circuito RC con voltaje de entrada de pulso; encontrar las constantes de tiempo

Tengo el siguiente circuito:

Pregunta : ¿Cuáles son las constantes de tiempo del voltaje en el nodo?$\text{Y}_2$cuando viene la parte alta del pulso y cuando viene la parte baja del pulso?

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MI TRABAJO:

El voltaje en el nodo$\text{Y}_2$puede mediante el siguiente análisis:

1. El voltaje de entrada (comienza en$t=0$en$8$V y es alto para$\frac{1}{20}$segundos y gire de nuevo a$0$) está dada por (en el dominio s usando la transformada de Lapalce): $$\text{u}_\text{in}\left(\text{s}\right)=\int_0^\frac{1}{20}8e^{-\text{s}t}\space\text{d}t=8\cdot\frac{1-\exp\left(-\frac{\text{s}}{20}\right)}{\text{s}}\tag1$$
2. La relación entre el voltaje en el nodo$\text{Y}_2$y el voltaje de entrada viene dado por: $$\frac{\text{u}_{\text{Y}_2}\left(\text{s}\right)}{\text{u}_\text{in}\left(\text{s}\right)}=\frac{600+\frac{1}{10^{-6}\text{s}}}{600+600+\frac{1}{10^{-6}\text{s}}}=\frac{5000+3\text{s}}{5000+6\text{s}}\tag2$$

Entonces, el voltaje en el nodo$\text{Y}_2$es dado por:

$$\text{u}_{\text{Y}_2}\left(\text{s}\right)=8\cdot\frac{1-\exp\left(-\frac{\text{s}}{20}\right)}{\text{s}}\cdot\frac{5000+3\text{s}}{5000+6\text{s}}\tag3$$

Trazar la función (en el dominio del tiempo da):

Entonces, para encontrar la constante de tiempo ($\approx63\text{%}$del valor máximo) tenemos que resolver:

$$8\cdot\left(1-\frac{1}{e}\right)=\mathcal{L}_\text{s}^{-1}\left[8\cdot\frac{1-\exp\left(-\frac{\text{s}}{20}\right)}{\text{s}}\cdot\frac{5000+3\text{s}}{5000+6\text{s}}\right]_{\left(t\right)}\space\Longleftrightarrow\space$$ $$t\approx0.368223\space\text{ms}\tag4$$

¿Estoy en lo correcto en mi análisis o no? Porque también pensé en usar$\tau=\text{R}\cdot\text{C}$entonces obtenemos$\tau=(600+600)\cdot10^{-6}=1.2$milisegundos, ¿es así o mi análisis anterior es correcto? Porque tengo dos respuestas diferentes.