Catástrofe ultravioleta en un mundo clásico

Creo que esta es una pregunta interesante. Si uno trata de acoplar el campo EM a la materia de manera algo realista y clásica, necesita un modelo para la materia. Un posible modelo sería el de un conjunto de dipolos no correlacionados. Si asumimos que estos dipolos son dipolos puntuales, entonces la energía que emiten está relacionada con la longitud de onda como$\varepsilon_{\lambda} \sim \lambda^{-4}$. No hay discusión de que esto sea correcto, ya que corresponde al resultado de la dispersión de Rayleigh y somos más o menos testigos de su efecto todos los días cuando salimos.

Entonces, podría ser que la "catástrofe ultravioleta" atribuida a la fórmula de Rayleigh-Jeans, que por cierto también tiene una densidad de energía EM que va como$\sim \lambda^{-4}$, asume en alguna parte que los objetos materiales que se dispersan son puntuales.

Como mínimo por razones de coherencia, en el equilibrio, la densidad de energía emitida por un conjunto de dipolos debe coincidir con la calculada de forma independiente para el campo EM y los dos resultados anteriores deben coincidir.

Ahora, el punto es que a alta frecuencia, la longitud de onda se vuelve del orden del tamaño de los dispersores y podríamos obtener, por ejemplo, algo cercano a la dispersión de Mie en lugar de la dispersión de Rayleigh. El efecto que tendría es que la fracción de energía emitida por un dispersor se vuelve más o menos independiente de la longitud de onda en este régimen, por lo que probablemente algo sucederá y evitará una densidad de energía completamente divergente en longitudes de onda cortas.

Entonces, en efecto, uno tendría que cortar el espectro en alguna parte y hacer que al menos se sature en algún valor.

Tenga en cuenta que esto es algo omnipresente en la mecánica estadística (en una nota bastante diferente, la función de partición de un solo átomo de hidrógeno diverge y, a menudo, es necesario poner a mano un límite correspondiente a un radio del átomo lo suficientemente grande como para crear una ambigüedad entre un par de H átomos y una molécula de H2) y es probable que la gente a menudo esté demasiado ansiosa por afirmar, a posteriori, que definitivamente se necesitaba una nueva teoría, mientras que posiblemente se podría haber hecho algo con un modelo mejor.

Por supuesto, esto no significa que al final no se requiera la mecánica cuántica, pero sí que el dramático fracaso de la fórmula de Rayleigh-Jeans es un problema debido a todas las suposiciones que conducen a dicha fórmula, no solo a una.

¿Qué pasaría si pones un sistema teórico completamente clásico en contacto con un baño termal (lo que parece una configuración físicamente razonable)?

Supongo que por el sistema te refieres a una cavidad perfectamente reflectante, por lo que tiene un número infinito de modos y, en teoría, puede contener una cantidad ilimitada de energía EM, en modos de alta frecuencia. Y por baño termal, supongo que te refieres a algún sistema en equilibrio termodinámico pero con energía finita.

Por ejemplo, podemos colocar una pieza brillante de grafito en esta cavidad reflectante perfecta.

Lo que sucedería depende de si existe un mecanismo que pueda transportar energía de modos bajos a modos arbitrariamente altos. De ser así, la cavidad transformaría la radiación del grafito en radiación gamma y de mayor frecuencia. Para un sistema cuya energía es función cuadrática de las variables de estado (el modelo más simple de campo continuo como el medio elástico o el campo EM), es mucho más probable que la energía esté en los modos de alta frecuencia que en los de baja frecuencia. , porque la densidad de estados aumenta con la frecuencia. No se podría lograr ningún equilibrio, esto sería un proceso de fuga.

Si no existe tal mecanismo de transferencia, o si funciona solo hasta cierta frecuencia (muy probablemente en la realidad), entonces tal vez se podría lograr algún equilibrio. Dependiendo del tamaño del baño, la suposición de que no es susceptible de cambio puede ser válida o no.