¿Cambia el caudal de una tubería con su longitud?

Tengo una pregunta sobre el caudal en una tubería. Si un fluido es incompresible y entra a una tubería a cierta velocidad, ¿no debería ser la misma la velocidad a la que sale? De lo contrario, la tubería se llenaría con más agua de la que puede contener y tendría que expandir o comprimir el fluido dentro de ella.

De este libro de texto que encontré, está de acuerdo con esta idea en que el perfil de velocidad en una tubería cambia: la condición de no deslizamiento hace que las moléculas de fluido en contacto con la tubería se detengan y disminuyan la velocidad de las capas de fluido adyacentes, lo que hace que el flujo en el centro de la tubería para aumentar la velocidad a fin de mantener el caudal.

Perfil de velocidad

Sin embargo, algunos videos que vi dicen que a medida que aumenta la longitud de una tubería, la tasa de flujo dentro de esa tubería disminuiría, como en la fórmula de Poiseuille:

Ley de Poiseuille

Esto no tiene sentido para mí, ya que sería como decir que si tuviera una longitud de tubería casi infinita, no saldría agua por el extremo incluso si bombeara mucha agua a través de ella.

Solo por un poco de contexto, me estoy enfocando principalmente en la Ecuación de Darcy-Weisbach: Ecuación de Darcy-Weisbach...que tiene una relación similar entre el caudal (Q) y la longitud (L) como se ve en la Fórmula de Poiseuille.

Entonces, ¿la tasa de flujo de fluido en una tubería cambia con su longitud? También consideré la posibilidad de que el flujo de fluidos pueda ser diferente en flujos laminares y turbulentos al observar la fórmula de Poiseuille y la ecuación de Darcy-Weisbach.

El perfil de velocidad (velocidad en función de la ubicación radial) cambia en la región de entrada hidrodinámica de la tubería, pero el caudal volumétrico es constante.

Respuestas (2)

Estás en lo correcto; toda el agua que entra por un extremo de una tubería debe salir por el otro extremo. Esta restricción se llama continuidad y se afirma cuando se resuelven problemas de flujo de tuberías que involucran fluidos incompresibles y tuberías que no se doblan bajo presión.

Lo que sucede cuando se alarga una tubería es que su resistencia al flujo aumenta en proporción directa a su longitud. En la práctica, el efecto de esa mayor resistencia al flujo depende de si el flujo de la tubería está siendo impulsado por una bomba de presión constante o una bomba de flujo constante (es decir, de desplazamiento positivo).

Por ejemplo, si la tubería es impulsada por una bomba de presión constante, el aumento de la longitud de la tubería disminuye el caudal a través de la tubería. En el límite de una tubería infinitamente larga, se necesita una cantidad infinita de trabajo para empujar el fluido a través de ella y, con una bomba de presión constante, la tasa de flujo se aproxima a cero.

En el caso de una bomba de desplazamiento positivo, al aumentar la longitud de la tubería, la presión del fluido en el extremo de la tubería de la bomba aumenta a un caudal constante, hasta que se alcanza el límite de presión de la bomba. Aumentar la longitud de la tubería más allá de ese punto hará que la tasa de flujo caiga porque la bomba ahora se comporta como una bomba de presión constante.

Gracias por tu respuesta. ¿Estaría en lo cierto al pensar que con una bomba de presión constante, a medida que aumenta la resistencia al flujo debido a un aumento en la longitud de la tubería, la tasa de flujo volumétrico disminuiría en el extremo de entrada (y por lo tanto en el extremo de salida) a medida que el fluido en el tubería estaría "retrocediendo" contra el flujo de la bomba?
si, eso es exactamente correcto.

Si se usa una bomba de desplazamiento positivo (bomba de pistón) y es impulsada por un impulsor de alta potencia (motor eléctrico o motor), el caudal permanecerá constante. Sin embargo, esto solo es cierto si la potencia de entrada es lo suficientemente alta. Si no es así, el conductor se detendrá.

Si se utiliza una bomba centrífuga, suponiendo que la curva característica de la bomba desciende de izquierda a derecha. El caudal que bombea la bomba disminuirá a medida que aumente la resistencia al flujo hasta el punto en que el flujo se detendrá. Cuando esto sucede, la energía que el controlador ingresa a la bomba se convertirá en calor. Esta es la razón por la que en las líneas de bombas largas, las estaciones de bombeo están situadas a lo largo de la línea.

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