calcular la frecuencia de onda sinusoidal para un filtro de paso bajo con solo frecuencia de corte, amplitud de onda sinusoidal de entrada y amplitud de onda sinusoidal de salida? [cerrado]

Los filtros LP deben definirse de la siguiente manera

Pase f-3db.
Detener banda f y atenuación -x dB.
Esto define el punto de ruptura y el orden del filtro que es -6dB por octava (2xf)

Por ejemplo, si tiene un filtro LP de primer orden con una atenuación de -6dB por octava dada -X dB en algún f1, y un punto de ruptura para Entonces, ¿qué f1?

Si la atenuación X es 20 log fo/f1 entonces$f1 = 10^{X/20} * fo$. (usando X=+)

Suposiciones: hay muchas formas tradicionales y fundamentales de hacer esto en las que podría usar varias ecuaciones de filtro y técnicas de muestreo para ajustar un resultado que le daría la operación de banda ancha de su filtro. Propongo la siguiente solución con la suposición de un filtro de paso bajo relativamente ideal y un método simple calculado a mano dado que su filtro se comporta como un filtro de paso bajo simple. En realidad, usaría supuestos de filtro mucho más complicados para estimar el filtro como se menciona en otros comentarios.

Fondo

Básicamente, necesitamos resolver la respuesta del filtro de paso bajo , como mencionó @Bart.

$$H(s) = {{1} \over 1 + (sT)}$$

Donde s es una variable de frecuencia de Laplace y T es la constante de tiempo. En este ejemplo, basta con hacer la magnitud de esta ecuación. También podemos reemplazar s con jw en este caso para que podamos ver la respuesta de frecuencia específica.

$$|H(jw)| = {{1} \over \sqrt{1 + (wT)^2}}$$

Conocidos:

$$Ain, Ao, fc$$

Donde Ao es la amplitud de salida que conoce, Ain es la amplitud de entrada que conoce y fc es la frecuencia de corte.

Solución:

Primero encontramos T usando la frecuencia de corte. Sabemos que en el corte la amplitud es -3db. Para obtener dB de |H(jw)| debemos elevarlo al cuadrado y tomar el logaritmo y luego multiplicar por 10.

$$10\log{|H(jw)|^2} = 10 \log{ {{1} \over \sqrt{1 + (wT)^2}^2} \ }$$ $$-3 = {10 \log{1} - 10 \log{( 1 + (wT)^2 )} \ }$$ $$-3 = - 10*\log{(1 + (wT)^2)}$$ $$0.3 =\log{(1 + (wT)^2)}$$

$$1 + (wT)^2 = 2$$

$$T = \sqrt{{1} \over 2 \pi fc}$$

Ahora que tienes T , simplemente conéctalo de nuevo a tu ecuación de magnitud y resuelve para fc .

$$|H(jw)| = {{1} \over \sqrt{1 + (2 \pi fc T)^2}}$$ $${{Ao} \over {Ain}} = {{1} \over \sqrt{1 + (2 \pi fc T)^2}}$$

No voy a pasar por esta parte con variables ya que los números reales lo harán mucho más rápido, pero espero que te hagas una idea.

Tome el ejemplo de un filtro de paso bajo simple de 1 kohm y 10 nF. Tiene una frecuencia de corte de 15.915 kHz. Esta es la frecuencia donde el voltaje de salida ha caído a 0.7071 del voltaje de entrada. Si trazó algunos puntos: -

• 100 Hz, Vsal/Vin = 0,99998
• 1000 Hz, Vsal/Vin = 0,998

Notará que apenas hay un cambio entre 100 Hz y 1000 Hz, por lo que si tiene una relación de aproximadamente 1, entonces no puede esperar señalar la frecuencia con ningún grado de precisión. Sin embargo, a partir de 1 kHz se vuelve más fácil: -

• 2000 Hz, Vout/Vin = 0,992 y posiblemente perceptible a partir de 1000 Hz
• 5000 Hz, Vout/Vin = 0,954 y esto debe señalarse fácilmente en un punto bastante preciso en el espectro.

Sin embargo, conocer el punto de corte no le dice nada sobre el orden del filtro y su forma. Aquí hay una imagen de un filtro de segundo orden con diferentes relaciones de amortiguamiento y observe cómo puede haber dos puntos en la respuesta que tengan la misma magnitud de función de transferencia: -

Por lo tanto, si tiene un ligero pico en la respuesta, no puede decir con certeza cuál es el punto en el espectro conociendo solo la relación entre los niveles de salida y entrada. El problema se agrava cuando se tienen en cuenta formas de filtro de orden superior: -

Imagen de arriba tomada de wiki.