Calcular la velocidad inicial para la honda orbital (gravedad)

Estoy tratando de encontrar la velocidad inicial para lanzar un planeta alrededor del sol y a través de un espacio.

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La bola verde es el planeta y la bola amarilla es el sol. En esta prueba, necesito que el planeta gire alrededor del sol y atraviese el espacio a 278Gm. He intentado diferentes enfoques, pero nada parece ser ni remotamente correcto. Cualquier cosa por debajo de 20k m/s lo dejará bajo el sol y cualquier cosa por encima de 50k lo sacará del sistema.

Quiero saber que fórmula usar para poder solucionar este tipo de problema.

Bueno, dependiendo de cuánto tiempo tomen tus intentos, puedes usar la bisección hasta que encuentres la velocidad correcta, aunque no es una fórmula.
Por lo que recuerdo, una maniobra de tirachinas solo se puede hacer contra un planeta en movimiento , y una asistencia de gravedad solo se puede hacer perdiendo masa cerca del fondo de un pozo de gravedad. Su caso de un planeta (que no pierde masa) más un sol (que se puede suponer estacionario, al menos eso supongo) me parece que no permite ninguno de los dos.

Respuestas (2)

Si estás en una órbita circular, lo que necesitas es una transferencia de Hohmann, de Wikipedia :

En mecánica orbital, la órbita de transferencia de Hohmann /ˈhoʊ.mʌn/ es una órbita elíptica utilizada para transferir entre dos órbitas circulares de diferentes radios en el mismo plano.

Funciona así asumiendo que el planeta está en una órbita circular.

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Entonces la cantidad de delta v necesaria para pasar de la órbita verde a la órbita amarilla es.ingrese la descripción de la imagen aquí

donde estan las unidades

  • v es la velocidad de un cuerpo en órbita
    • m = GRAMO METRO es el parámetro gravitacional estándar del cuerpo primario, asumiendo METRO + metro no es significativamente mayor que METRO (que hace v METRO ≪ v )
    • r es la distancia del cuerpo en órbita desde el foco primario
    • a es el semieje mayor de la órbita del cuerpo.

Usando una calculadora en línea deduzco que el delta v que necesitas es 25.07 km/s

Esto es independiente de la masa del planeta.

Ok, empecemos de nuevo con un enfoque diferente, ¿cuál es exactamente la velocidad? Usemos nuestras órbitas elípticas de confianza.ingrese la descripción de la imagen aquí

Luego, usando las ecuaciones de este enlace , puede calcular la velocidad en cualquier punto de un eclipse con,

v 2 = m ( 2 r − 1 a )

lo que conduce a 44,31 km/s en el perihelio.

El OP solo quiere saber la velocidad inicial (rango), por lo que el planeta no estaría ya en una órbita circular.
Un oke mi error, entonces eso solo necesita ser agregado.

Parece que hay tres tipos de maniobras de tirachinas. Puedes extraer algo de energía cinética de un cuerpo en movimiento , como una honda antigua; que permite que una nave espacial aumente o disminuya su propia energía cinética. O puede obtener más "beneficio por el dinero" con la ayuda de un pozo de gravedad, ya sea en movimiento o fijo, expulsando masa después de haber aumentado su energía cinética a expensas de la energía potencial gravitatoria.

Su caso de un planeta (que no pierde masa) más un sol (que se puede suponer estacionario, al menos eso supongo) me parece que no permite ninguno de los dos.

El tercer tipo es cambiar de dirección (en 3-D), y solo necesita un pozo de gravedad, pero me parece que no te interesa eso.

Pero si no está bajo propulsión, tu planeta debe estar moviéndose en una órbita elíptica, donde el sol es uno de sus focos (lo siento, no sé la palabra en inglés). Si sus valores de 100 Gm y 278 Gm son relativos a los ábsides de su órbita, entonces puede usar la conservación de la energía para calcular los valores exactos. Sin embargo, necesitará conocer las masas involucradas.

Su solución tendrá un pequeño error debido a consideraciones relativistas .

En el caso de un planeta fuera del sistema, se moverá en una órbita hiperbólica y no creo que haya forma de llegar al punto B desde el punto A (pero es posible que me equivoque).

Si los puntos A y B se encuentran en lados opuestos del sol, con un ángulo de 180°, y si el punto A o B sería el periápside, entonces una trayectoria hiperbólica no podría pasar por ambos, ya que el ángulo máximo relativo periapsis sería porque − 1 ⁡ − mi − 1 ( mi es la excentricidad de la órbita que sería mayor que uno para una trayectoria hiperbólica). Sin embargo, si ninguno de los puntos tuviera que ser el periapsis, entonces sería posible, ya que límite mi → ∞ 2 porque − 1 ⁡ − mi − 1 = π .
Sus términos confusos. Una honda y una asistencia por gravedad son lo mismo. De hecho, es necesario que haya una tercera masa en el sistema para querer hacer tirachinas.
Gracias por la aclaración. Revisé la nomenclatura y es como dices, aunque así siento que se vuelve bastante ambiguo. Modificando la respuesta de todos modos.
Creo que la inversión por el dinero se llama el efecto Oberth. También edité mi respuesta para incluir cálculos usando un eclipse.
Sí, lo incrusté en el enlace de wikipedia. En una nota no relacionada, creo que el OP no tenía claro la trayectoria original del planeta.
Calcular la velocidad inicial para la honda orbital (gravedad)
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