Calcular el caudal de aire a través de un orificio presurizado

Si descuida la viscosidad, la ecuación de Bernoulli (solo Navier-Stokes sin términos de fricción o estrés) lo llevará al estadio de béisbol:

Donde el$g$los subíndices pertenecen al gas y al$a$subíndice al ambiente. la densidad del gas$\rho_g \equiv M / V$es la relación entre la masa de gas (M) en el tanque y el volumen del tanque. Si el tanque es un recipiente rígido (como un tanque de propano), el volumen del gas es constante y la presión variará con el flujo másico y la temperatura. Si asume que el tanque permanece a una temperatura ambiente constante, la presión solo variará con la tasa de flujo másico (expansión isotérmica) y puede obtener eso de la ley de los gases ideales:

dónde$m$es la masa molecular del gas en cuestión,$T$la temperatura,$R$la constante de los gases y$M$la masa total del gas que queda en el tanque. Esta es una función del tiempo porque la masa sale del tanque. La tasa a la que sale la masa es función de la velocidad de salida (depende de la tasa de flujo volumétrico, que es un producto del tamaño del orificio de salida y la velocidad de salida). Entonces puedes resolver para$M(v_g)$y sustituya en las ecuaciones anteriores y resuelva para$v_g$autoconsistentemente. Tenga en cuenta que este enfoque también ignora cualquier tubería que pueda estar unida al orificio. Para eso, necesitaría calcular la tasa de flujo volumétrico usando la ecuación de Poiseuille .

Creo que la respuesta en '14 de agosto '14 a las 22:36' es generalmente buena, pero no estoy de acuerdo en que el proceso pueda considerarse isotérmico.

Para resolver el problema en cuestión, se requiere la temperatura dentro de la bombona de gas. Esta temperatura solo será constante si el flujo de calor (por conducción y convección) es lo suficientemente rápido como para contrarrestar la caída de temperatura causada por la reducción de la presión en el recipiente, y creo que esto no sería una buena suposición. Preferiría suponer una expansión adiabática dentro (pero no fuera) del recipiente. Esto significaría que el bote se enfría cuando se vacía (he usado pistolas de aire comprimido alimentadas con co2 y he visto que se forma hielo en el bote de co2, lo que respalda mi suposición).

Suponiendo que la expansión adiabática hace que el cálculo sea un poco más complicado. Debe ingresar la relación de presión a temperatura

$P^{(1-\gamma)}T^\gamma = constant$

en la ley de los gases ideales

$P = \frac{m}{M}RT$

para obtener la 'nueva' presión en función de la temperatura y la presión iniciales, y la 'nueva' masa de gas en el recipiente.