Cálculo de la temperatura de la superficie del Sol con una tira metálica de la superficie de la Tierra

Estoy tratando de calcular la temperatura de la superficie del sol con una tira de cobre. Tengo un sensor de temperatura para calcular la temperatura de la tira y listo. Suponiendo que la velocidad a la que el sol suministra energía es constante en mi ubicación y hora. Puedo trazar la temperatura en varios momentos y obtener el gradiente que será (suponiendo que sea lineal):

d T d t = C o norte s a norte t
Ya que se que:
d q = metro C d T
Entonces puedo diferenciarlo con respecto al tiempo, y como conozco la tasa de cambio de temperatura:
d q d t = metro C d T d t
De este modo:
d q d t = metro C ∗ C o norte s t a norte t
Luego, desde aquí, puedo compararlo con la ley de Stefan-Boltzmann y calcular la temperatura de la temperatura del sol:
metro C ∗ C o norte s t a norte t = ε σ A T 4

Aquí es donde me quedo atascado, incluyo la constante de emisividad ya que la atmósfera tiene que absorber algo de energía. También estoy tomando el área del sol como una constante conocida para poder reorganizar y resolver para T. ¿Piensan ustedes que este enfoque es válido o hay algún error con él? Además, ¿hay algún factor que esté descuidando en esto? Estoy bien con cualquier cálculo de nivel superior si es necesario. Perdón por mi formato, soy nuevo en esta página.

Analizar los resultados requerirá resolver la ecuación diferencial para el cambio de temperatura con el tiempo. ¿Cuánto de cálculo sabes? La solución no significará mucho a menos que puedas entender cómo se deriva.
esta respuesta podría ser de ayuda physics.stackexchange.com/questions/114972/…
¿ Has leído esto y esto de principio a fin? La física experimental requiere principalmente creatividad y pensamiento innovador una vez que tenga claros los conceptos y principios.
@JohnRennie muchas gracias por su ayuda, edité la ecuación con algunas de mis ideas, el cálculo no es un problema para mí. Saludos
La tasa de cambio de temperatura no es constante. La potencia radiada en la tira es constante. Nuevamente, hay dos velocidades: una para la absorción de la radiación y otra para la emisión de la tira. Toma el efecto neto de estos dos y contáctanos si te quedas atascado.
@Gaurav Hola, gracias por su respuesta, estoy usando cobre de mi tira y su emisividad es de 0,023 a 0,052 ( enlace ). Elegí despreciar la potencia radiada por la tira de cobre ya que es baja. ¿Es esto de lo que estás hablando?

Respuestas (1)

Si graficas la temperatura de tu tira de cobre en función del tiempo, obtendrás algo como:

Curva de temperatura-tiempo

Esto se debe a que tienes dos efectos. La luz del Sol calienta la tira de cobre, pero al mismo tiempo la tira se enfría. La temperatura de equilibrio (la línea discontinua) es la temperatura a la que el enfriamiento equilibra el calentamiento.

Si la intensidad de la luz solar (en Joules/seg/metro cuadrado) es P, entonces el aumento de temperatura debido a la luz solar será:

d T S tu norte = PAG A C d t

dónde C es el calor específico de su tira. Suponiendo que el enfriamiento es newtoniano, la disminución de la temperatura debido al enfriamiento será:

d T C o o yo = − k ( T − T 0 ) d t

dónde T 0 es la temperatura ambiente y k es una constante que tendría que medirse experimentalmente (hay una manera fácil de medirla experimentalmente, ver más abajo). Entonces, la ecuación diferencial que describe el cambio de temperatura total es:

d T = ( PAG A C − k ( T − T 0 ) ) d t

Resolver esto es sencillo, aunque un poco complicado, pero hay un atajo simple porque a la temperatura de equilibrio, T mi , tenemos d T / d t = 0 , y eso significa:

(1) PAG A C = k ( T mi − T 0 )

suponiendo que conoces la zona A y calor especifico C de tu tira solo necesitas medir la temperatura de equilibrio, T mi , y la constante de enfriamiento k y puedes calcular PAG . Para que el enfriamiento sea constante, corte la luz solar con una pantalla y mida la temperatura a medida que se enfría la tira. Sin la luz del sol, el cambio de temperatura viene dado por:

d T = − k ( T − T 0 ) d t

Para integrar esto, lo reorganizamos para:

d T T − T 0 = − k d t

y esta es una integración directa para dar:

yo norte ( Δ T ) = − k t + yo norte ( Δ T mi )

donde he usado Δ T como abreviatura de T − T 0 , y Δ T mi es el valor de Δ T cuando la tira comienza a enfriarse, es decir T mi − T 0 . Así que solo grafica yo norte ( Δ T ) contra el tiempo y el gradiente será la constante k . Introduzca esto en la ecuación (1) y tendrá la intensidad de la luz solar, PAG .

Como dices, puedes relacionar la potencia con la temperatura del Sol usando la ley de Stefan-Boltzmann. La emisividad del sol es cercana a uno porque es solo una bola de plasma, sin embargo habrá una corrección por la radiación absorbida por la atmósfera. No creo que puedas hacer mucho al respecto. Solo tendrá que aceptar que su valor para la temperatura será un poco bajo como resultado de la absorción atmosférica. sin embargo, desde PAG ∝ T 4 el error en el valor final de la temperatura no será tan grande.

Hola, gracias por tu conocimiento. Esto tiene mucho sentido, pero la única duda que tengo ahora mismo es que la solución de la ecuación diferencial viene en forma de función cuadrática. No puedo escribirlo aquí, pero como el límite a medida que el tiempo tiende a infinito, la temperatura tiende a infinito negativo. Entiendo que, en algún momento, la potencia radiada por el stip será igual a la potencia absorbida y, por lo tanto, matemáticamente, la temperatura debería ser asintótica. ¿Podrías ayudarme con esto?
@DanielManogaran: si te refieres a la solución a d T = ( PAG A C − k ( T − T 0 ) ) d t , es en ⁡ ( PAG A C − k ( T − T 0 ) ) = − t k + en ⁡ ( PAG A C ) . Entonces no es una cuadrática.
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