Cambiador de fase: ¿por qué la salida del circuito RC simple es 0 cuando la fase es de 90 grados?

Estoy releyendo un libro de electrónica (Fundamentals of Electric Circuits; Alexander) que dice que los circuitos

Desplazador de fase RC de salida retardadaoDesplazador de fase RC de salida líder

tiene la impedancia total

Z = R + jXc

y que el cambio de fase está dado por

theta = arctan(Xc/R)

donde Xc = -1/wC

Luego dice:

Debemos tener en cuenta que [estos] circuitos RC simples... también actúan como divisores de tensión. Por lo tanto, a medida que el cambio de fase θ se acerca a 90°, el voltaje de salida Vo se acerca a cero.

Puedo ver que como theta -> pi/2, Xc/R tiende a infinito, lo que significa que C o R deben ser muy pequeños. En el segundo ejemplo, si Xc es mucho más grande que R, entonces puedo ver que eventualmente todo el voltaje estará en él y ninguno en Vo. (¿Es eso lo que quiere decir con divisor de voltaje?) Sin embargo, en el primer ejemplo, si C es muy pequeño, entonces Xc es muy grande, y ¿no significa eso que todo el voltaje estará a través de él y Vo se acercará a Vi? ¿O es C tan pequeño que actúa como un corto? Si este último es el caso, ¿por qué C no es un cortocircuito en el segundo ejemplo y todo el voltaje en R?

Respuestas (2)

Comencemos señalando que el circuito 1 es el mismo que el circuito 2 y que medir una salida a través de la resistencia se verá como un filtro de paso alto, mientras que medirla a través del capacitor se verá como un filtro de paso bajo. El filtro tendrá un punto de transición (o punto de 3 dB o punto de media potencia) en: -

f = 1 2 π R C

Si mide a través de la resistencia y el capacitor a esta frecuencia de transición, verá que el voltaje RMS es el mismo en: -

V I norte 2

También encontrarás que |Xc| = R a esta frecuencia y que el cambio de fase de la señal a través del resistor es exactamente 90 grados del voltaje a través del capacitor. Si juega un poco más, encontrará que esta es siempre la situación porque la corriente a través de ambos componentes es la misma. Si la corriente es la misma, entonces el voltaje en C siempre se retrasa 90 grados con respecto al voltaje en R.

También es cierto que a frecuencias muy altas, Xc es mucho menor que R, por lo que el voltaje en R se parece mucho al voltaje de entrada, mientras que el voltaje en C será muy pequeño. A frecuencias muy bajas, ocurre lo contrario: el voltaje en C es muy similar al voltaje en la entrada y el voltaje en R es pequeño.

Solo en estos extremos el cambio de fase producirá cerca de 90 grados y eso se verá en el componente que tenga la impedancia más baja.

Gracias por su respuesta. Aunque estoy un poco confundido. Usted dice en el tercer párrafo que si |Xc|=R, entonces el cambio de fase entre R y C es 90. ¿Pero no debería ser 45 grados? ¿O es la ecuación arctan para otra cosa? Y el libro dice que Vo va a 0 cuando el cambio de fase se acerca a 90. Simplemente no me sienta bien que ambas configuraciones puedan tener una salida de 0 a 90 grados, cuando el voltaje completo en cada caso será a través de diferentes elementos .
Con una corriente idéntica a través de ambos componentes en serie, el voltaje en R estará a 90 grados de distancia del voltaje en el capacitor. Esto es cierto en cualquier frecuencia de corriente, pero mencioné específicamente cuando |Xc| = R porque es más fácil de observar en este punto.
La última parte de su pregunta: sí, puede que no se sienta bien, pero es verdad. Creo que si tuvieras un o-scopio y te metieras un poco, comenzaría a gelificarse. ¡La salida es de 90 grados pero infinitamente pequeña! - Regrese a 89,5 grados y tendrá una salida pequeña; podría ver esto en un o-scopio.
Sí, necesito algo de tiempo para simular esto antes de saber si esta es la respuesta. Sin embargo, definitivamente +1 por toda la ayuda. Gracias.
Buena idea para simular

Su primer circuito es un filtro de paso bajo. Se pasan CC hasta la frecuencia de esquina (fc = 1/(2*pi*R*C)). El segundo es un filtro de paso alto, se pasan todas las frecuencias por encima de la esquina (misma fc). OK, los detalles son más complicados. Creo que lo mejor es obtener un 'alcance y generador de funciones y ver qué sucede. Lo siguiente mejor es tal vez jugar con LTspice. Entonces ve a hacer los cálculos de nuevo.

Sé que estos son filtros. No estoy preguntando sobre la calidad del paso bajo/alto. Me estoy centrando en la característica de cambio de fase. En ese caso, se puede suponer que Vi tiene una frecuencia constante y Vo debería tener la misma frecuencia que Vi pero con un cambio de fase y una amplitud atenuada. En esta pregunta, principalmente estoy preguntando sobre lo último.
@MrUser, OK, la mejor manera que conozco de entender algunas de estas cosas es verlo en acción. (Un generador de alcance y función) Una cosa que es difícil de ver en las ecuaciones, al menos para mí, es que el cambio de fase es evidente mucho antes de ver cualquier cambio en la amplitud.
Cambiador de fase: ¿por qué la salida del circuito RC simple es 0 cuando la fase es de 90 grados?
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