Brecha de masa para fotones

Porque puede preparar un estado con una longitud de onda arbitrariamente larga, por lo tanto, un fotón de energía arbitrariamente baja. Esa es esencialmente la definición de una partícula sin masa. Si pones un regulador IR, al poner el sistema en una caja por ejemplo, aparece una brecha ya que ahora hay una longitud de onda más grande posible. Esto se puede imitar dando al fotón una pequeña masa. Sin embargo, en el límite donde desaparece el regulador IR también desaparece la brecha de masa y la masa del fotón.

El punto es que si tienes partículas de masa cero, hay estados con una masa positiva arbitraria. La razón es que los estados de n partículas formados por partículas con cantidad de movimiento$p_1,...,p_n$el impulso total es$p=p_1+...+p_n$, que es un estado de masa positiva$m=\sqrt{p^2}$. si todos los$p_k$provienen de un fotón, es un simple ejercicio matemático para ver que$m$puede tomar cualquier valor positivo. Por lo tanto, el espectro de masas no tiene brecha.

Esto es puramente una cuestión de terminología. En la teoría cuántica relativista de campos, la masa se considera una forma de energía (por$E = m c^2$). En la mecánica cuántica no relativista, uno debería hablar de la "brecha de energía", no de la brecha de masa. La gente todavía lo llama a veces una "brecha de masa" por analogía con el caso relativista, pero esta es solo una elección de palabras un poco descuidada.

Algunos otros comentarios perdidos:

• Como señala jjcale, su "para todos los distintos de cero (normalizados)$| \psi \rangle$"debería ser" para todos los estados normalizados$| \psi \rangle$ortogonal al estado fundamental$| 0 \rangle$." A pesar de la notación potencialmente engañosa, el estado fundamental$| 0 \rangle$no es el vector cero, que generalmente se denota como 0 para evitar confusiones aunque sea un ket.
• Al decidir si una teoría es masiva o sin masa, generalmente (aunque no siempre) se considera la teoría definida en el espacio (infinito) de Minkowski, porque como usted dice, cuando se define en un espacio-tiempo espacialmente compacto, cualquier teoría tiene una brecha trivial, con una energía mínima del orden de$\hbar c / R$(dónde$R$es el radio del universo).
• Si nuestro universo es o no espacialmente finito o infinito es una pregunta observacional completamente abierta. Desde el punto de vista de la observación, parece estar muy cerca de ser perfectamente plano, justo en el límite entre tener un radio gigantesco y un radio infinito. El universo observable es ciertamente finito en radio, pero la homogeneidad de la métrica a gran escala sugiere que el universo se extiende mucho, mucho más allá del horizonte observable ("horizonte" en el sentido coloquial, no en el sentido de la relatividad general).
• Incluso si el universo real resulta ser espacialmente finito, la brecha de masa resultante sería tan pequeña que el fotón aún no tendría masa para todos los efectos: su "masa" sería docenas de órdenes de magnitud por debajo de la masa de cada uno. otra partícula elemental.