Cambio en el argumento del marco de referencia en el acoplamiento Spin-Orbit

Supongamos un átomo de hidrógeno con un electrón$e^{-}$de espín y orbital alrededor de un protón$e^{+}$sin giro.

El espín del electrón produce un momento magnético de espín y su movimiento orbital produce un campo magnético ya que el electrón se puede modelar como una corriente proporcional a la carga.$e^{-}$. La idea clave, según mi comprensión actual, es modelar el sistema de tal manera que haya una interacción entre el protón y el electrón.

El argumento estándar para esto es cambiar el marco de referencia del marco de laboratorio al marco del electrón. En este marco electrónico, el electrón es$\mathbf{stationary}$mientras que el protón orbita alrededor del electrón en dirección contraria a la dirección del electrón, como si el sistema se viera desde el marco del laboratorio. El protón se comporta como un bucle de corriente y genera un campo magnético.

Esta interacción produce una energía potencial generada por el momento magnético de espín del electrón y el campo magnético debido a la órbita del protón.

Matemáticamente:$\vec{\mu_{s}}\cdot \vec{B}_{orbit}=V_{spin-orbit}$dónde$\vec{\mu_{s}}$es el momento magnético de espín del electrón y$\vec{B}_{orbit}$es el campo magnético debido al protón en órbita.

Aquí está la confusión:

Si el electrón está estacionario, en su marco de referencia experimentaría un espín 'no' y un movimiento orbital 'no'. En cambio, vería que el protón posee un espín y una órbita.

Esto entonces haría discutible el cambio en la referencia.

¿Cómo sería entonces$\vec{\mu_{s}}\cdot \vec{B}_{orbit}=V_{spin-orbit}$¿sostener? El electrón es estacionario así que 'no' gira, ¿verdad?