Cálculo del calor generado debido a la fricción del aire que fluye a través de una tubería

Actualmente estoy tratando de calcular la transferencia de calor cuando el aire comprimido fluye isotérmicamente a través de una tubería con pérdidas por fricción. Me doy cuenta de que esto puede parecer una pregunta extraña, pero mi objetivo es demostrar la diferencia entre asumir un flujo isotérmico e isoentrópico en la caída de presión calculada y deseo calcular la generación de entropía.

Tenga en cuenta que asumo que la tubería tiene un área de sección transversal constante.

He estado siguiendo el libro "Fundamentos del flujo de tuberías" de Benedict. Que escribe la ecuación de darcy-weisbach modificada (forma diferencial):

d F = F d d X D V 2 2

y define el coeficiente de pérdida compresible como:

d k = F d d X D

Para el caso isotérmico:

k 1 , 2 = A 2 metro ˙ 2 R T ( pag 1 2 − pag 2 2 ) + 2 yo norte ( pag 2 pag 1 )

Me cuesta entender cómo calcular la transferencia de calor a partir de la ecuación de Darcy-Weisbach. La forma en que se escribe la ecuación de Dracy-Weisbach sugiere integrarla como:

Δ F = k 1 , 2 V 2 2

Sin embargo, me doy cuenta de que la velocidad obviamente aumenta a lo largo de la tubería debido a la caída de presión que requiere que la velocidad aumente para preservar el caudal másico. Entonces, ¿sería cierto simplemente escribir

F 1 , 2 = k 1 , 2 V 2 2 − V 1 2 2

Personalmente, pensé que al integrar deberías tener en cuenta el hecho de que V = V ( X ) como:

Δ F = F D D V 2 3 − V 1 3 3
Pero esto daría como resultado una inconsistencia dimensional (la dimensión de la derecha no es igual a J/kg).

¡Cualquier ayuda en esto sería muy apreciada!

No creo que te refieras al flujo isoentrópico en tu primer párrafo. Creo que te refieres al flujo adiabático, correcto. Este flujo con fricción viscosa ciertamente no es isoentrópico. Parece que se está haciendo dos preguntas: ¿cómo obtienen su ecuación para la caída de presión y cómo calculo la tasa promedio de generación de entropía (o el cambio de entropía general) en la tubería? ¿Es esto correcto?
Lo siento, sí, me refiero a adiabático (estoy tratando de ver cuándo isentrópico sería una mejor aproximación para el flujo real y cuándo isotérmico sería una mejor aproximación). Sí, mi pregunta principal es ¿cómo calculo la tasa de generación de entropía? La forma en que pensé en hacerlo fue calcular la transferencia de calor y luego el flujo isotérmico proporcionaría un límite superior para la generación de entropía (creo). En segundo lugar, entiendo de dónde proviene el coeficiente de pérdida compresible, simplemente no entiendo cómo estimar la transferencia de calor a partir de esas ecuaciones dado que la velocidad cambia. Gracias
Supongamos que la tubería es adiabática. Y, si sabe de dónde proviene el cambio de presión, entonces sabe que la ecuación asume que tiene un gas ideal. A partir de la versión de sistema abierto (volumen de control) de la primera ley de la termodinámica, ¿cuál es el cambio en la entalpía por unidad de masa del gas que pasa a través de la tubería bajo un flujo en estado estacionario?
¡Oh si por supuesto! De la primera ley, dado que es adiabático y no hay producción de trabajo, el cambio en la entalpía es cero. entonces desde T d s = d h − v d pag con la ley de los gases ideales se obtiene Δ S = − R yo norte ( pag 2 / pag 1 ) . Para el caso isotérmico ya que d h = C pag d T el cambio de entalpía también es cero y el cambio de entropía también viene dado por Δ S = − R yo norte ( pag 2 / pag 1 ) . ¿Solo quería verificar que sea correcto?
En realidad, todavía estoy confundido sobre cómo calcularía la transferencia de calor requerida para mantener las condiciones isotérmicas.
Vea mi respuesta a continuación. No tiene que hacer nada para mantener las condiciones isotérmicas ya que el flujo es tanto adiabático como isotérmico.

Respuestas (1)

Sí. Esta es una situación interesante. Como dijiste, el cambio de entalpía por unidad de masa del gas que pasa a través de la tubería es cero y, por lo tanto, para un gas ideal, esto significa que el cambio de temperatura también es cero. Pero la paradoja aquí es que, aunque haya un calentamiento viscoso, el cambio de temperatura es cero. Entonces, ¿cuál es la solución a la paradoja? Bien mecánicamente, están sucediendo dos cosas: (1) el gas está experimentando un calentamiento viscoso y (2) el gas está experimentando un enfriamiento por expansión, causado por el trabajo que cada porción de gas en expansión realiza sobre sus vecinos. Para un gas ideal, estos dos efectos se anulan exactamente, de modo que, aunque el flujo es adiabático, también es isotérmico.

Cálculo del calor generado debido a la fricción del aire que fluye a través de una tubería
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