Campo de fermiones del modelo estándar

¿Por qué el campo de fermiones se trata como anticonmutador y el campo de bosones como verdaderamente clásico en el modelo estándar?

Respuestas (2)

En primer lugar, el modelo estándar no trata los campos bosónicos como clásicos. Son mecánicos cuánticos, es decir, no clásicos, simplemente no son anticonmutantes o Grassmann-odd. En segundo lugar, una teoría consistente solo requiere la relación entre el espín y las estadísticas, véase, por ejemplo, la

http://en.wikipedia.org/wiki/Spin-statistics_theorem

La combinación de giros enteros con las estadísticas de Fermi conduce a fantasmas o energía o la norma que no es positivamente definida, y viceversa (giro medio entero con estadísticas de Bose). Lo probó Pauli.

Sin embargo, su pregunta en realidad no hablaba sobre el giro de entero frente a medio entero en absoluto. Hablaba de la relación entre los fermiones y los campos anticonmutadores. Esto es casi una tautología. Un fermión es una partícula cuya función de onda para muchas partículas es antisimétrica, ψ ( X 1 , X 2 ) = − ψ ( X 2 , X 1 ) etc., por lo que los campos que crean estas partículas deben ser anticonmutantes, a † ( X 1 ) a † ( X 2 ) = − a † ( X 2 ) a † ( X 1 ) . El estado multipartícula en QFT se escribe como

| 2 fermiones ⟩ = ∫ d 3 X 1 d 3 X 2 ψ ( X 1 , X 2 ) a † ( X 1 ) a † ( X 2 ) | 0 ⟩
Porque la función de onda ψ es antisimétrica, sólo la combinación antisimétrica a † ( X 1 ) a † ( X 2 ) − a † ( X 2 ) a † ( X 1 ) contribuye al estado y, de hecho, solo esta combinación es distinta de cero. La suma, el anticonmutador, se desvanece. Por eso la antisimetría de ψ es "automático": si hubiera una parte no asimétrica de ψ , desaparecería en la integral anterior porque el producto de los operadores de creación es antisimétrico.

Lo mismo para bosones y "conmuting", sin el signo menos.

La respuesta a su pregunta de "por qué" es que su declaración es realmente una tautología, más o menos una definición de bosones y fermiones, hasta los comentarios posiblemente confusos sobre "una antisimetría" que implican la "otra antisimetría" anterior. Por supuesto, también podría preguntar por qué se usan campos de conmutación o anticonmutación para describir partículas. Bueno, la naturaleza simplemente funciona de esta manera. Los campos cuánticos se reducen naturalmente a la mecánica cuántica de múltiples cuerpos con la simetría o antisimetría automática, y también pueden dar lugar a teorías automáticamente invariantes de Lorentz (algo que sería difícil en la mecánica cuántica multipartícula de "estilo no relativista").

Si cree que el campo anticonmutador es demasiado arbitrario y no le gusta el campo anticonmutador, puede preguntar si realmente necesitamos usar el campo anticonmutador para describir los fermiones. ¿Puede una teoría con solo bosones tener excitaciones fermiónicas emergiendo a bajas energías? ¡La respuesta es sí! Por lo tanto, no necesitamos usar campos anticonmutadores para describir fermiones, y esto es cierto en cualquier dimensión.

¿Pensé que esto solo era cierto en 2D?
Una teoría con solo bosones puede tener excitaciones fermiónicas emergiendo a bajas energías. Esto es cierto en cualquier dimensión.
@ Xiao-GangWen Me interesaría leer más sobre la teoría de los bosones. ¿Tiene alguna recomendación de lectura o el término técnico para esta teoría?
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