Cálculo del empuje de la vela solar

El empuje es una fuerza de reacción , así que sí, esta fórmula proporciona un empuje instantáneo. Creo que lo que estás preguntando es cómo se traduce el empuje (fuerza) en velocidad. La fuerza es una tasa de cambio de impulso (es decir, F=ma). Para obtener velocidad necesitas integrar eso con el tiempo.

Si lo piensas, te dan F y m, resuelves la aceleración y luego integras con el tiempo con una condición inicial para obtener la velocidad. Creo que al preguntar por el empuje a lo largo del tiempo te estás refiriendo a cuánto trabajo se realiza. Usa fórmulas de trabajo , como esta:

para la cantidad de trabajo durante un dt de tiempo o la cantidad total durante un lapso de tiempo aquí:

Las velas solares son únicas en comparación con otros métodos de propulsión porque en una vela solar, la aceleración está disponible continuamente durante todo el vuelo. El flujo solar constante en la vela produce una fuerza constante, aunque se reduce con la distancia al Sol.

Por supuesto, depende del ángulo, y el eclipse ocasional si pasa a través de la sombra de un cuerpo provocará una caída.

La ecuación que ha proporcionado calcula la fuerza en un momento dado en el vuelo de la nave. Sin embargo, como se mencionó anteriormente, el empuje de las velas solares no es temporal, es un proceso constante.

Entonces, para obtener la solución que desea, puede integrar la ecuación usando cálculo y magia, pero si es como yo, desea un método más simple para fines de investigación. El método que usé fue simplemente resolver la ecuación varias veces para diferentes valores de distancia al Sol en UA, de acuerdo con un plan de vuelo hipotético. Ahora tenía un conjunto de datos de valores de empuje desde la Tierra hasta Neptuno, en pasos de 1 AU.

Ahora es sencillo calcular una estimación aproximada de la velocidad final de la vela usando estos 'pasos de empuje'. Intente esto usted mismo usando pasos de cualquier tamaño, aunque recomiendo escribir un pequeño programa de computadora para automatizar la tarea como lo hice yo.

Solo unos pequeños cálculos sobre la aceleración de una vela solar:

El impulso p de un fotón de frecuencia ν, por lo tanto de energía hν, por lo tanto de longitud de onda λ = c/ν en la vela es p = hν/c = h/λ donde h es la constante de Planck (6,6 10^-34 julios). Para simplificar los cálculos, suponga que el sol no emite un arco iris completo de colores, sino solo el color amarillo verdoso (λ = 500 nm) . Tenemos entonces p = 1.32 10^-27 kg.ms-1 y la energía Ep = hν de un fotón será 3.957 10^-19 J

Nuestro sol tiene una potencia total Es de 3,9x10^26 W. Emite np = Es/Ep = 9,85 10^44 fotones por segundo. Pero la Tierra está a 149 millones de kilómetros del sol. Todos estos fotones se distribuyen en una esfera del mismo radio R, cuya superficie es S = 4πR2 o 2,79 10^23 m2. Esto nos da una densidad d = np/S = 3,53 10^21 fotones por metro cuadrado por segundo.

¡Bastante! Pero cada uno de estos fotones lleva un pequeño pulso: (la p arriba). El impulso que recibe un metro cuadrado de vela solar será por tanto i = pd = 4,66 10-6 kg.m-1.s-2 En otras palabras, una vela de 1m2 que pesa 4,66 miligramos acelerará a 1 ms-2, eso es decir aproximadamente una décima de g. Si queremos acelerar una masa de 1 kg con esta misma aceleración, la superficie de la vela tendrá que ser 1/i = 214 456 m2, un cuadrado de 463 m de lado (¡y por tanto pesando 1 kg!). Esto requiere materiales extremadamente ligeros, pero no es una utopía.

Nota: si la nave está a una distancia D (en unidades astronómicas) del sol, simplemente multiplique la aceleración anterior por 1/D^2

Sin embargo, hay una manera más fácil.

La presión de radiación de la reflexión es solo

Para concluir y responder a la pregunta, si tiene la presión de radiación (en Newtons), la divide por la masa de la nave (en kg) para obtener la aceleración en ms-2 (F=mA de Newton). Una vez que tenga la aceleración de la nave, simplemente integre con el tiempo para aumentar la velocidad. Obviamente, como la distancia entre la nave y el sol puede cambiar, deberá hacerlo en (probablemente miles de) pasos con una computadora.