal "se alineara" correctamente (en fase y amplitud) en $$t=0$$ entonces no verías el transitorio. Por ejemplo, si puede determinar la respuesta de estado estacionario: $$q_\text{steady state}(t) = A\cos(\omega t + \phi),$$ al medir la amplitud y la fase, simplemente establece la condición inicial de la siguiente manera: $$q(0) = q_\text{steady state}(0) = A\cos\phi$$ y no verías ningún transitorio.