Circuito equivalente para usar al calcular la impedancia de un cable eléctrico a partir de los parámetros de su hoja de datos

Estoy tratando de calcular la impedancia de un cable (específicamente un solo par trenzado de Lapp Kabel 0035836 ). La hoja de datos cita la siguiente información:

Mutual capacitance:
C/C: approx. 120 nF/km
C/S: approx. 160 nF/km

Inductivity:
Approx. 0.50 mH/km

¿Puedo suponer que el circuito equivalente es algo como esto:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

y ¿puedo suponer que la impedancia sigue la siguiente ecuación?

Z t o t a yo = Z R + Z L + Z C

dónde

Z R = R
es la resistencia (calculada utilizando la resistividad del cobre, el material conductor);
Z L = i ω L
es la "inductividad" anterior multiplicada por la longitud;
Z C = 1 i ω C
es el valor "C/C" que supongo que es la capacitancia "núcleo a núcleo", multiplicada por la longitud.

¿Mi lógica es correcta o he malinterpretado los parámetros de la hoja de datos y/o el circuito equivalente a usar?

Respuestas (2)

Si tal vez está operando en DC, si alguna vez planea cambiar la señal, entonces no. ¿Por qué? porque las líneas de transmisión tienen efectos de onda.

Especialmente si su cable es lo suficientemente largo para ser una línea de transmisión, así es como lo sabrá:

Un cable se convierte en línea de transmisión cuando tiene una longitud mayor a λ/8 a la frecuencia de operación donde:

λ = 300/fMHz

Por ejemplo, la longitud de onda de una frecuencia de 433 MHz es:

λ = 300/fMHz = 300/433 = 0,7 metros o 27,5 pulgadas

Así que encuentra la frecuencia más alta que viajará a través del cable y "enchufa y traga".

Realmente, lo que debe hacer es usar un modelo de línea de transmisión, la fuente de alimentación, el cable y la carga deben coincidir; de lo contrario, tendrá:
1) Transferencia de energía no óptima
2) Reflexiones y otros problemas.

Entonces, encuentre la impedancia característica de su cable y haga coincidir

ingrese la descripción de la imagen aquí

Si su cable es corto, entonces probablemente podría aproximar el cable con este modelo (algo así como el suyo, pero no olvide G)ingrese la descripción de la imagen aquí

Nota: creo que el problema es que también debes mirar la carga, es más fácil de esa manera. Simulé esto con ltspice y el modelo de elementos agrupados , pero también la resistencia y la inductancia de la corriente de retorno . Estoy graficando el cable combinado y la impedancia de carga. Veo efectos de frecuencia por encima de 10 kHz con una carga de 1 Ω (línea verde), para 100 Ω (línea roja) está bien a ~ 1 MHz, 10 k Ω (línea púrpura), comienza a ver los efectos de frecuencia a 5 MHz.

ingrese la descripción de la imagen aquí

No busco exactamente una impedancia de CC, pero tampoco RF. Estoy interesado en la banda de audio, hasta alrededor de 10 kHz. ¿Todavía tengo que tener en cuenta el término "G" en ese caso? Cuando calculo la impedancia usando la ecuación que puse en mi pregunta (simplemente sumando cada término), obtengo una impedancia inesperadamente grande a bajas frecuencias. A 1 Hz, por ejemplo, calculo que la impedancia es 1,0200e-01 - 2,2105e+08i ohmios, que tiene un valor absoluto de 2e8 ohmios... Debo haberme equivocado en alguna parte, pero no sé dónde.
En la banda de audio, nada de esto te importa, @Sean. Conecte 0,01 MHz en la ecuación proporcionada por laptop2d y descubra la longitud que tendría que tener el cable antes de que tenga que preocuparse por ello.
@ScottSeidman, si coloco una resistencia limitadora de corriente en serie con el cable, definitivamente hay un efecto de "paso bajo" debido al filtro RLC creado por la resistencia y la inductancia y la capacitancia parásita del cable. Estoy tratando de averiguar cuál sería la impedancia de esta serie. Tal vez debería haber mencionado en mi publicación que habrá una gran resistencia en serie.
@Sean Realmente depende de cuál sea la impedancia de su fuente, supongo que será baja porque es una aplicación de audio. G suele ser relativamente alto > 1e6 ohmios. Estaba mirando el cable, este no es realmente un cable de línea de transmisión. ¿Cuánto tiempo planeas pasar el cable? Aunque se trata de un par trenzado, creo que la inductancia mutua sería mi mayor preocupación. Asegúrese de aprovechar los pares y ejecutar la corriente de retorno de la carga con la corriente a la carga en el mismo par.
@laptop2d será de unos 6 m, muy corto. La impedancia de la fuente es de 47k. Se conectará una carga capacitiva de ~1nF en el otro extremo. Solo estoy tratando de calcular la caída de voltaje en la carga en función de la frecuencia, dados los parámetros de la hoja de datos para el cable.
@Sean, creo que una aproximación a un modelo de elementos agrupados debería estar bien debido a la longitud de su cable (solo cuando llegue a los kilómetros tendría que preocuparse por las frecuencias de audio). La inductancia mutua puede ser un problema si está amplificando significativamente el voltaje al final del cable con una gran ganancia.
@ laptop2d Entonces, ¿quieres decir con eso que puedo usar el diagrama que dibujé en la publicación original como una aproximación? Si uso eso, parece que obtengo una impedancia extrañamente grande a bajas frecuencias (ver el primer comentario arriba). A 1 Hz obtengo 1.0200e-01 - 2.2105e+08i ohms, que tiene una magnitud que es básicamente la parte imaginaria, es decir, 200 Mohms. Claramente algo anda mal...
¿Cómo estás calculando la carga? ¿Está tratando de encontrar la impedancia del cable sin carga? Obtendrá algunos números realmente extraños cerca del infinito sin carga. He simulado la impedancia al final de mi publicación.

Depende de lo que estés tratando de hacer. Si está tratando de hacer un análisis compartimental, debe decidir cuántos compartimentos necesita para ver lo que está tratando de ver.

Digamos que tienes 1 metro de cable. Convierte tus números a unidades/metro. Si luego desea dividirlo en 1000 compartimentos, calcule las unidades por mm y luego coloque 1000 de esos elementos en serie.

No estoy seguro de qué es un análisis compartimental. Esencialmente, el propósito de esto es calcular la caída de voltaje en mi línea de transmisión a una carga capacitiva conectada al otro extremo de este cable. Lo principal que quería saber es si mi circuito equivalente es correcto.
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