Cinemática 1D: movimiento relativo que involucra marcos de referencia no inerciales

Recientemente me encontré con una pregunta que involucraba marcos de referencia no inerciales. No entendí bien la forma en que se había resuelto debido a una confusión conceptual con respecto a ciertas deducciones hechas para resolver el problema. La pregunta es esta:

PREGUNTA: Un ascensor sube con aceleración 0.2   metro s − 2 . En el instante en que la velocidad del ascensor es 1   metro s − 1 , cae un perno suelto en el techo del ascensor. La altura entre el techo y el suelo del ascensor es 5   metro . Averigüe el tiempo que tardó el perno en llegar al suelo y la distancia que recorrió.

MI RESPUESTA: Dado que con respecto al suelo, las velocidades iniciales tanto del elevador como del perno son 1   metro s − 1 en ese instante particular, la velocidad del perno en relación con el elevador es 0   metro s − 1 . El desplazamiento relativo del perno con respecto al piso del ascensor será 5   metro después del tiempo que tarda el perno en llegar al suelo. Dado que el ascensor es un marco de referencia acelerado, habrá una fuerza ficticia (pseudo) actuando en la dirección opuesta a la aceleración del ascensor pero de igual magnitud. Entonces, el perno no solo sufre una caída libre debido a la aceleración de la gravedad (que he tomado como 9.8   metro s − 2 ), pero también experimenta una aceleración adicional debido a esta pseudo-fuerza. Si he considerado que la dirección en la que se mueve el elevador es en la dirección positiva, entonces la aceleración total hacia abajo del perno es = − 9.8 + ( − 0.2 ) = − 10   metro s − 2 . Pero necesito considerar la aceleración relativa del perno con respecto al piso del ascensor. = ( − 10 + 0.2 ) = − 9.8   metro s − 2 . Esto es lo más lejos que puedo llegar. Cuando trato de sustituir esto en una ecuación, surgen problemas matemáticos y no puedo resolver el problema.

Por favor, aclare si mis ideas son correctas y, de no ser así, ¿cómo se resolvería esta pregunta en particular utilizando las ideas de movimiento relativo?

Respuestas (2)

Supongamos que estamos parados dentro del ascensor. Para nosotros, la velocidad inicial relativa ( tu r mi yo ) es 0 metro s − 1 . El desplazamiento relativo s r mi yo es 5 metro . La aceleración relativa a r mi yo es 10 metro s − 2 (ya que el ascensor sube con una aceleración de 0.2 metro s − 2 y el perno cae con una aceleración de 9.8 metro s − 2 , parecería estar acelerando hacia nosotros con 10 metro s − 2 . Puedes verificar con la formula a b o yo t , yo i F t = a b o yo t − a yo i F t , dónde a b o yo t , yo i F t es la aceleración de b o yo t con respecto a yo i F t , y la aceleración del ascensor es − 0.2 metro s − 2 mientras que el de perno es + 9.8 metro s − 2 ) Poniendo estos datos en la ecuación cinemática s r mi yo = tu r mi yo + 1 2 a r mi yo t 2 , obtenemos t = 1 s

Ahora estamos de pie fuera del ascensor. Ahora, la velocidad inicial del perno es tu = − 1 metro s − 1 , la aceleración del perno es a = + 9.8 metro s − 2 . Tiempo es t = 1 s . Nuevamente poniendo estos datos en la ecuación s = tu t + 1 2 a t 2 , obtenemos s = 3.9 metro .

Por lo tanto, el perno cubre una distancia de 3.9 metro en 1 s . Solo debemos tener cuidado con el signo de las cantidades físicas en movimiento relativo.

Tomando gramo = 9.8 metro / s 2

Entonces gramo mi F F mi C t i v mi = 9.8 + 0.2 = 10 metro / s 2 dónde gramo mi F F es la aceleración del perno con respecto al elevador y está dirigido hacia abajo.

Ahora s = 5 metro , tu = 1 metro / s , a = − 10 metro / s 2 (dirigido hacia abajo)

Sustituir estos en s = tu t + 0.5 a t 2 y resolver por tiempo.

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